（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.1一元二次方程同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则a的值为（）

A、1 B、－1 C、1或－1 D、0

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2. 若 $x = - 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 k x + k^{2} = 0$ 的一个根，则k的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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3. “读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} ＝ 121$ B、 $100 {(1 + x %)}^{2} ＝ 121$ C、 $100 (1 + 2 x) ＝ 121$ D、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} ＝ 121$

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4. 下列方程中：① $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ；② $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ；③ $\frac{1}{x^{2}} + 3 x - 5 = 0$ ；④ $- x^{2} = 0$ ；⑤ $(x - 1)^{2} + y^{2} = 2$ ；⑥ $(x - 1) (x - 3) = x^{2}$ ．一元二次方程共有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有一个根为0，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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6. 若关于 $x$ 的方程 $(m + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m > - 2$ C、 $m \neq - 2$ D、 $m > 0$

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7. 若x＝-1是关于x的方程x²+ax+2b＝0的一个解，则（-2）^6b^-^3a＝（）

A、-8 B、- $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、6

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8. 将方程5x²+1＝4x化成ax²+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）

A、5，4，1 B、5，4，-1 C、5，-4，1 D、5，-4，-1

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9. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根为3，-6，则二次三项式 $x^{2} + p x + q$ 可分解为（）

A、 $(x - 3) (x - 6)$ B、 $(x - 3) (x + 6)$ C、 $(x + 3) (x - 6)$ D、 $(x + 3) (x + 6)$

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10. 若关于x的方程（m-3）x^|m^-^1|+5x-3＝0是一元二次方程，则m的值为（　　）

A、3 B、-1 C、3或-1 D、0

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二、填空题

11. 若m是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $6 m^{2} - 9 m + 2023$ 的值为.

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12. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有一个根是 $x = 1$ ，则 $m =$ ．

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13. 已知 $x = a$ 是 $x^{2} - 3 x - 6 = 0$ 的根，则代数式 $7 + 6 a - 2 a^{2}$ 的值为 .

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14. 若 $x = 2$ 是方程 $5 x^{2} + k x - 6 = 0$ 的根，则k= ．

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15. 若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个根，则 $a - b$ 的值为.

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三、解答题

16. 若a是方程x²﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a²﹣2019a+ $\frac{a^{2} + 1}{2018}$ 的值．

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17. 已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x²+（a²﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值.

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18. 已知：k是方程3x²﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式9k²﹣6k+7的值．

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19. 若关于x的方程 $(m + 1) x^{| m | + 1} + x - 3 = 0$ 是一元二次方程，求m的值．

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四、综合题

20. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，

(1)、解方程x²+2x-8=0，

(2)、方程x²+2×-8=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(b - c) x^{2} - 2 a x + (c + b) = 0$ ．其中 $a 、 b 、 c$ 分别为 $△ A B C$ 三边的长．

(1)、如果 $x = 1$ 是方程的根，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由．

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22. 已知关于的方程 $x^{2} + 2 x + m - 2 = 0$ ．

(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

(2)、当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．

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23. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + n = 0$ 的一个根是 $2$ ，另一个根m.

(1)、求m、n的值；

(2)、若直线 $A B$ 经过点 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， m)$ ，求直线 $A B$ 的解析式；

(3)、在平面直角坐标系中画出直线 $A B$ 的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使 $△ A B P$ 是直角三角形，若存在，写出点P坐标，并说明理由.

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（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.1一元二次方程 同步分层训练（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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