广西柳州市2022-2023学年七年级下册数学期末考试质量监测卷

试卷更新日期：2023-07-13 类型：期末考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）

1. 在 $- 3 ， 0 ， π ， 2.1$ 这四个数中，无理数是（）

A、-3 B、0 C、 $π$ D、2.1

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2. 如图所示，直线a、b被直线 $c$ 所截， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是（）

A、内错角 B、同位角 C、同旁内角 D、对顶角

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3. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、了解全国中学生的视力情况 B、了解某校七年级5班学生的年龄分布情况 C、了解柳州市柳江河的水质情况 D、了解某批次汽车的抗撞击能力

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4. 已知点 $M (m ， m - 2)$ ，点 $M$ 在 $y$ 轴上，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(0 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， 0)$

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5. 若 $a < b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $2 a < 2 b$ B、 $a - b < 0$ C、 $- a > - b$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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6. 直线 $l$ 上有A、B、C三点，直线 $l$ 外有一点 $P$ ，若 $P A = 5 c m ， P B = 3 c m ， P C = 2 c m$ ，那么点到直线 $l$ 的距离（）

A、等于 $2 c m$ B、小于 $2 c m$ C、不大于 $2 c m$ D、大于 $2 c m$ 且小于 $3 c m$

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7. 无理数 $\sqrt{5} + 1$ 的值应在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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8. 不等式 $2 x + 3 < x + 5$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某校运动员分组训练，若每组6人，则余3人；若每组7人，则缺5人；设运动员人数为 $x$ 人，组数为 $y$ 组，则列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 y = x - 3 \\ 7 y = x + 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 y = x - 3 \\ 7 y + 5 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 y = x + 3 \\ 7 y + 5 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 y = x + 3 \\ 7 y = x + 5 \end{array}$

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10. 如图所示，已知直线AB、CD被直线AC所截， $A B / / C D ， E$ 是平面内任意一点（点 $E$ 不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE $= α$ ， ∠DCE= $β$ $（ α$ 与 $β$ 均小于 $18 0^{°})$ ，在下列各式中：① $α + β$ ；② $β - α$ ；③ $α - β$ ；④ $36 0^{°} - α - β$ ，可能为 $∠ A E C$ 大小的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 面积为 $6 d m^{2}$ 的正方形边长是dm.

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12. 语句“ $x$ 的4倍与5的差不小于6”用不等式表示为.

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13. 在“保护生态环境，垃圾分类进校园”的活动中，某校对1500名学生进行了垃圾分类知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析，上述抽取的样本容量是.

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14. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程 $a x - 2 b y = 6$ 的解，则 $5 + a - b =$ ．

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15. 已知点A、B在同一平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， 1) ， B$ 的坐标为 $(- 2 ， x)$ ，且线段AB的长为7，则 $x =$ .

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16. 有一列数按如下规律排列： $- \frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{4} ， - \frac{1}{4} ， \frac{\sqrt{5}}{16} ， - \frac{\sqrt{6}}{32} ， \frac{\sqrt{7}}{64} ⋯$ ，则第10个数是.

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三、解答题（本题共7题，满分52分，解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17. 计算： $2 (3 - \sqrt{4}) + \sqrt[3]{- 27}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < 2 x - 3 \\ \frac{6 - x}{2} \leq 5 \end{array}$ .

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19. 如图所示，三角形ABC中，点 $E$ 是CA延长线上的一点，分别过点A、E作 $A D ⊥ B C ， E G ⊥ B C$ ，垂足G、D都在线段BC上， $∠ E = ∠ 3$ .求证：AD平分 $∠ B A C$ .

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20. 在单位长度为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知三角形ABC的顶点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 4)$ ，顶点 $B$ 的坐标为 $(- 4 ， 3)$ ，顶点 $C$ 的坐标为 $(- 3 ， 1)$ .

(1)、把三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ .请你画出三角形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ；

(2)、点 $A^{^{'}} ， B^{^{'}} ， C^{^{'}}$ 的坐标分别是： $A^{^{'}}$ （，）， $B^{^{'}}$ （，）， $C^{^{'}}$ （，）；

(3)、求三角形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的面积.

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21. 为积极响应学校参与户外运动的号召，七（1）班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每周末走出家门参与户外运动的时间 $x$ （单位：分钟），并将该时间分为A、B、C、D、E五组，根据统计结果制成了如下频数分布直方图和扇形统计图.

请结合图中信息回答下列问题：

(1)、本次调查的学生人数为；

(2)、补全频数分布直方图？

(3)、根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每周末参与户外运动时间低于50分钟的学生（每人一份），已知七年级一共有500名学生，请根据统计数据估算该兴趣小组需要制作多少份倡议书.

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22. 4月23日是世界读书日，某校为了打造“读书好、好读书、读好书”为主题的书香校园，决定采购《万物简史》《人间词话》两种图书供学生阅读.通过了解，购买1本《万物简史》和1本《人间词话》共需48元，购买2本《万物简史》和3本《人间词话》共需114元.

(1)、求购买一本《万物简史》和《人间词话》的价格分别是多少元?

(2)、若该校计划购买两种图书共100本，总费用不超过2400元，则学校最多购买《万物简史》多少册？

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23. 综合与实践

【课题学习】：平行线的“等角转化”功能.

如图1，已知点 $A$ 是BC外一点，连接AB，AC.求 $∠ B A C + ∠ B + ∠ C$ 的度数.

解：过点 $A$ 作 $E D / / B C$ ，

$∴ ∠ B =$ ____， $∠ C = ∠ D A C$

又 $∵ ∠ E A B + ∠ B A C + ∠ D A C = 18 0^{°} .$

$∴ ∠ B + ∠ B A C + ∠ C =$ ____.

(1)、【问题解决】

阅读并补全上述推理过程.

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

(2)、【方法运用】

如图2所示，已知 $A B / / C D ， B E 、 C E$ 交于点 $E ， ∠ B E C = 8 0^{°}$ ，在图2的情况下求 $∠ B - ∠ C$ 的度数.

(3)、【拓展探究】

如图3所示，已知 $A B / / C D ， B F 、 C G$ 分别平分 $∠ A B E$ 和 $∠ D C E$ ，且BF、CG所在直线交于点 $F$ ，过 $F$ 作 $F H / / A B$ ，若 $∠ B F C = 3 6^{°}$ ，在图3的情况下求 $∠ B E C$ 的度数.

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