2023年高考真题分类汇编：电磁学2

试卷更新日期：2023-07-14 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a ，长度为l（ $l > > a$ ）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n ，粒子电荷量为 $+ q$ ，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　）

A、粒子在磁场中运动的圆弧半径为a B、粒子质量为 $\frac{B q a}{v}$ C、管道内的等效电流为 $n q π a^{2} v$ D、粒子束对管道的平均作用力大小为 $B n q l$

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2. 如图所示，质量为 $m$ ，带电荷为 $+ q$ 的点电荷，从原点以初速度， $v_{0}$ 射入第一象限内的电磁场区域，在 $0 < y < y_{0} ， 0 < x < x_{0}$ （ $x_{0} 、 y_{0}$ 为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在 $x > x_{0}$ 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（ $E$ 值有多种可能），可让粒子从 $N P$ 射入磁场后偏转打到接收器 $M N$ 上，则（）

A、粒子从 $N P$ 中点射入磁场，电场强度满足 $E = \frac{y_{0} m v_{0}^{2}}{q x_{0}^{2}}$ B、粒子从 $N P$ 中点射入磁场时速度为 $v_{0} \sqrt{\frac{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}}{y_{0}^{2}}}$ C、粒子在磁场中做圆周运动的圆心到 $N M$ 的距离为 $\frac{m v_{0}}{q B}$ D、粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是 $\frac{m v_{0}}{q B} \sqrt{\frac{x_{0}^{2} + 4 y_{0}^{2}}{x_{0}^{2}}}$

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3. 如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（）

A、小球刚进入磁场时受到的洛仑兹力水平向右 B、小球运动过程中的速度不变 C、小球运动过程的加速度保持不变 D、小球受到的洛仑兹力对小球做正功

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4. 汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈 $a b c d$ ，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时（）

A、线圈1、2产生的磁场方向竖直向上 B、汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为 $a b c d$ C、汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为 $a b c d$ D、汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同

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5. 如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源 $E_{0}$ 或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点 $θ = \frac{π}{4}$ ；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（）

A、电源电动势 $E_{0} = \frac{\sqrt{2} M g}{2 B L} R$ B、棒消耗的焦耳热 $Q = (1 - \frac{\sqrt{2}}{2}) M g l$ C、从左向右运动时，最大摆角小于 $\frac{π}{4}$ D、棒两次过最低点时感应电动势大小相等

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6. 安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为 △L₁和 △L₂、电流大小分别为I₁和I₂ 的平行直导线间距为r 时，相互作用力的大小可以表示为 $F = k \frac{I_{1} I_{2} △ L_{1} △ L_{2}}{r^{2}}$ 。比例系数k 的单位是（）

A、 kg •m/(s²•A) B、 kg •m/(s² •A²) C、kg •m²/(s³ •A) D、kg •m²/(s³ •A³)

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7. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（）

A、0 B、BIl C、2BIl D、 $\sqrt{5} B I l$

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8. 一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的 $\frac{1}{10}$ ，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（　　）

A、电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B、电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C、电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D、电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外

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9. 如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B₁ ，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B₂ ，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t₀。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（）

A、若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B₁ ，则t > t₀ B、若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E ，则t > t₀ C、若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 $\frac{\sqrt{3}}{4} B_{2}$ ，则 $t = \frac{t_{0}}{2}$ D、若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 $\frac{\sqrt{2}}{4} B_{2}$ ，则 $t = \sqrt{2} t_{0}$

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10. 如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为 $\frac{l}{2}$ ，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（）

A、 $\frac{E}{2 a B^{2}}$ B、 $\frac{E}{a B^{2}}$ C、 $\frac{B}{2 a E^{2}}$ D、 $\frac{B}{a E^{2}}$

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11. 某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场 $B = k_{1} I$ ，通有待测电流 $I^{'}$ 的直导线 $a b$ 垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场 $B^{'} = k_{2} I^{'}$ 。调节电阻R，当电流表示数为 $I_{0}$ 时，元件输出霍尔电压 $U_{H}$ 为零，则待测电流 $I^{'}$ 的方向和大小分别为（　　）

A、 $a \to b$ ， $\frac{k_{2}}{k_{1}} I_{0}$ B、 $a \to b$ ， $\frac{k_{1}}{k_{2}} I_{0}$ C、 $b \to a$ ， $\frac{k_{2}}{k_{1}} I_{0}$ D、 $b \to a$ ， $\frac{k_{1}}{k_{2}} I_{0}$

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二、多项选择题

12. 足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为 $1m$ ，电阻不计。质量为 $1kg$ 、长为 $1m$ 、电阻为 $1 Ω$ 的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为 $B_{1}$ 和 $B_{2}$ ，其中 $B_{1} = 2 T$ ，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为 $0 ． 1kg$ 的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度 $v_{1} = 2 m / s$ ， CD的速度为 $v_{2}$ 且 $v_{2} > v_{1}$ ， MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取 $10 m / s^{2}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $B_{2}$ 的方向向上 B、 $B_{2}$ 的方向向下 C、 $v_{2} = 5 m / s$ D、 $v_{2} = 3 m / s$

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13. 以下实验中，说法正确的是（）

A、“观察电容器的充、放电现象”实验中，充电时电流逐渐增大，放电时电流逐渐减小 B、“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，滴入油酸酒精溶液后，需尽快描下油膜轮廓，测出油膜面积 C、“观察光敏电阻特性”和“观察金属热电阻特性”实验中，光照强度增加，光敏电阻阻值减小；温度升高，金属热电阻阻值增大 D、“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，如果可拆变压器的“横梁”铁芯没装上，原线圈接入10V的交流电时，副线圈输出电压不为零

