广西壮族自治区崇左市江州区2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-14 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

1. 下列四个实数中，最小的数是（）.

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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2. 化简 $\sqrt{16}$ 结果等于（）.

A、±4 B、4 C、±2 D、2

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3. 下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如果 $x > y$ ，那么下列不等式变形正确的是（）.

A、 $2 x < 2 y$ B、 $- 2 x > - 2 y$ C、 $x - 1 > y - 1$ D、 $x + 1 < y + 1$

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5. 若分式 $\frac{2 x + 4}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）.

A、x≠-3 B、x≠-2 C、x≠3 D、x≠0

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6. 下列计算正确的是（）.

A、 $(x - 3)^{2} = x^{2} - 9$ B、 $（ - 2 a^{2} ）^{3} = - 8 a^{5}$ C、 $a^{3} \div a = a^{3}$ D、 $(a_{}^{2} + a b) \div a = a + b$

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7. 如图，已知 $l ∥ A B$ ， $C D ⊥ l$ 于点 $D$ ，若 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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8. 如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使AB∥CD，若拐角∠BCD=30°，则∠ABC的度数为（）.

A、120° B、130° C、140° D、150°

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9. 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝15，那么a＋b的值为（）.

A、±8 B、-4 C、2 D、±2

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10. 已知 $x^{a} = 2$ ， $x^{b} = 4$ ，则 $x^{2 a - b}$ 的值为（）.

A、0 B、1 C、8 D、16

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11. 定义 $a \otimes b = 2 a + \frac{1}{b}$ ，则方程 $3 \otimes x = 4 \otimes 2$ 的解为（）

A、 $x = \frac{1}{5}$ B、 $x = \frac{2}{5}$ C、 $x = \frac{3}{5}$ D、 $x = \frac{4}{5}$

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12. 如图，M是AG的中点，B是AG上一点，分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF.设AB=a，BG=b，且a+b=10，ab=6，则图中阴影部分的面积为（）.

A、46 B、53 C、59 D、63

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 不等式2x-1＜7的解集为．

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14. 月球距离地球约为3.84×10⁵千米，一架飞机速度为8×10²千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需小时.（结果用科学记数法表示）

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15. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF处.若EC=2BE=4，则BF的长为．

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16. 若x＋y＝5，x－y＝1，则x²－y²＝.

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17. 若关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则m的取值范围是．

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18. 当非零实数x，y满足x-2y=0时， $（ x - \frac{2 x y - y^{2}}{x} ） \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{64} + （ π - \sqrt{3} ）^{0} - （ - \frac{1}{2} ）^{- 2}$ .

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20. 先化简，再求值： $（ x + 2 ）^{2} + （ x + 2 ） (x - 2) - 2 x (x - 1)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ .

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21. 解不等式组 ${\begin{cases} 4 x - 2 \geq 3 （ x - 1 ） ① \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 ② \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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22. 解方程： $\frac{x}{x - 1 -} = \frac{5}{2 - 2 x} - 2$

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23. 先化简，再求值： $(a - 1 + \frac{a + 3}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 1}{a + 2}$ ，其中a=3.

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24. 如图，已知∠1=∠2，∠A=∠C.试说明：∠E=∠F.
解：因为∠1=∠2（已知）
所以∥（内错角相等，两直线平行）.
所以=∠C（）.
又因为∠A=∠C，
所以∠=∠（等量代换）.
所以∥（）.
所以∠E=∠F（）.

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25. 4月23日是世界读书日，某校为了更好地营造读书好、好读书的书香校园，学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.

(1)、甲、乙两种图书每本价格分别为多少？

(2)、如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？

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26. 阅读并完成下列问题：

(1)、分解下列因式，将结果写在横线上：
$x_{}^{2} + 6 x + 9$ =； $16 x_{}^{2} + 8 x + 1$ =； $9 x_{}^{2} - 12 x + 4 =$ .

(2)、观察以上三个多项式的系数，有
$6_{}^{2} = 4 \times 1 \times 9$ ， $8_{}^{2} = 4 \times 16 \times 1$ ， $（ - 12 ）_{}^{2} = 4 \times 9 \times 4$ ，
于是小明猜想：若多项式 $a x_{}^{2} + b x + c$ （a>0）是完全平方式，则实数系数a，b，c存在某种关系：请用数学式子表示a，b，c之间关系：.

(3)、解决问题：若多项式 $x_{}^{2} - 2 （ m - 3 ） x + （ 10 - 6 m ）$ 是一个完全平方式，求m的值.

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