2023年高考真题分类汇编：功和能

试卷更新日期：2023-07-14 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m ，加速度大小为a ，物体和桌面之间的动摩擦因数为 $μ$ ，重力加速度为g ，在物体移动距离为x的过程中（　　）

A、摩擦力做功大小与F方向无关 B、合力做功大小与F方向有关 C、F为水平方向时，F做功为 $μ m g x$ D、F做功的最小值为 $m a x$

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2. 在发现新的物理现象后，人们往往试图用不同的理论方法来解释，比如，当发现光在地球附近的重力场中传播时其频率会发生变化这种现象后，科学家分别用两种方法做出了解释。
现象：从地面P点向上发出一束频率为 $v_{0}$ 的光，射向离地面高为H（远小于地球半径）的Q点处的接收器上，接收器接收到的光的频率为 $ν$ 。

方法一：根据光子能量 $E = h ν = m c^{2}$ （式中h为普朗克常量，m为光子的等效质量，c为真空中的光速）和重力场中能量守恒定律，可得接收器接收到的光的频率 $ν$ 。

方法二：根据广义相对论，光在有万有引力的空间中运动时，其频率会发生变化，将该理论应用于地球附近，可得接收器接收到的光的频率 $ν = ν_{0} \frac{\sqrt{1 - \frac{2 G M}{c^{2} R}}}{\sqrt{1 - \frac{2 G M}{c^{2} (R + H)}}}$ ，式中G为引力常量，M为地球质量，R为地球半径。

下列说法正确的是（　　）

A、由方法一得到 $ν = ν_{0} (1 + \frac{g H}{c^{2}})$ ， g为地球表面附近的重力加速度 B、由方法二可知，接收器接收到的光的波长大于发出时光的波长 C、若从Q点发出一束光照射到P点，从以上两种方法均可知，其频率会变小 D、通过类比，可知太阳表面发出的光的频率在传播过程中变大

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3. 质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为 $S_{1}$ 时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为 $S_{2}$ 。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P₀为（）

A、 $\sqrt{\frac{2 F^{2} (F - f) (S_{2} - S_{1}) S_{1}}{(M + m) S_{2} - M S_{1}}}$ B、 $\sqrt{\frac{2 F^{2} (F - f) (S_{2} - S_{1}) S_{1}}{(M + m) S_{2} - m S_{1}}}$ C、 $\sqrt{\frac{2 F^{2} (F - f) (S_{2} - S_{1}) S_{2}}{(M + m) S_{2} - M S_{1}}}$ D、 $\sqrt{\frac{2 F^{2} (F - f) (S_{2} - S_{1}) S_{2}}{(M + m) S_{2} + m S_{1}}}$

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4. 《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（）

A、 $\frac{2 n m g ω^{2} R H}{5}$ B、 $\frac{3 n m g ω R H}{5}$ C、 $\frac{3 n m g ω^{2} R H}{5}$ D、nmgωRH

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5. “梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为 $ν_{0}$ 的光子从基态能级I跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为 $ν_{1}$ 的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为 $ν_{3}$ 的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率 $ν_{2}$ 为（）

A、 $ν_{0} + ν_{1} + ν_{3}$ B、 $ν_{0} + ν_{1} - ν_{3}$ C、 $ν_{0} - ν_{1} + ν_{3}$ D、 $ν_{0} - ν_{1} - ν_{3}$

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6. 铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能E和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 一物块爆炸分裂为速率相同、质量不同的三个物块，对三者落地速率大小判断正确的是（）

A、质量大的落地速率大 B、质量小的落地速率大 C、三者落地速率都相同 D、无法判断

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8. 两节动车的额定功率分别为 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ ，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为 $v_{1}$ 和 $v_{2}$ 。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（）

A、 $\frac{P_{1} v_{1} + P_{2} v_{2}}{P_{1} + P_{2}}$ B、 $\frac{P_{1} v_{2} + P_{2} v_{1}}{P_{1} + P_{2}}$ C、 $\frac{(P_{1} + P_{2}) v_{1} v_{2}}{P_{1} v_{1} + P_{2} v_{2}}$ D、 $\frac{(P_{1} + P_{2}) v_{1} v_{2}}{P_{1} v_{2} + P_{2} v_{1}}$

