（人教版）2023-2024学年八年级数学上册12.2三角形全等的判定同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图是用尺规作 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ 的示意图，那么这样作图的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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2. 如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A＝∠D B、AC＝DB C、∠ABC＝∠DCB D、AB＝DC

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3. 如图，已知 $∠ A B C$ ，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B ， B C$ 于D，P；作一条射线 $F E$ ，以点F圆心， $B D$ 长为半径作弧l，交 $E F$ 于点H；以H为圆心， $P D$ 长为半径作弧，交弧 $l$ 于点Q；作射线 $F Q$ .这样可得 $∠ G F E = ∠ A B C$ ，其依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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4. 如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放.若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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5. 如图，点E、F在线段AC上，AF=CE，AD=CB，下列不能推断△ADF≌△CBE是（）

A、∠D=∠B B、∠A=∠C C、BE=DF D、AD//BC

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6. 如图，小亮进行以下操作：以点A为圆心，适当长为半径作圆弧分别交AB， AC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点F，作射线AF．若∠BDF=50°，∠EFD-∠BAC=24°，则∠BAC等于（）

A、26° B、31° C、37° D、38°

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7. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D E C ， B E = C F$ ，添加下列条件不能判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $∠ A C B = ∠ D F E$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $A B = D E$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $A C = 12 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，一条线段 $P Q = A B$ ， $P$ ， $Q$ 两点分别在线段 $A C$ 和 $A C$ 的垂线 $A X$ 上移动，若以 $A$ ， $B$ ， $C$ 为顶点的三角形与以 $A$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形全等，则 $A P$ 的值为（）

A、6cm B、12cm C、12cm或6cm D、以上答案都不对

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9. 小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（）

A、带①②去 B、带②③去 C、带③④去 D、带②④去

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10. 如图， $A B = A C$ ， $C F ⊥ A B$ 于 $F$ ， $B E ⊥ A C$ 于E， $C F$ 与 $B E$ 交于点 $D$ ．有下列结论：
① $△ A B E ≅ △ A C F$ ；② $△ B D F ≅ △ C D E$ ；③点 $D$ 在 $∠ B A C$ 的平分线上；④点 $C$ 在 $A B$ 的中垂线上．以上结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，若以“ $S A S$ ”判定 $△ A B C ≌ △ D C B$ ，需添加的条件是

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12. 如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD=cm .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C ， ∠ A C B = 50 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $M C ⊥ B C$ 于点C， $M C = B C$ ．点E，点F分别在线段 $A D ， A C$ 上， $C F = A E$ ，连接 $M F ， B F ， C E$ ．

(1)、图中与 $M F$ 相等的线段是；

(2)、当 $B F + C E$ 取最小值时 $∠ A F B =$ °

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14. 如图，点D，E分别在线段 $A B ， A C$ 上， $C D$ 与 $B E$ 相交于O点，已知 $A B = A C$ ，添加一个条件能直接用“ $A A S$ ”判定 $△ A B E ≌ △ A C D$ ，符合要求的条件是．

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15. 在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 与 $∠ A C B$ 的平分线 $C E$ 相交于点O， $∠ B O C$ 的平分线交 $B C$ 于F，则：

(1)、 $∠ B O E$ 的度数是．

(2)、若 $A B + A C = 15$ ， $A D + A E = 6$ ，则 $B C$ 的长是．

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三、解答题

16. 已知：如图，点 $A ， D ， B ， E$ 在同一条直线上， $A C = E F ， A D = B E ， B C = D F$ .求证： $∠ E D F = ∠ A B C$ .

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17. 如图，点 $A ， F ， C ， D$ 在同一直线上， $A F = D C ， ∠ B = ∠ E ， B C ∥ E F$ ，求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ .

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18. 如图，已知在 $△ A B C$ 和 $△ D B E$ 中， $A B = D B ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ A = ∠ D$ .求证： $B C = B E$ .

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19. 如图，A，D两点在 $B C$ 所在直线同侧， $A B ⊥ A C ， B D ⊥ C D$ ，垂足分别为A，D． $A C ， B D$ 的交点为E， $A B = D C$ ．求证： $B E = C E$ ．

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四、综合题

20. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E， $D E = E F$ .

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C F E$

(2)、若 $A B = 5$ ， $C F = 3$ ，求BD的长.

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21. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 9 0^{o} ， A C ＝ B C$ ，直线 $M N$ 经过点C，且 $A D ⊥ M N$ 于D， $B E ⊥ M N$ 于E．

(1)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到图1的位置时，求证：
① $△ A C D ≌ △ C E B$ ；
② $D E ＝ A D ＋ B E$ ．

(2)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到图2的位置时，求证： $D E ＝ A D - B E$ ；

(3)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到图3的位置时，试问 $D E 、 A D 、 B E$ 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

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22. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．

(1)、求证：△ADC≌△A′DC；

(2)、试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．

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23. 如图

(1)、证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．如图1，已知： $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点 $P$ 在 $O C$ 上， $P D ⊥ O A$ ， $P E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．求证： $P D = P E$ ．

(2)、如图2，在 $△ O A B$ 中， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ，交 $A B$ 于点 $P$ ， $P D ⊥ O A$ 于点 $D$ ， $P E ⊥ O B$ 于点 $E$ ， $O A = O B = 6$ ，若 $S_{△ O A B} = 15$ ，求 $P D$ 的长．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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