（人教版）2023-2024学年八年级数学上册12.3角的平分线的性质同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列四个命题：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、4个

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 $A C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 4$ ， $A B = 15$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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3. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 中 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $S_{△ A B C} = 7$ ， $D E = \frac{3}{2}$ ， $A B = 5$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{13}{3}$ B、4 C、5 D、6

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 为半径画弧，两弧交于点F，作射线 $A F$ 交边 $B C$ 于点G，若 $B G = 1$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A C G$ 的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $D E ⊥ B C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A B = 4 ， D E = 3$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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6. 如图．点P是 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 上的一点， $P E ⊥ A C$ 于点E，已知 $P E = 9$ ，则点P到 $A B$ 的距离是（）

A、18 B、12 C、6 D、9

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7. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B P$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点P，若 $P A = 4 c m$ ， $B C = 13 c m$ ，则 $△ B C P$ 的面积是（）

A、 $52 c m^{2}$ B、 $13 c m^{2}$ C、 $45 c m^{2}$ D、 $26 c m^{2}$

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8. 如图，点 $D$ 是 $△ A B C$ 的外角平分线上一点，且满足 $B D = C D$ ，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点E， $D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于点F，则下列结论中，其中正确的结论有（）① $D E = D F$ ；② $D A$ 平分 $∠ F D E$ ；③ $C E = A B + A E$ ；④ $∠ B D C = ∠ B A C$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 3$ ，连接 $A C$ ， $A C ⊥ C D$ ，垂足为C，并且 $∠ A C B = ∠ D$ ，点E是 $A D$ 边上一动点，则 $C E$ 的最小值是（）

A、1.5 B、3 C、3.5 D、4

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A B = 10$ ， $C D = 3$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（　　）

A、20 B、10 C、15 D、30

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是边 $A B$ 上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点E， $B C = 6$ ，若 $△ B C E$ 的面积为9，则 $D E$ 的长为.

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12. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 9 0^{∘}$ ， $∠ B D C = 9 0^{∘}$ ， $A D = 2$ ， $∠ A D B = ∠ C$ ，则点 $D$ 到 $B C$ 边的距离等于．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，如果 $A B = 6$ ， $C D = 2$ ，那么 $S_{△ A B D} =$ ．

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14. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $△ B D C$ 的面积为 $24$ ， $B C = 12$ ，则 $D E =$ .

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15. 如图所示，点O是 $△ A B C$ 内一点， $B O$ 平分 $∠ A B C$ ， $O D ⊥ B C$ 于点D，连接 $O A$ ，若 $O D = 5 ， A B = 20$ ，则 $△ A O B$ 的面积是．

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三、解答题

16. 如图，AD＝BD，∠CAD+∠CBD＝180°，求证：CD平分∠ACB.

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17. 如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， M是 $B C$ 的中点， $D M$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $∠ A D C = 110 °$ ，求 $∠ M A B$ 的度数

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18. 如图，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F．求证：AE＝CF．

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19. 如图：在 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $C E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $B D$ 、 $C E$ 相交于 $F .$ 求证： $A F$ 平分 $∠ B A C$ ．

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四、综合题

20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $D F$ 是 $∠ A D E$ 的平分线；

(2)、若 $∠ B E D = 28 °$ ，若 $∠ A C B = 81 °$ ，求 $∠ A F D$ 的度数.

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21. 如图 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， D是 $A C$ 边上一点，连接 $B D$ ， $E C ⊥ A C$ 垂足为点C，且 $A E = B D$ ， $A E$ 交线段 $B C$ 于点F．

(1)、在图1中画出正确的图形，并证明 $C E = A D$ ；

(2)、当 $∠ C F E = ∠ A D B$ 时，求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

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22. 如图，在四边形 $A B D C$ 中， $∠ D = ∠ B = 90 °$ ， O为 $B D$ 上的一点，且 $A O$ 平分 $∠ B A C ， C O$ 平分 $∠ A C D$ .求证：

(1)、 $O A ⊥ O C$ .

(2)、 $A B + C D = A C$ .

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23. 如图，已知DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC垂足为F，BD＝CD，BE＝CF.

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC＝2AE，请你帮他写出证明过程.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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