（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.1一元二次方程同步分层训练（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一元二次方程 $2 x^{2} - x + 1 = 0$ 的二次项系数是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 1$

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2. 已知一元二次方程 $x^{2} - b x = 0$ 的一个根是1，则b的值是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $0$

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3. 方程x²=4的解是（）

A、x=2 B、x=-2 C、x₁=1，x₂=4 D、x₁=2，x₂=-2

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4. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $π x = 6$ B、 $x - \frac{3}{x} = 2$ C、 $x y = 1$ D、 $x^{2} + 5 x = 6$

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5. 一元二次方程 $x^{2} + m x = 2$ 的一个根为2，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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6. 已知x=3是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 a = 0$ 的一个解，则a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 下列不是一元二次方程的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 $x^{2} = 3$ C、 $x + 2^{2} = 5$ D、 $x - x^{2} = 5$

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8. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + x + a - 4 = 0$ 的一个根是0，则a的值是（）

A、0 B、4 C、－4 D、4或－4

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9. 若关于x的方程（m+1）x²-3x+2＝0是一元二次方程，则（）

A、m＞-1 B、m≠0 C、m≥0 D、m≠-1

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10. 若m是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的根，则 $2 m^{2} + 2 m + 2022$ 的值为（）

A、2024 B、2022 C、2020 D、2018

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二、填空题

11. 若m是方程 $x^{2} + x - 2022 = 1$ 的一个根，则代数式 $m (m + 1)$ 的值等于.

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12. 已知： $(m - 1) x^{| m + 1 |} + 6 x - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m=.

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13. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根为 $x = 1$ ，则实数 $m$ 的值为.

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14. 一元二次方程 $3 x (x - 2) = - 4$ 的一般形式是．

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15. 已知关于 $x$ 的方程 $(m + 1) x^{2} + 4 m x + 14 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 3) x + m + 2 = 0$ .若方程有一个根的平方等于9，求m的值.

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17. 已知方程 $(m + 4) x^{| m | - 2} + 8 x + 1 = 0$ 是一元二次方程，求 $m$ 的值.

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18. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

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19. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k + 2 = 0$ 有一个根是 $x = 1$ ，求k的值及方程的另一根.

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四、综合题

20. 向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） $x^{m^{2} + 1}$ +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：

(1)、是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

(2)、是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

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21. 已知关于x的方程 $m x^{2} - (2 m + 1) x + 2 = 0 (m \neq 0)$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (k - 1) x + k - 2 = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．

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23. 关于x的一元二次方程x²+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若方程的一个根为2，求另一个根.

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