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14. 光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（）

A、粒子的运动轨迹可能通过圆心O B、最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C、射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D、每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线

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15. 下列说法正确的是（　　）

A、利用电容传感器可制成麦克风 B、物体受合外力越大，则动量变化越快 C、利用红外传感器可制成商场的自动门 D、牛顿运动定律不适用，则动量守恒定律也不适用

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三、非选择题

16. 2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为 $B = k i$ （k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为 $2 I$ 。已知两导轨内侧间距为L ，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s ，金属棒的质量为m。求：

(1)、金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；

(2)、金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比 $a_{1} ： a_{2}$ ；

(3)、金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。

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17. 如图所示，在 $0 \leq x \leq 2 d$ ， $0 \leq y \leq 2 d$ 的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。

(1)、若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小；

(2)、若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。
（i）求改变后电场强度 $E^{'}$ 的大小和粒子的初速度 $v_{0}$ ；

（ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。

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18. 如图所示，U形金属杆上边长为 $L = 15 cm$ ，质量为 $m = 1 \times 10^{- 3} kg$ ，下端揷入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直向里 $B = 8 \times 10^{- 2} T$ 的匀强磁场。

(1)、若揷入导电液体部分深 $h = 2.5 cm$ ，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度 $H = 10 cm$ ，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大； $(g = 10 m / s^{2})$

(2)、若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度 $H^{'} = 5 cm$ ，通电时间 $t^{'} = 0.002 s$ ，求通过金属杆截面的电荷量。

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19. 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域存在磁感应强度大小为B₁的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B₂的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于 $(0 ， 3 L)$ 处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。

(1)、求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v₁及其在磁场中的运动时间t；

(2)、若 $B_{2} = 2 B_{1}$ ，求能到达 $y = \frac{L}{2}$ 处的离子的最小速度v₂；

(3)、若 $B_{2} = \frac{B_{1}}{L} y$ ，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在 $\frac{B_{1} q L}{m} ~ \frac{6 B_{1} q L}{m}$ 范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。

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20. 如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a ， 0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m ，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：

(1)、第一次碰撞前粒子甲的速度大小；

(2)、粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；

(3)、 $t = \frac{18 π m}{q B}$ 时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到 $t = \frac{18 π m}{q B}$ 的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）

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21. 如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的 $\sqrt{3}$ 倍。金属板外有一圆心为O 的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m 、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v₀水平向右射入两板间，恰好从下板边缘 P 点飞出电场，并沿 PO 方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为 $\frac{2 m v_{0}}{3 q B}$ ，不计粒子重力。

(1)、求金属板间电势差 U。

(2)、求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ。

(3)、仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O’点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心 M。

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22. 霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v₀时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v₀时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。

(1)、求电场强度的大小E；

(2)、若电子入射速度为 $\frac{v_{0}}{4}$ ，求运动到速度为 $\frac{v_{0}}{2}$ 时位置的纵坐标y₁；

(3)、若电子入射速度在0 < v < v₀范围内均匀分布，求能到达纵坐标 $y_{2} = \frac{m v_{0}}{5 e B}$ 位置的电子数N占总电子数N₀的百分比。

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23. 某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示， $R_{1} 、 R_{2} 、 R_{3}$ 为电阻箱， $R_{F}$ 为半导体薄膜压力传感器， $C 、 D$ 间连接电压传感器（内阻无穷大）．

(1)、先用欧姆表“ $\times 100$ ”挡粗测 $R_{F}$ 的阻值，示数如图（b）所示，对应的读数是 $Ω$ ；

(2)、适当调节 $R_{1} 、 R_{2} 、 R_{3}$ ，使电压传感器示数为0，此时， $R_{F}$ 的阻值为（用 $R_{1} 、 R_{2} 、 R_{3}$ 表示）；

(3)、依次将 $0.5 g$ 的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数 $U$ ，所测数据如下表所示：

次数

1

2

3

4

5

6

砝码质量 $m / g$

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

电压 $U / mV$

0

57

115

168

220

280

根据表中数据在图（c）上描点，绘制 $U - m$ 关系图线；

(4)、完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用．在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力 $F_{0}$ ，电压传感器示数为 $200 mV$ ，则 $F_{0}$ 大小是 $N$ （重力加速度取 $9.8 {m/s}^{2}$ ，保留2位有效数字）；

(5)、若在步骤（4）中换用非理想毫伏表测量 $C 、 D$ 间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力 $F_{1}$ ，此时非理想毫伏表读数为 $200 mV$ ，则 $F_{1}$ $F_{0}$ （填“>”“=”或“<”）．

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24. 探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直 $x O y$ 平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为 $60^{\circ}$ ；且各个方向均有速度大小连续分布在 $\frac{1}{2} v_{0}$ 和 $\sqrt{2} v_{0}$ 之间的离子射出。已知速度大小为 $v_{0}$ 、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。

(1)、求孔C所处位置的坐标 $x_{0}$ ；

(2)、求离子打在N板上区域的长度L；

(3)、若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压 $U_{0}$ ；

(4)、若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压 $U_{x}$ 与孔C位置坐标x之间关系式。

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次数	1	2	3	4	5	6
砝码质量 $m / g$	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5
电压 $U / mV$	0	57	115	168	220	280