黑龙江省齐齐哈尔市建华区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-14 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，满分30分）

1. $(- \sqrt{2023})^{2}$ 的相反数是（）

A、 $- 2023$ B、 $- \sqrt{2023}$ C、 $\sqrt{2023}$ D、2023

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2. 下列各组数据中，可以构成一个直角三角形三边的是（）

A、2、3、4 B、5、12、14 C、6、8、12 D、7、24、25

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3. 关于函数 $y = - x + 3$ 的图象，下列结论错误的是（）

A、图象经过第一、二、四象限 B、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、与 $y$ 轴的交点坐标为 $(3 ， 0)$ D、图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为4.5

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4. 在四边形 $A B C D$ 中，从下面四个条件中选取两个：① $A B ∥ C D$ ；② $A B = C D$ ；③ $B C ∥ A D$ ；④ $B C = A D$ ，能使四边形 $A B C D$ 是平行四边形的选法有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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5. 八年级一班今年的平均年龄是12.5岁，方差是40，一年后该班学生全员升到九年级时，下列说法正确的是（）

A、平均年龄不变 B、年龄的方差不变 C、年龄的众数不变 D、年龄的中位数不变

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6. 已知 $x = \sqrt{5} + 2 ， y = \sqrt{5} - 2$ ，则 $\sqrt{x^{2} + y^{2} + 7}$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， B C = 6 ， A F ⊥ B C$ 于 $F ， B E ⊥ A C$ 于 $E$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点， $△ D E F$ 的周长是10，则 $S_{△ A B C}$ 是（）

A、 $6 \sqrt{5}$ B、 $6 \sqrt{10}$ C、 $7 \sqrt{6}$ D、18

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8. 一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度y （m）与火车进入桥的时间x （s）之间的关系用图象描述大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， A D = 6$ ，动点 $P$ 满足 $S_{△ P A B} = \frac{1}{3} S_{矩形 A B C D}$ ，则点P到 $A 、 B$ 两点距离之和 $P A + P B$ 的最小值为（）

A、 $3 \sqrt{29}$ B、 $2 \sqrt{34}$ C、 $10 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{41}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ O A B C$ 的顶点 $O (0 ， 0)$ ，点A在 $x$ 轴的正半轴上， $∠ C O A$ 的平分线 $O D$ 交 $B C$ 于点 $D (4 ， 6)$ ，则点C的坐标为（）

A、 $(- \frac{5}{2} ， 6)$ B、 $(6 - 2 \sqrt{13} ， 6)$ C、 $(- \frac{2}{5} ， 6)$ D、 $(4 - 2 \sqrt{13} ， 6)$

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二、填空题（每小题3分，满分21分）

11. 在式子 $\frac{x}{\sqrt{x + 1}} - (x - 2)^{0}$ 中，字母 $x$ 的取值范围是．

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12. 四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， A D ∥ B C$ ， $A C = B D$ ．请你添加一个条件，使四边形 $A B C D$ 为矩形．

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13. 一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是 .

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14. 已知矩形的周长为 $36 c m$ ，面积为 $72 c m^{2}$ ，则矩形的对角线长为 $c m$ ．

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15. 如图，直线 $y = - x + c$ 与直线 $y = a x + b$ 的交点坐标为 $(3 ， - 1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $- x + c \geq a x + b$ 的解集为．

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16. 菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的长为4，其面积为12，若以 $B D$ 为边作正方形 $B D E F$ ，连接 $A E$ ，则 $A E$ 的长为．

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17. 如图，正方形 $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1} 、 A_{2} B_{2} B_{3} C_{2}$ 、 $A_{3} B_{3} B_{4} C_{3} 、 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ 按如图所示的方式放置．点 $A_{1}$ 、 $A_{2} 、 A_{3} 、 \cdot \cdot \cdot$ 和点 $B_{1} 、 B_{2} 、 B_{3} 、 \cdot \cdot \cdot$ 分别在直线 $y = x$ 和 $x$ 轴上，若点 $B_{1} (1 ， 0)$ ，则点 $C_{2023}$ 的坐标是．

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三、解答题（本题共6道大题，共69分）

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{125} - \sqrt{27} + \sqrt{147}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{8}} \div \sqrt{\frac{42}{15}} \times \sqrt{\frac{21}{5}}$ ；

(3)、 $(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3}) (5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3})$

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19. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．

注：分数在80分以上（不含80分）为优秀．

为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表：

成绩等级	分数（单位：分）	学生数
D级	$60 \leq x \leq 70$	$a$
C级	$70 < x \leq 80$	9
B级	$80 < x \leq 90$	$b$
A级	$90 < x \leq 100$	2

八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表：

年级	平均数	中位数	优秀率
八年级	77	$c$	$25 %$
九年级	78.5	82.5	$50 %$

(1)、根据题目信息填空：

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名更靠前（按照分数由高到低的顺序排序）；

(3)、若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数．

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线与 $C D$ 的延长线交于点 $E$ ，与 $A D$ 交于点 $F$ ，且点 $F$ 为边 $A D$ 的中点， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $M$ ，交 $B E$ 于点 $N$ ，连接 $A E 、$ $F M$ ．

(1)、求证：四边形 $A B M F$ 为菱形；

(2)、若 $A D = 4 \sqrt{5} ， A M = 4$ ，求 $A E$ 的长．

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21. 已知A，B两地相距100千米，甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先出发，途中停车休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两车离B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、甲车行驶过程中的速度是千米时，途中停车休息的时间为小时．

(2)、求甲车停车休息一段时间后到到达B地的过程中y与x的函数关系式；（不需写出自变量的取值范围）

(3)、甲车出发多少小时两车恰好相距15千米？

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22. 综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．

(1)、折一折、猜想计算：
如图①：把边长为8的正方形纸片 $A B C D$ 对折，使边 $A B$ 与 $C D$ 重合，展开后得到折痕 $E F$ ．
如图②：将正方形纸片 $A B C D$ 沿经过点 $A$ 的直线折叠，使点 $D$ 落在 $E F$ 上的点 $N$ 处，展开后连接 $A N ， D N$ ，
图②中， $△ A N D$ 为三角形，线段 $N F =$ ；

(2)、折一折、类比探究：
如图③将正方形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $D$ 落点 $F$ 处，折痕与 $C D$ 边交于点 $M$ ，与 $A B$ 边交于点 $N$ ，展开后连接 $D F$ ．
①猜想线段 $D F$ 与线段 $M N$ 之间的关系；
② $C M =$ ；

(3)、折一折、探究证明：如图④：将正方形纸片 $A B C D$ 沿经过点 $A$ 的直线 $A M$ 折叠，使点 $D$ 落在正方形纸片 $A B C D$ 内部的点 $N$ 处，折痕与 $C D$ 边交于点 $M$ ，展开后延长 $M N$ 交 $B C$ 于点 $G$ ．
猜想 $B G$ 与 $N G$ 的数量关系并证明；若 $D M = 2$ ，则 $S_{△ C M G} =$ ▲ ．

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23. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = 2 x + 12$ 的图象分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A 、 B$ 两点．点 $M$ 在 $O B$ 上，且 $O M ： M B = 1 ： 2$ ，作直线 $A M$ ．

(1)、A点坐标为， B点坐标为；

(2)、求直线 $A M$ 的解析式；

(3)、在直线 $A M$ 上找一点 $P$ ，使得 $S_{△ A B P} = S_{△ A O B}$ ，请直接写出点 $P$ 的坐标；

(4)、在坐标平面内是否存在这样的点 $N$ ，使得以点 $A 、 B 、 M 、 N$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请你直接写出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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