江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-13 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内）

1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A、没有水分，种子发芽 B、打开电视，正在播广告 C、如果 $a$ 、 $b$ 为实数，那么 $a + b = b + a$ D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

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3. 下列是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{4 a}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{a^{2} + b}$

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4. 在下列式子中，x可以取2和3的是（）

A、 $\frac{1}{x - 2}$ B、 $\frac{1}{x - 3}$ C、 $\sqrt{x - 2}$ D、 $\sqrt{x - 3}$

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5. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（）

A、该校300名八年级学生是总体 B、抽取的50名学生是总体的一个样本 C、每个八年级学生每周课外阅读时间是个体 D、样本容量是6

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6. 若点 $A (x_{1} ， 2)$ ， $B (x_{2} ， - 1)$ ， $C (x_{3} ， 4)$ 都在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$

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7. 已知关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} = 3$ 的解是正数，则m的取值范围为（）

A、 $m > - 6$ 且 $m \neq - 4$ B、 $m < - 6$ C、 $m > - 6$ D、 $m < - 6$ 且 $m \neq - 4$

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8. 如图①，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿 $A \to C \to B$ 以 $1 c m / s$ 的速度匀速运动到点B，点P运动时 $△ P A D$ 的面积y（ $c m^{2}$ ）随时间x（s）变化的关系如图②，则a的值为（）

A、 $\frac{35}{4}$ B、 $\frac{25}{3}$ C、 $\frac{19}{2}$ D、9

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二、填空题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）

9. 使二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 若分式 $\frac{a^{2} - 4}{a - 2}$ 的值为0，则 $a$ 的值为 .

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11. 某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在 $90 ~ 110$ 这一组的频率是．

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12. 已知在反比例函数 $y = \frac{2 k - 1}{x}$ 图象的每个象限内， $y$ 随 $x$ 增大而增大，则常数 $k$ 的取值范围是.

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13. 如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且 $A E = 2 E D$ ， M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知 $M N = 3$ ，则AE的长是．

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14. 如果 $\frac{a}{b} = 2$ ，则 $\frac{a^{2} - a b - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} =$ ．

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15. 若0≤a≤1，则 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a - 1)}^{2}}$ = ．

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16. 若关于x的方程 $\frac{x}{x - 6} = 6 + \frac{m}{x - 6}$ 有增根，则 $m =$ ．

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17. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O， $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作 $P E ⊥ A C$ 于E， $P F ⊥ B D$ 于F，连接EF，则EF的最小值等于．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．

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三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算： $(\sqrt{8} + \sqrt{3}) \times \sqrt{2} - 4 \sqrt{\frac{3}{2}}$

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20. 解方程： $\frac{4}{x^{2} - 9} - \frac{x}{3 - x} = 1$ ．

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21. 先化简，再计算： $(\frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}) \div \frac{x - 1}{x + 1}$ ，其中x为整数，且 $| x | \leq \sqrt{2}$ ．

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22. 如图，平行四边形ABCD中，BE平分 $∠ A B C$ ， DF平分 $∠ A D C$ ，求证：四边形BEDF是平行四边形．

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23. 为庆祝“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．如表是该活动的一组统计数据．

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”区域的次数m	68	108	138	355	560	b
落在“铅笔”区域的频率 $\frac{m}{n}$	0.68	0.72	a	0.71	0.70	0.70

根据以上信息回答下列问题：

(1)、

a =

，

b =

；

(2)、试估计：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是．（结果精确到0.1）

(3)、若“六·一”儿童节期间共有300名顾客参与此次“转盘”活动，试估计超市大概需拿出个文具盒作为奖品．

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24. 据报道，“国际武联”提议将“武术”争取进入2024年奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；

(2)、请补全条形统计图，并说明理由；

(3)、若该校共有学生840人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

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25. 市政府为残疾人办实事，在某一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加了 $50 %$ ，结果提前2天完成工程．问实际每天修建盲道多少米？

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26. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， 4)$ 、 $B (4 ， n)$ ．

(1)、求这两个函数的表达式：

(2)、请结合图象直接写出不等式 $k x + b \leq \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、若点P为x轴上一点， $△ A B P$ 的面积为6，求点P的坐标．

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