广东省阳江市阳西县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-07-13 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若式子 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ⩽ - 2$ B、 $x ⩾ - 2$ C、 $x ⩽ 2$ D、 $x ⩾ 2$

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2. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、1，2，3 B、4，5，6 C、6，8，9 D、7，24，25

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3. 在圆的面积公式 $S = π r^{2}$ 中，变量是（）

A、 $S ， π$ B、S，r C、 $π ， r$ D、只有 $r$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ D、 $(\sqrt{2} + 1)^{2} = 3$

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5. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（）

A、 $y = - 2 x - 1$ B、 $y = - 2 x - 3$ C、 $y = - 2 x + 1$ D、 $y = - 2 x + 3$

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6. 一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，则所销售的该款女鞋尺码的众数是（）
尺码/cm
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
1
4
6
8
1

A、23 B、23.5 C、24 D、24.5

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，BE平分 $∠ A B C$ 交DC于点 $E$ .若 $∠ A = 6 0^{°}$ ，则 $∠ D E B$ 的度数为（）

A、 $13 0^{°}$ B、 $12 5^{°}$ C、 $12 0^{°}$ D、 $11 5^{°}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 ， B C = 6 ， A C = 8$ ，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则 $△ D E F$ 的周长为（）

A、9 B、12 C、14 D、16

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9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + a^{2}$ 与 $y = a^{2} x + a$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在边长为3的正方形ABCD中， $∠ C D E = 3 0^{°} ， D E ⊥ C F$ ，则BF的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 甲、乙两名学生参加学校举办的“歌手大赛”.两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 2.5 ， s_{乙}^{2} = 3$ ，则两人成绩比较稳定的是.(填“甲”或“乙”)

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12. 已知函数 $y = (m - 1) x^{| m |} - 3$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $m$ 的值为.

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13. 如图，将 $△ A B C$ 放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么 $∠ A B C$ 的度数是.

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14. 若 $3 - \sqrt{2}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 $(2 + \sqrt{2} a) \cdot b$ 的值是.

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15. 如图，在边长为4的菱形ABCD中， $E$ 为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点 $F$ .若 $∠ D E F = ∠ D F E$ ，则菱形ABCD的面积为.

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三、解答题(一):本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16. 计算： $\sqrt{27} \div \sqrt{3} + \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{20}$ .

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17. 某校进行消防安全知识测试，测试成绩分为 $A ， B ， C ， D$ 四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分.该校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下条形统计图.

(1)、此次测试中被抽查学生的平均成绩为分；

(2)、被抽查学生成绩的中位数为；

(3)、该校决定，给成绩在9分及以上的学生授予“优秀安全消防员”称号.根据上面的统计结果，估计该校2000名学生中约有多少人将获得“优秀安全消防员”称号.

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18. 如图，在平行四边形ABCD中， $O$ 是对角线BD的中点，EF过点 $O$ ，交AB于点 $E$ ，交CD于点 $F$ .求证： $A E = C F$ .

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四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19. 如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度DE为0.8m，将秋千AD往前推送水平距离EF为3m时到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为1.8m，秋千的绳索始终保持拉直的状态.求秋千的长度.

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20. 如题20图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别是边BC，AD上的点，且 $∠ B A E = ∠ D C F$ .

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ C D F$ ；

(2)、若∠AEC $= 9 0^{°}$ ，求证：四边形AECF是矩形.

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21. 近日，某校正在创建全国的“花香校园”.为了进一步美化校园，该校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆 $A$ 种花和1盆 $B$ 种花需要13元，购买3盆 $A$ 种花和2盆 $B$ 种花需要22元.

(1)、A，B两种花每盆的价格各为多少元？

(2)、若该校购买A，B两种花共1000盆，设购买的 $B$ 种花 $m$ 盆( $500 ⩽ m ⩽ 700)$ ，总费用为 $w$ 元，请你帮学校负责人设计一种购花方案，使总费用最少，并求出此时的总费用.

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五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，过点 $C$ 的直线 $M N / / A B ， D$ 为边AB上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点 $F$ ，交直线MN于点 $E$ ，连接CD，BE.

(1)、求证：CE=AD.

(2)、当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊的平行四边形？请说明理由.

(3)、在(2)的条件下，若∠A=45°，求证：四边形BECD是正方形.

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23. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A ， O A = 4$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象交于点 $B$ ，且点 $B$ 的横坐标为1.

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、请直接写出 $k x + b < 3 x$ 时自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，且满足 $△ A P B$ 的面积是 $△ A O B$ 面积的一半，求点 $P$ 的坐标.

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尺码/cm	22.5	23	23.5	24	24.5
销售量/双	1	4	6	8	1