湖北省武汉市武昌区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-13 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确．）

1. 能使 $\sqrt{x + 1}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x \leq - 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \neq - 1$

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2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{20}$

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3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各20次射击成绩的数据信息．
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.3
9.6
9.6
9.3
方差（环 $^{2}$ ）
0.034
0.012
0.034
0.012
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{4}$ B、 $3 \sqrt{7} - \sqrt{7} = 3$ C、 $3 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{5} = 6 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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5. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， ∠ B = 60 ° ， A C = \sqrt{3}$ ，则 $A B =$ （）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6. 如果一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象不经过第二象限，那么 $b$ 的取值范围是（）

A、 $b > 0$ B、 $b \geq 0$ C、 $b < 0$ D、 $b \leq 0$

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A B = A D$ C、 $A D = B C$ D、 $∠ C + ∠ D = 180 °$

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8. 一次函数

y_{1} = k_{1} x + b_{1}

和

y_{2} = k_{2} x + b_{2} ， y_{1}

与

x

的部分对应值如表1，

y_{2}

与

x

的部分对应值如表2：

$x$	$⋯$	0	1	$⋯$	$x$	$⋯$	0	1	$⋯$
$y_{1}$	$⋯$	3	5	$⋯$	$y_{2}$	$⋯$	0	-1	$⋯$

则当 $y_{1} > y_{2} > 0$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、

x < 0

B、

x > - 1

C、

- 1 < x < 0

D、

0 < x < 1

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 被直线 $O E$ 分成面积相等的两部分， $B C = 2 C D ， C D = 11 D E$ ，若线段 $O B ， B C$ 的长是正整数，则矩形 $A B C D$ 面积的最小值是（）

A、 $\frac{81}{2}$ B、81 C、 $\frac{121}{2}$ D、121

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10. 若直线 $l_{n} ： y = n x + n - 1$ 和直线 $l_{n + 1} ： y = (n + 1) x + n$ （ $n$ 为正整数）与 $x$ 轴围成的三角形面积记为 $S_{n} ， S_{1} + S_{2} + \dots + S_{n} < m$ ，则 $m$ 的最小值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算 $\sqrt{12}$ 的结果是.

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12. 在学校演讲比赛中，童威的得分为：演讲内容90分，演讲能力95分，演讲效果89分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照 $3 ： 2 ： 1$ 的比确定，则童威的最终成绩是．

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13. 直线 $y = 2 x - 1$ 向下平移1个单位后所得的直线与 $y$ 轴交点的坐标是．

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14. 已知一个菱形的边长是 $2 c m$ ，一个内角为 $60 °$ ，则这个菱形的面积是 $c m^{2}$ ．

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15. 小明同学在研究函数 $y = {\begin{array}{l} a | x + 1 | (x \leq 0) \\ a | x - 1 | (x > 0) \end{array}$ （ $a > 0 ， a$ 为常数）时，得到以下四个结论：
①当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；②当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时， $y$ 有最小值0，没有最大值；
③该函数的图象关于 $y$ 轴对称；④若该函数的图象与直线 $y = b$ （ $b$ 为常数）至少有3个交点，则 $0 < b \leq a$ ．其中正确的结论是．（请填写序号）

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 内有一点 $E$ ，连接 $A E ， B E ， D E$ ， $∠ A E D = 90 °$ ，过点 $B$ 作 $B G ∥ D E$ 交 $C D$ 于 $G$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ B E$ 交 $B G$ 于 $F$ ．若 $D G = a ， C G = 2 a$ ，则 $B E$ 的长是．（请用含 $a$ 的式子表示）

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三、解答题（共8个小题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{8} - (\sqrt{27} - \sqrt{2})$

(2)、 $(\sqrt{5} + 3) (1 - \sqrt{5})$

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A D ， C B$ 的延长线上， $D E = B F$ ，连接 $A F$ ， $C E$ ．

