江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-13 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ B、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ C、 ${(- x^{3})}^{2} = - x^{6}$ D、 ${(- x)}^{3} \cdot {(- x)}^{2} = - x^{5}$

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2. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数等于（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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3. 已知 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a + 3 > b + 4$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $a - 1 > b - 1$ D、 $- 4 a > - 4 b$

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4. 若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（）

A、 $3 < c < 4$ B、 $2 \leq c \leq 6$ C、 $1 < c < 7$ D、 $1 \leq c \leq 7$

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5. 下列命题是真命题的是（　　）

A、两直线平行，同旁内角相等 B、相等的角是对顶角 C、三角形的外角大于任一内角 D、直角三角形的两锐角互余

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6. 如果 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = 2 \end{cases}$ 是关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程 $2 x - a y = 6$ 的解，那么 $a$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- 4$ D、 $4$

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7. 如图，直线 $a ∥ b$ ，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且 $A B ⊥ B C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $∠ 1 = 32 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、13° B、15° C、14° D、16°

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8. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{cases} x - 2 < 0 \\ \frac{1}{2} x + m \geq 2 \end{cases}$ 有4个整数解，则m的取值范围为（）

A、 $- 3 < m < - 2$ B、 $- 3 \leq m < - 2$ C、 $3 < m \leq \frac{7}{2}$ D、 $3 \leq m < \frac{7}{2}$

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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

9. 计算： $- 3 a b \cdot 2 a =$ ．

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10. 已知2x+y=8，用含x的代数式表示y，则y= ．

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11. 写出命题“如果 $m n = 1$ ，那么 $m 、 n$ 互为倒数”的逆命题：.

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12. 如图，该数轴表示的不等式的解集为.

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13. 如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠， $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度.

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14. 如果 $| 2 x + 3 y | + {(x - y + 5)}^{2} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2023} =$ .

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15. 某多边形内角和是外角和的2倍，则该多边形的边数.

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16. 若 $x > y$ ，且 $(a + 3) x < (a + 3) y$ ，求a的取值范围.

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17. 如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F$ 的度数是.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ A C B = 100 °$ ， M是射线 $A B$ 上的一个动点，过点M作 $M N ∥ B C$ 交射线 $A C$ 于点N，连接 $B N$ ，若 $△ B M N$ 中有两个角相等，则 $∠ M N B$ 的度数可能是.

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三、解答题（本大题共10题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.

(1)、计算： $- 1^{2023} - | - 5 | + {(3.14 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ .

(2)、分解因式： $3 a^{3} - 6 a^{2} + 3 a$ .

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 12 \\ 3 x - 4 y = 10 \end{array}$ ．

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21. 解不等式组： ${\begin{cases} x - 1 > - 2 \\ \frac{5 x - 1}{3} - x \leq 1 \end{cases}$ ，并写出它的所有整数解.

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22. 先化简，再求值： $(3 - 4 m) (3 + 4 m) + {(3 + 4 m)}^{2}$ ，其中 $m = - \frac{2}{3}$ .

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23. 如图，已知： $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证 $A B ∥ C D$ .
证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），

又∵ $∠ 1 =$       ▲      （对顶角相等），

      $∴$ $∠ 2 = ∠ F M N$ （等量代换），

      $∴$ $C F ∥ E B$ ，

      $∴$ $∠ C = ∠ B E D$ （）

又 $∵$ $∠ B = ∠ C$ （已知），

      $∴$ $∠ B =$       ▲      （等量代换），

      $∴$ $A B ∥ C D$ （）

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24. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 3 ① \\ x + 2 y = - 2 m + 1 ② \end{cases}$ 的解满足 $x - y < 7$ ，求满足条件的m的取值范围.

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25. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $B E$ 、 $D F$ 分别是 $∠ A B C$ 、 $∠ A D C$ 的平分线.求证：

(1)、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$

(2)、 $B E ∥ D F$ .

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26. 某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.

(1)、求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)、由于需求量大，A、B两种商品很快售完，该商场决定将一次购进A、B两种商品共35件，如果将这35件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品?

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