江苏省南京市联合体2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-13 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共6小题，每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（）

A、 $⊥$ B、 $∠$ C、△ D、□

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2. 若式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq 1$

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3. 下列事件为随机事件的是（）

A、太阳从东方升起 B、你将长到 $5 m$ 高 C、正常情况下，气温低于0℃时水结冰 D、抛掷一个均匀的硬币，正面朝上

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4. 为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法正确的是（）

A、每个考生是个体 B、样本容量是500名学生 C、500名考生是总体的一个样本 D、10000名学生的数学成绩的全体是总体

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5. 如图在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，点 $F$ ， $G$ 分别是 $B E$ ， $C D$ 的中点.若 $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，则 $F G$ 的长为（）

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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6. 变量 $y$ 与 $x$ 、变量 $z$ 与 $y$ 之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量 $z$ 与 $x$ 之间的函数关系的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

7. 若式子 $\frac{1}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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8. 分式 $\frac{1}{m}$ 、 $\frac{2}{m n}$ 的最简公分母是.

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9. 计算 $\sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果是．

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10. 了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）.

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11. 小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30℃的气温出现的频率是.

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12. 比较大小： $\sqrt{5}$ $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ （填“>”、“<”或“=”）.

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13. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转到矩形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ 的位置，旋转角为 $α (0 ° < α < 90 °)$ .若 $∠ 1 = 112 °$ ，则 $α =$ $°$ .

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14. 某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥 $x$ 吨.根据题意，列方程为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(2 ， 4)$ ， $(- 1 ， - 2)$ .若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像与线段 $A B$ 只有1个公共点，则 $k$ 的取值范围是.

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，沿 $E F$ 翻折后，点 $B$ 落在边 $C D$ 上的 $G$ 处.若 $E G ⊥ C D$ ， $B E = 4$ ， $D G = 3$ ，则 $A E$ 的长为.

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三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17. 计算：

(1)、 $(\sqrt{12} - \sqrt{3}) \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) - {(\sqrt{5} - 1)}^{2}$ .

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18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 4}{x + 3}$ ，其中 $x = 1$ .

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19. 解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$

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20. 为了解某校八年级学生“线上学习”使用电子设备的种类情况，小明对该校八年级1班和2班全体同学使用平板、电脑、手机3种设备的情况进行了问卷调查（每个学生仅使用1种），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息解答问题.

(1)、这两个班的学生总数为人；

(2)、求扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

(3)、若该校八年级学生共有1000人，估计该校八年级学生中使用平板学习的人数.

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21. 不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别.现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近.

(1)、估计摸到黑球的概率是；

(2)、如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；

(3)、在（2）的条件下，又放入 $n$ 个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出 $n$ 的值.

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22. 如图， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上， $E G$ 平分 $∠ A E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ， $F H$ 平分 $∠ E F D$ 交 $A B$ 于点 $H$ .

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；

(2)、当 $∠ A E F =$ $°$ 时，四边形 $E G F H$ 是菱形.

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23. 某汽车从 $A$ 市到 $B$ 市行驶的里程为 $80 k m$ ，假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为 $t h$ ，速度为 $v k m / h$ ，且速度限定不超过 $120 k m / h$ .

(1)、 $v$ 与 $t$ 之间的函数表达式为，自变量 $t$ 的取值范围是；

(2)、汽车从 $A$ 市开出，要在 $50 m i n$ 内（含 $50 m i n$ ）到达 $B$ 市，汽车的行驶速度至少为多少？

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24. （如图， $A$ 是直线 $l$ 外一点，分别按下列要求作图.

(1)、在图①中作正方形 $A B C D$ ，使得点 $B$ ， $D$ 在 $l$ 上；

(2)、在图②中作菱形 $A B C D$ ，使得点 $B$ ， $D$ 在 $l$ 上，且 $∠ A B C = 60 °$ .
（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

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25. 已知 $x > 0$ ，试说明 $\frac{4}{x} \geq - x + 4$ .

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26. 如图，将四边形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转，使得点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 恰好落在射线 $B D$ 上，旋转后的四边形为 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，连接 $B C^{'}$ 交 $A D$ 于点 $E$ .

(1)、如图①，若四边形 $A B C D$ 为正方形，则四边形 $A B D C^{'}$ 是.（填序号）

①平行四边形 ②矩形 ⑧菱形

(2)、如图②，若四边形 $A B C D$ 为矩形，

（Ⅰ）求证 $A E = D E$ ；

（Ⅱ）若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $B^{'} C^{'}$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，则 $E F$ 的长为；

(3)、如图③，若 $B C^{'}$ 与 $A D$ 互相平分，求证 $A B ∥ C D$ .

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