广东省阳江市2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-13 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在实数0，－2， $- \sqrt{6}$ ，－3中，最小的是（）

A、0 B、－2 C、 $- \sqrt{6}$ D、－3

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2. 已知 $\sqrt{a} = 1$ ，则a的平方根是（）

A、－1 B、1 C、±1 D、0

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3. 下面的四个命题中，假命题是（）

A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B、两点之间，线段最短 C、对顶角相等 D、同旁内角相等，两直线平行

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4. 有一组数据，最小55，最大98，若组距为6，则这组数据可分成（）

A、7组 B、8组 C、9组 D、10组

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5. 下列应该采用普查方式的是（）

A、调查初一某班学生每周参加劳动的时长 B、了解一批灯泡的使用寿命 C、调查2023年央视春晚的全国收视率 D、检测某国一批新型武器的爆炸威力

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6. 下列方程中，（）是二元一次方程

A、2x＋7y＝7y－1 B、 $\frac{5}{x} + \frac{1}{2 y} = 9$ C、2x－8y＝0 D、x＋y＋z＝0

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7. 若x＞y，则下列不等式一定成立的是（）

A、2x－1＞2y－1 B、－x＋1＞－y＋1 C、m²x＞m²y D、－x＞－y

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8. 已知P（m＋3，m＋1）点在y轴上，则点P到x轴距离为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 已知关于x的不等式（1－a）x＜2的解集为 $x < \frac{2}{1 - a}$ ，则a的取值范围为（）

A、a＞0 B、a＞1 C、a＜0 D、a＜1

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10. 将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，求这一箱书的本数与学生的人数，若设有x人，则可列不等式组为（）

A、8（x－1）＜6x＋10＜4 B、0＜6x＋10＜8x C、0＜6x＋10－8（x－1）＜4 D、8x＜6x＋10＜4

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 如图，已知∠1＝51°．当∠2＝时，a∥b．

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12. 已知点A，B的坐标分别为（2m，－3）和（5，1－m），若AB∥y轴，则m＝．

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13. 在一个样本中，60个数据分别落在6个小组内，第1、2、3、4、5小组数据的个数分别是12、8、15、5、14，则第6小组的频率是．

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14. 把方程7x－4y＝8变形为用含y的式子表示x的形式：．

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15. 如图，正方形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} ， A_{5} A_{6} A_{7} A_{8} ， A_{9} A_{10} A_{11} A_{12} ， \cdot \cdot \cdot ，$ （每个正方形的顶点从第三象限开始，按顺时针方向，依次记为 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， A_{4} ； A_{5} ， A_{6} ， A_{7} ， A_{8} ； A_{9} ， A_{10} ， A_{11} ， A_{12}$ ；…）正方形的中心均在坐标原点O处，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A₂₀₂₃的坐标为．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16. 计算：

(1)、 $- 1^{2023} + | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{4} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt[3]{- 27}$

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17. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 5 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$

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18. 解不等式组： ${\begin{cases} 5 x - 2 < 3 (x + 2) ① \\ \frac{x + 5}{3} \leq 2 x ② \end{cases}$ ，并求所有整数解的和．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 如图，AB∥DG，∠1＋∠2＝180°，

(1)、求证：AD∥EF；

(2)、若DG是∠ADC的平分线，∠2＝148°，求∠EFD的度数．

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20. 某中学为了解初中生的每天平均课外阅读时间t（小时），对该校学生进行了随机抽样调查，每位学生在A，B，C，D，E五个选项中只选一项（必须要选），将调查结果制成如下统计图表，如图：

(1)、共有名学生参加本次调查；

(2)、求样本中，每天平均课外阅读时间在0.5≤t＜1的学生人数，并将条形统计图补充完整；

(3)、已知该校共有学生2000人，请估算该校学生每天平均课外阅读时间不足1小时的人数，并根据调查结果，对该校学生每天的课外阅读提出相应的建议．

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21. 如图，将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标．

(3)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 面积．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. 为提高农田耕种效率，今年开春某县计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．

(1)、求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元？

(2)、若该县购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？

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23.

(1)、如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠EPF＝55°，求∠PFC的度数；

(2)、如图2，若AB∥CD，点P在AB的上方，那么∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？并说明理由：

(3)、【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝60°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．

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