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9. 如图 (a)，从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t的关系如图 (b)所示。由图可知，两物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中（）。

A、甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 B、甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 C、乙沿 I下滑且乙的重力功率一直不变 D、乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大

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10. 滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　）

A、受到的合力较小 B、经过A点的动能较小 C、在A、B之间的运动时间较短 D、在A、B之间克服摩擦力做的功较小

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11. 无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（　　）

A、0 B、mgh C、 $\frac{1}{2} m v^{2} - m g h$ D、 $\frac{1}{2} m v^{2} + m g h$

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12. 一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（）

A、上升时间等于下落时间 B、被垫起后瞬间的速度最大 C、达到最高点时加速度为零 D、下落过程中做匀加速运动

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二、多项选择题

13. 一定质量的理想气体，初始温度为 $300 K$ ，压强为 $1 \times 10^{5} Pa$ 。经等容过程，该气体吸收 $400 J$ 的热量后温度上升 $100 K$ ；若经等压过程，需要吸收 $600 J$ 的热量才能使气体温度上升 $100 K$ 。下列说法正确的是（）

A、初始状态下，气体的体积为 $6 L$ B、等压过程中，气体对外做功 $400 J$ C、等压过程中，气体体积增加了原体积的 $\frac{1}{4}$ D、两个过程中，气体的内能增加量都为 $400 J$

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14. 如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l ， P点到O点的距离为 $\frac{1}{2} l$ ， OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（）

A、弹簧的劲度系数为 $\frac{4 m g}{l}$ B、小球在P点下方 $\frac{1}{2} l$ 处的加速度大小为 $(3 \sqrt{2} - 4) g$ C、从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 D、从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同

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15. 一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s²。下列说法正确的是（）

A、在x = 1m时，拉力的功率为6W B、在x = 4m时，物体的动能为2J C、从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D、从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s

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16. 如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v₀冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（）

A、小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B、小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C、小球的初速度 $v_{0} = \sqrt{2 g R}$ D、若小球初速度v₀增大，小球有可能从B点脱离轨道

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17. 如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v₀开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（）

A、木板的动能一定等于fl B、木板的动能一定小于fl C、物块的动能一定大于 $\frac{1}{2} m v_{0}^{2} - f l$ D、物块的动能一定小于 $\frac{1}{2} m v_{0}^{2} - f l$

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三、非选择题

18. 如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：

(1)、A释放时距桌面的高度H；

(2)、碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；

(3)、碰撞过程中系统损失的机械能 $Δ E$ 。

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19. 2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为 $B = k i$ （k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为 $2 I$ 。已知两导轨内侧间距为L ，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s ，金属棒的质量为m。求：

(1)、金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；

(2)、金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比 $a_{1} ： a_{2}$ ；

(3)、金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。

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20. 如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度 $v_{0}$ 向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知 $v_{0} = 1 m/s$ ， $v =4m/s$ ， $m_{A} = m_{C} = 1 kg$ ， $m_{B} = 2 kg$ ， A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数 $μ_{1} = 0.1$ ， C与B间动摩擦因数 $μ_{2} = 0.5$ ， B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小 $g = 10 m / s^{2}$ 。

(1)、求C下滑的高度H；

(2)、与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；

(3)、若 $s = 0.48 m$ ，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；

(4)、若 $s = 0.48 m$ ，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量 $Δ p$ 的大小。

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21. 电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离 $L = 60 m$ ，灭火弹出膛速度 $v_{0} = 50 m/s$ ，方向与水平面夹角 $θ = 53 °$ ，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小 $g = 10 {m/s}^{2}$ ， $\sin 53 ° = 0.8$ 。

(1)、求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；

(2)、已知电容器储存的电能 $E = \frac{1}{2} C U^{2}$ ，转化为灭火弹动能的效率 $η = 15 %$ ，灭火弹的质量为 $3 kg$ ，电容 $C = 2.5 \times 10^{4} μF$ ，电容器工作电压U应设置为多少？

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22. 如图所示，在 $0 \leq x \leq 2 d$ ， $0 \leq y \leq 2 d$ 的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。

