陕西省榆林市高新区2022-2023学年七年级下册数学期末检测试卷

试卷更新日期：2023-07-14 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 成人每天维生素D的标准摄入量约为0.0000046克．数据0.0000046用科学记数法表示为（）

A、 $4.6 \times 1 0^{6}$ B、 $0.46 \times 1 0^{- 7}$ C、 $4.6 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.46 \times 1 0^{7}$

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2. 下面四个甲骨文图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列整式中，与 ${(- x - 1)}^{2}$ 相等的是（）

A、 $- x^{2} - 2 x - 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1$ C、 $- x^{2} - 1$ D、 $x^{2} + 1$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线BD交AC于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ 交AB于点E．若 $C D = 9 c m$ ，则点D到AB的距离是（）

A、 $9 c m$ B、 $6 c m$ C、 $4.5 c m$ D、 $3 c m$

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5. 生活中，将纸带 $A B C D (A B ∥ C D)$ 沿着EF翻折得到如图所示的图形．若 $∠ 2 = 108 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、108° B、120° C、132° D、144°

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6. 若 $2 \div 2^{3 x} \cdot 2^{4 x} = 2^{5}$ ，则x的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $B C = 8$ ， BC边上的高线 $A D = 5$ ，动点 $C^{'}$ 由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设 $C C^{'}$ 的长为x， $△ A B C^{'}$ 的面积为S，则S与x之间的关系式为（）

A、 $S = \frac{5}{2} x$ B、 $S = 5 x$ C、 $S = \frac{2}{5} x + 20$ D、 $S = 20 - \frac{5}{2} x$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是BC延长线上一点， $C D = A B$ ，过点C作 $C E ∥ A B$ ，且 $C E = B C$ ，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ D = 25 °$ ，则 $∠ A F G$ 的度数为（）

A、70° B、75° C、80° D、85°

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. “负数小于正数”，这一事件是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）．

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10. 若一个三角形两边的长分别为8cm和9cm（三边长均为整厘米数），则这个三角形第三边最长可以是cm．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ C = 70 °$ ， AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠EBC的度数为．

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12. 将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为．

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13. 如图，在四边形ABCD中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ A D C = 180 °$ ，点E，F分别是BC，CD上的点，且 $E F = B E + F D$ ，连接AE，AF．延长FD到点G，使 $D G = B E$ ，连接AG．若 $∠ E A F = 55 °$ ，则 $∠ F A G$ 的度数为°．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 计算： $- 3^{2} - {(\frac{1}{9})}^{- 1} + {(1 - 4)}^{0} \times | - 3 |$ ．

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15. 如图，BD平分 $∠ A B C$ ， E是AB上一点，连接DE，使得 $B E = D E$ ． DE与BC平行吗？为什么？

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16. 如图，已知 $∠ α$ 、 $∠ β$ ，线段m，请用尺规作 $△ A B C$ ，使 $∠ C A B = ∠ α$ $∠ C B A = ∠ β$ ， $A B = m$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 化简： $6 a^{5} b^{2} \div 3 a^{3} b^{2} + {(2 a b^{3})}^{2} \div {(- b^{2})}^{3}$ ．

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18. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ， OB是 $∠ D O E$ 的平分线，C、O，D在同一条直线上．若 $∠ D O E = 72 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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19. 一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表：
试验次数 $n$
20
40
60
80
100
120
140
160
“帅”字面朝上的频数 $m$
          $a$
18
38
47
52
66
77
88
“帅”字面朝上的频数 $\frac{m}{n}$
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.55
0.55
          $b$

(1)、求出上表中数据a和b的值；

(2)、根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数）

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20. 以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半．

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21. 在单词mathematics（数学）中随机任意选择一个字母，求下列事件的概率：（元音字；a，e，i，o，u）

(1)、字母为“t”的概率；

(2)、字母为元音字母的概率．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过点A作 $A M ⊥ B C$ 交BC于点M．点D在BA的延长线上，点E是AC上一点，使得 $A D = A E$ ，连接DE．试说明 $D E ⊥ B C$ ．

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23. 如图是甲骑自行车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系图象，完成下列各小题：

(1)、图中的自变量和因变量分别是什么？

(2)、甲在整个骑行过程中，休息了多长时间？

(3)、依据图中所给出的信息，指出当 $t = 1$ 时， $t = 1.5$ 时，s的值各是多少？

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24. 如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高OM， $A F ⊥ O M$ 于F， $B E ⊥ O M$ 于E．小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角 $∠ O A F = α$ ，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角 $∠ O B E = β$ ，已知C，M，D三点共线，α与β互余，且 $O A = O B$ ， $A F = 8 m$ ， $M E = 3 m$ ．求办公楼的高度OM．

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25. 【问题背景】现定义一种新运算“⊙”对任意有理数m，n，规定： $m ⊙ n = m n (m - n)$ ．
例如： $1 ⊙ 2 = 1 \times 2 \times (- 2) = - 2$ ．

(1)、【问题推广】
先化简，再求值： $(a + b) ⊙ (a - b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - 1$ ；

(2)、【拓展提升】
若 $x^{2} y ⊙ (x ⊙ y) = x^{p} y^{q} - x^{q} y^{p}$ ，求p，q的值

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C > 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ ，交CA的延长线于点D，BE平分 $∠ A B D$ 交CD于点E，点F在BD延长线上， $B F = C E$ ，连接FE并延长交BC于点H．

(1)、求 $∠ C B E$ 的度数；

(2)、如图，延长BA到点G，使 $A G = A E$ ，连接EG．判断BH和EH的位置关系，并说明理由．

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试验次数 $n$	20	40	60	80	100	120	140	160
“帅”字面朝上的频数 $m$	$a$	18	38	47	52	66	77	88
“帅”字面朝上的频数 $\frac{m}{n}$	0.7	0.45	0.63	0.59	0.52	0.55	0.55	$b$