广西壮族自治区崇左市江州区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-14 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. $- \sqrt{3}$ 的相反数是（）.

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A=65°，则∠C的度数是（）.

A、115° B、125° C、65° D、25°

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3. 甲、乙、丙、丁四个同学在三次数学测试中，平均成绩都是112，方差分别是 ${S^{2}}_{甲} = 6$ ， ${S^{2}}_{乙} = 8$ ， ${S^{2}}_{丙} = 9$ ， ${S^{2}}_{丁} = 12$ ，则数学成绩最稳定的是（）.

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 若式子 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）.

A、 $x \geq \frac{1}{2}$ B、 $x > \frac{1}{2}$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \geq - 2$

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5. 方程x²=4x的根是（）.

A、 $x = 0$ B、 $x = 4$ C、 $x_{1}^{} = 4 ， x_{2}^{} = 0$ D、 $x_{1}^{} = - 4 ， x_{2}^{} = 0$

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6. 某商场销售一种商品，原销售价为100元，为减少库存，经过两次降价，现销售价为81元，如果每次降价率都为x，则根据题意所列的方程正确的是（）.

A、 $81 (1 - x)^{2} = 100$ B、 $100 (1 - x)^{2} = 81$ C、 $100 (1 - 2 x) = 81$ D、 $100 （ 1 - x ） + 100 (1 - x)^{2} = 81$

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7. 由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（）.

A、a=1，b=2，c=3 B、a=1，b= $\sqrt{2}$ ， c= $\sqrt{5}$ C、a=2，b=3，c=5 D、a=3，b=4，c=5

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8. 下列方程中有实数根的是（）.

A、 $x^{2} + 2 x + 5 = 0$ B、 $2 x^{2} + x + 1 = 0$ C、 $- x^{2} + x + 3 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 4 = 0$

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9. 如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则菱形ABCD的面积为（）.

A、96 B、100 C、120 D、192

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10. 已知△ABC，AB=1，BC=3，AC= $\sqrt{10}$ ，点P是AC上的一个动点，则线段BP长的最小值是（）.

A、1 B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、3

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11. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x等于1时，输出的y值是（）.

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F.若AE=AF= $4 \sqrt{2}$ ， BF=10，则下列结论：
①△AEB≌△AFD；②EF⊥EB；③点B到直线AE的距离为 $3 \sqrt{2}$ ；④^{$S_{△ A B F} + S_{△ A D F}$}=40．
其中正确的结论有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 计算： $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27}$ = ．

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14. 如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，若CD=2，则AB的长为．

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15. 某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算平均数作为总成绩，黄老师笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则吴老师的成绩为．

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16. 若一元二次方程x²-6x+m-1=0有两个相等的实数根，则m= ．

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17. 如图，在▱ABCD中，AD=10，AB=6，AB⊥BD，则AC= ．

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18. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是边BC的中点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB^′E延长AB^′与直线CD交于点M.则CM的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{50} - \sqrt{32} + \sqrt{18}$

(2)、 $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + (\sqrt{24} - \sqrt{12}) ÷ \sqrt{6}$

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20. 解方程： $x^{2} - 6 x + 7 = 0$

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21. 音乐教育是实施美德的重要途径，为了解学生掌握音乐基本知识情况，

对学生进行音乐基础知识测试，并对测试成绩进行抽样调查，过程如下表：

【设计调查方式】

（1）下列是选取样本的方法：

①在七年级男生中随机抽取20名学生的成绩；

②在七年级女生中随机抽取20名学生的成绩；

③在全校学生中随机抽取20名学生的成绩；

其的抽中最合理样方式是；（填写正确答案的序号）

【收集数据】

按照（1）中的方法，随机抽取

到的20名学生的测试成绩如下：

40 55 62 64 66 66 67

69 69 70 70 70 71 74

80 81 83 83 87 91

【整理数据】

分组	40≤x<50	50≤x<60	60≤x<70	70≤x<80	80≤x<90	90≤x<100
频数	a	1	7	5	5	b

【分析数据】

平均数	中位数	众数
71	c	d

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、最合理的抽样方式是（填写正确答案的序号）；

(2)、表格中的a= ， b= ， c= ， d=.

(3)、若该校有2000名学生，请估计学生成绩在80≤x<100的人数.

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22. 某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件.

(1)、若每件服装降价x元，求用含x的代数式表示商场平均每天可售的件数；

(2)、若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？

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23. 如图，把一块直角三角形ABC（其中∠ACB=90°）土地划出一个△ADC后，测得CD=3，AD=4，BC=12，AB=13.

(1)、根据条件，求AC的长；

(2)、判断△ADC的形状，并说明理由；

(3)、求图中阴影部分土地的面积.

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24. 已知关于x的一元二次方程x²-2(a-1)x+a²-a-2=0有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、若a为正整数，求a的值；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 ${x^{2}}_{1} + {x^{2}}_{2} - x_{1} x_{2} = 16$ ，求a的值.

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25. 在正方形中，P是边BC上一动点（不与点B、C重合）连接AP.

(1)、如图①，过点B作BQ⊥AP垂足为点O，交CD于点Q，求证：△ABP≌△BCQ；

(2)、如图②，E是AP上的一点，过点E作MN⊥AP，分别交AB，CD于点M，N.求证：AP=MN.

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26. 在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD，点E是BD上的一点，∠AEB=∠BDC.

(1)、如图1，求证：AE=CD；

(2)、如图2，▱AFCE的顶点F在BD上，若OF=DE.
①求证：四边形AFCE是矩形；

②求 $\frac{C D}{A D}$ 的值.

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