(1)、求证： $A F ∥ C E$ ；

(2)、若四边形 $A F C E$ 的面积是30， $C F = 6$ ，则 $C E$ 的长为．

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19. 学校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为 $A ， B ， C ， D$ 四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩 $(m$ 分 $)$
人数
A
          $90 \leq m \leq 100$
24
B
          $80 \leq m < 90$
18
C
          $70 \leq m < 80$
          $a$
D
          $m < 70$
          $b$
请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次抽取的学生共有人，表中a的值为；

(2)、所抽取学生成绩的中位数落在等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）

(3)、该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 6)$ ，与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别相交于点 $B$ 和点 $E$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象相交于点 $C$ ，点 $C$ 的纵坐标为3．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、若点 $D$ 在 $y$ 轴上，满足 $S_{△ B C D} = 2 S_{△ B O C}$ ，求点 $D$ 的坐标．

(3)、若直线 $y = (1 - m) (x + 2)$ 与 $△ C O E$ 的三边有两个公共点，则 $m$ 的取值范围是．

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21. 如图是由小正方形组成的 $7 \times 7$ 网格，每个小正方形顶点叫做格点． $△ A B C$ 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)、在图1中画平行四边形 $A B C D$ ；点 $E$ 是边 $A B$ 上一点，在 $C D$ 边上找一点 $F$ ，使得 $C F = A E$ ；

(2)、在图2中找一格点 $M$ ，画直线 $C M$ ，使得 $C M ⊥ A B$ ；在直线 $C M$ 上取一点 $N$ ，使得 $△ A B N$ 与 $△ A B C$ 关于 $A B$ 对称．

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22. 已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：

A地（元/吨）
B地（元/吨）
甲仓库
12
15
乙仓库
10
18

(1)、设甲仓库运往 $A$ 地 $x$ 吨物资，直接写出总运费 $y$ （元）关于 $x$ （吨）的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

(2)、当甲仓库运往 $A$ 地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

(3)、若甲仓库运往 $A$ 地的运费下降了 $a$ 元/吨后（ $2 \leq a \leq 6$ 且 $a$ 为常数），最省的总运费为23100元，求 $a$ 的值．

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23. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $M ， E ， F$ 分别在 $A B ， B C ， C D$ 边上， $A E ⊥ M F$ 于点 $G$ ．

(1)、如图2，若点 $M$ 与点 $B$ 重合，求证： $A E = M F$ ；

(2)、如图1，若点 $G$ 是 $A E$ 的中点，连接 $B D$ 交 $M F$ 于点 $N$ ，求证： $A E = 2 G N$ ．

(3)、如图3，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点 $A$ 落在点 $Q$ 处，点 $B$ 落在 $C D$ 边上的点 $P$ 处，连接 $B P$ 交 $E F$ 于点 $G$ ，连接 $C G$ ，若 $A B = 2 ， B C = n$ ，直接写出 $B O + 2 C G$ 的最小值为（用含 $n$ 的式子表示）．

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24. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (0 ， 4) ， B (4 ， 0)$ ，直线 $y = 3 x$ 与线段 $A B$ 交于点 $M$ ，点 $N$ 在 $x$ 轴上， $Q (0 ， - 1) ， ∠ M Q N = 45 °$ ．

(1)、直接写出直线 $A B$ 的解析式为；

(2)、求点 $N$ 的坐标；

(3)、如图2，将（1）中的直线 $A B$ 向上平移 $(m - 4)$ 个单位得到直线 $A^{'} B^{'}$ ，点 $C$ 是射线 $A^{'} B^{'}$ 上的一动点，点 $D$ 的坐标是 $(m ， m)$ ，以 $C D$ 为边向右作正方形 $C D E F$ ，连接 $B^{'} E$ ， $B^{'} E = n B^{'} C$ ，其中 $m > 4 ， n > 0$ ，直接写出点 $E$ 的坐标为（用 $m ， n$ 的式子表示）．

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选手	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.3	9.6	9.6	9.3
方差（环 $^{2}$ ）	0.034	0.012	0.034	0.012

等级	成绩 $(m$ 分 $)$	人数
A	$90 \leq m \leq 100$	24
B	$80 \leq m < 90$	18
C	$70 \leq m < 80$	$a$
D	$m < 70$	$b$

	A地（元/吨）	B地（元/吨）
甲仓库	12	15
乙仓库	10	18