(1)、若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小；

(2)、若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。
（i）求改变后电场强度 $E^{'}$ 的大小和粒子的初速度 $v_{0}$ ；

（ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。

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23. 如图所示，有一固定的光滑 $\frac{1}{4}$ 圆弧轨道，半径 $R = 0.2 m$ ，一质量为 $m_{B} = 1 kg$ 的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知 $m_{C} = 3 kg$ ， B、C间动摩擦因数 $μ_{1} = 0.2$ ， C与地面间的动摩擦因数 $μ_{2} = 0.8$ ， C右端有一个挡板，C长为 $L$ 。

求：

(1)、 $B$ 滑到 $A$ 的底端时对 $A$ 的压力是多大？

(2)、若 $B$ 末与 $C$ 右端挡板碰撞，当 $B$ 与地面保持相对静止时， $B 、 C$ 间因摩擦产生的热量是多少？

(3)、在 $0.16 m < L < 0.8 m$ 时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求 $B$ 从滑上 $C$ 到最终停止所用的时间。

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24. 如图所示，U形金属杆上边长为 $L = 15 cm$ ，质量为 $m = 1 \times 10^{- 3} kg$ ，下端揷入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直向里 $B = 8 \times 10^{- 2} T$ 的匀强磁场。

(1)、若揷入导电液体部分深 $h = 2.5 cm$ ，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度 $H = 10 cm$ ，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大； $(g = 10 m / s^{2})$

(2)、若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度 $H^{'} = 5 cm$ ，通电时间 $t^{'} = 0.002 s$ ，求通过金属杆截面的电荷量。

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25.

(1)、在“探究平抛运动的特点”实验中

①用图1装置进行探究，下列说法正确的是。

A．只能探究平抛运动水平分运动的特点

B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验

C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点

②用图2装置进行实验，下列说法正确的是。

A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平

B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动

C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下

③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x ，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y ，各点迹坐标值分别为y₁、y₂、y₃、y₄。测得钢球直径为d ，则钢球平抛初速度v₀为。

A． $(x + \frac{d}{2}) \sqrt{\frac{g}{2 y_{1}}}$ B． $(x + \frac{d}{2}) \sqrt{\frac{g}{y_{2} - y_{1}}}$ C． $(3 x - \frac{d}{2}) \sqrt{\frac{g}{2 y_{4}}}$ D． $(4 x - \frac{d}{2}) \sqrt{\frac{g}{2 y_{4}}}$

(2)、如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度

x_{A}

、

x_{B}

的数据如表。

钩码个数	1	2	…
x_A/cm	7.75	8.53	9.30	…
x_B/cm	16.45	18.52	20.60	…

钩码个数为2时，弹簧A的伸长量 $Δ x_{A} =$ cm，弹簧B的伸长量 $Δ x_{B} =$ cm，两根弹簧弹性势能的增加量 $Δ E_{p}$ $m g (Δ x_{A} + Δ x_{B})$ （选填“=”、“<”或“>”）。

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26. 一个绝热密容器，其中含有一定质量气体。容器以一定速度平移，突然施力使其停止，其中的气体温度，碰撞容器壁的剧烈程度。(选填“变大”、“变小”或“不变”)

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27. 如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 $\overset{⌢}{C D E}$ 在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 $\overset{⌢}{C D E}$ 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为 $\frac{1}{2 π}$ ，重力加速度大小为g ，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

(1)、小物块到达D点的速度大小；

(2)、B和D两点的高度差；

(3)、小物块在A点的初速度大小。

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28. 某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机琴升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：

(1)、飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；

(2)、整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量△E。

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29. 霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v₀时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v₀时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。

(1)、求电场强度的大小E；

(2)、若电子入射速度为 $\frac{v_{0}}{4}$ ，求运动到速度为 $\frac{v_{0}}{2}$ 时位置的纵坐标y₁；

(3)、若电子入射速度在0 < v < v₀范围内均匀分布，求能到达纵坐标 $y_{2} = \frac{m v_{0}}{5 e B}$ 位置的电子数N占总电子数N₀的百分比。

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30. 如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 $μ$ ，重力加速度为g，不计空气阻力。

(1)、求滑雪者运动到P点的时间t；

(2)、求滑雪者从B点飞出的速度大小v；

(3)、若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。

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