陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-14 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 计算 $2 a^{3} \cdot (- 5 a^{2})$ 的结果是（）

A、 $10 a^{5}$ B、 $- 10 a^{5}$ C、 $- 3 a^{6}$ D、 $- 10 a^{6}$

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2. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，已知 $∠ B O D = 70 °$ ，则 $∠ C O E$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $30 °$ C、 $20 °$ D、 $110 °$

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3. 下列垃圾分类图标中是轴对称图形的有（）

可回收物有害垃圾厨余垃圾其它垃圾

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列事件中，是不可能事件的有（）
①三角形的高、中线、角平分线互相重合 ② $- 3^{- 1} = 3$
③三角形的两个锐角互余 ④角的对称轴是角平分线

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 妈妈给小颖煮了18个饺子，其中肉馅的有10个，小颖第一个吃到肉馅饺子的概率是（）

A、0 B、1 C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{4}{9}$

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6. 亮亮家住在10楼，下午放学后，他一人在1楼乘电梯直接回家，下列各图能大致刻画从1楼到10楼这段时间电梯高度与时间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，若 $B C = 3$ ， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ，则 $A B$ 边上的高为（）

A、1 B、2 C、3 D、无法计算

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8. 如图，把一张上下边沿互相平行的纸条如图折叠， $E F$ 是折痕，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $110 °$ C、 $70 °$ D、 $125 °$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 今年春季，在众多流行的流感病毒中，患甲型流感（即甲型H1N1）的人数最多.甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，这个数据用科学记数法表示为米.

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10. 能围成一个三角形的三条线段的长可以是.

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11. 2023年5月18日至19日，中国—中亚峰会在西安市举行.来自陕西的6件国宝级文物以全息投影的方式展示，其中包括1件1963年在宝鸡出土的何尊.小丽爸爸分别打印了这6件文物的图片各一张，他随手本起一张是何尊图片的概率是.

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12. 等腰三角形的一个角的度数是 $36 °$ ，则它的底角的度数是.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A B = 2 A C$ ，若 $△ A C D$ 的面积为2，则 $△ A B C$ 的面积是.

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三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14. 计算： $3 x \cdot {(x^{2})}^{3} - {(- 3 x^{3})}^{2} \cdot (- 2 x)$ .

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15. 计算： $(x + 3 y) (x - 3 y) - {(x + 3 y)}^{2}$ .

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16. 计算： $(3 x + 2 y) (2 x - 3 y) - (- x - 2 y) (- x + 2 y)$

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17. 先化简，再求值：
$[(5 m + 2 n) (5 m - 2 n) + {(3 m + 2 n)}^{2} - 3 m (11 m + 4 n)] \div 2 m$ ，其中 $m = - 3$ ， $n = 1$ .

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18. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 145 °$ ， $∠ 2 = 90 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数.

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19. 如图， $△ A B C$ 的顶点在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题：

(1)、请画图找出 $△ A B C$ 的重心点 $P$ ；

(2)、请在 $△ A B C$ 的边上找一点 $D$ ，使它与点 $A$ ， $B$ ， $C$ 中的任意两点组成的三角形的面积是 $△ A B C$ 面积的 $\frac{1}{2}$ ，说明点 $D$ 满足的条件并写出这个三角形.

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20. 如图， $B D ∥ A C$ ， $B D = B C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上， $B E = A C$ .

(1)、 $△ A B C$ 与 $△ E D B$ 全等吗？请说明理由；

(2)、 $∠ A$ 与 $△ B E D$ 有什么关系？请说明理由.

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ .请用尺规作图法在 $A C$ 边上找一点 $P$ ，使 $△ P A B$ 为等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

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22. 如图，在学习了《简单的轴对称图形》一节后，小颖画了一个平角 $∠ A O B$ ，然后利用尺规按照如下步骤作图：

（1）在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O D$ ， $O E$ ，使 $O D = O E$ .
（2）分别以 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $C$ .
（3）作直线 $O C$ .

于是小颖说直线 $O C$ 垂直于 $A B$ .你认为小颖说的对吗?为什么?

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23. 观察如图①②③中阴影部分构成的图案
① ② ③ ④

(1)、请你写出这三个图案都具有的两个共同特征：

(2)、请在图④中设计一个新的图案，使其满足（1）中的共同特征.

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24. 为庆祝撤县设区20周年，周末乒乓球协会在体育馆举行乒乓球比赛，小明和同学相约去观看比赛当他骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿，继续出发去体育馆.他出发去体育馆所用时间（分）与离家的距离（米）之间的关系图象如图所示，请你根据以上信息回答下列问题：

(1)、小明家到体育馆的距离是多少？

(2)、小明取水杯时在家停留了多长时间？

(3)、当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？

(4)、在哪个过程中，小明骑车速度最慢？最慢速度是多少？

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25. 把两个三角尺如图①所示那样放在一起，两个直角顶点互相重合.

① ②

(1)、如果 $∠ A O C = 56 °$ ，那么 $∠ A O D$ 的度数是多少？

(2)、找出图中与 $∠ A O C$ 相等的角；

(3)、若 $∠ A O C$ 变大（小于 $90 °$ ），则 $∠ A O D$ 如何变化？

(4)、在图②中利用画直角的工具再画一个与 $∠ A O B$ 相等的角.

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26. 已知 $A B ∥ E D$ ，点 $C$ 在直线 $E D$ 上， $C M$ 平分 $∠ E C B$ ， $C N ⊥ C M$ .

(1)、如图①，若 $∠ B = 70 °$ ，求 $∠ B C N$ 的度数： $∠ B C N$ 与 $∠ B C D$ 有什么关系？为什么？

(2)、如图②，若点 $C$ 在直线 $E D$ 上任意移动， $∠ B C N$ 与 $∠ B C D$ 的关系还成立吗？如果成立，请写出过程；如果不成立，请说明理由.

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