河南省鹤壁市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-13 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案其中只有1个是正确的．）

1. 如果方程 $x^{2 n - 5} - 2 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则n的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 下列方程的变形正确的是（）

A、 $\frac{x}{5} + 1 = \frac{x}{2}$ ，去分母，得 $2 x + 1 = 5 x$ B、 $5 - 2 (x - 1) = x + 3$ ，去括号，得 $5 - 2 x - 1 = x + 3$ C、 $5 x + 3 = 8$ ，移项，得 $5 x = 8 + 3$ D、 $3 x = - 7$ ，系数化为1，得 $x = - \frac{7}{3}$

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3. 若 $2 x^{2 a - b} - y^{a + b - 1} = 3$ 是关于y的二元一次方程，则 $(a - 2 b)^{2023}$ 的值为（）

A、2023 B、 $- 2023$ C、1 D、 $- 1$

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4. 某市举行中学生足球比赛，每队胜一场得3分，负一场得1分，本次足球比赛没有平局，下表是市实验学校比赛信息（不完整），则该校获胜的场数为（）

	胜	负	合计
场数		y	12
积分	$3 x$		28

A、6场 B、7场 C、8场 D、9场

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5. 不等式组 ${\begin{cases} 2 (x + 5) > 6 ， \\ 5 - 2 x \geq 1 + 2 x \end{cases}$ 的解集在数轴（如图所示）上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 2022年4月，教育部正式印发《义务教育课程方案（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地 $500 m^{2}$ ，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了 $60 m^{2}$ ．若设他们在剩余时间内每小时平整土地 $x m^{2}$ ，则根据题意可列不等式为（）

A、 $60 + (3 - 0.5) x \leq 500$ B、 $500 - 60 x - 0.5 \leq 3$ C、 $60 + (3 - 0.5) x \geq 500$ D、 $0.5 + 500 - 60 x \geq 3$

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7. 以下说法：①如果三角形三个内角的比是 $1 ： 2 ： 3$ ，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果 $∠ A = ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$ ，那么 $△ A B C$ 是直角三角形；⑤在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ，则此三角形是直角三角形．其中说法正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 用三种不同的正多边形能够铺满地面的是（）

A、正三角形、正方形、正五边形 B、正三角形、正方形、正六边形 C、正三角形、正方形、正七边形 D、正三角形、正方形、正八边形

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9. 在如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图所示，将 $△ A B C$ 沿着某P方向平移一定的距离得到 $△ D E F$ ，则下列结论不成立的是（）

A、 $A D = C F$ B、 $A C ∥ D F$ C、 $∠ A B C = ∠ D F E$ D、 $∠ D A E = ∠ A E B$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 写出一个以 $x = - 2$ 为解的一元一次方程：（任写一个即可）．

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12. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x y + y = 3 a + 1 ， \\ x + y = 9 - 5 a \end{array}$ 的解互为相反数，则a的值是．

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13. 若不等式 $3 (x + 1) - 2 \leq 4 (x - 3) + 1$ 的最小整数解是方程 $\frac{1}{2} x - m = 5$ 的解，则m的值为．

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14. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $E F ∥ A D$ 交 $B C$ 于点E，交 $A B$ 于点F，交 $C A$ 的延长线于点G．若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ G =$ $°$ ．

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15. 已知 $△ A B C$ 的三边长分别为3，4，5， $△ D E F$ 的三边长分别为3， $3 x - 2 ， 2 x + 1$ ，若这两个三角形全等，则x的值为．

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.

(1)、解方程： $\frac{2 x + 5}{6} - \frac{3 x - 2}{8} = 1$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{5} + \frac{3 y - 2}{4} = 2 ， \\ \frac{3 x + 1}{5} - \frac{3 y + 2}{4} = 0 . \end{array}$

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17. 在数学实践课上，小明在解方程 $\frac{2 x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$ 时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘10，从而求得方程的解为 $x = 4$ ，试求 $a$ 的值及原方程正确的解．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \geq 2 x - 5 ， \\ 2 x < \frac{x + 3}{2} ， \end{array}$ 写出不等式组的所有整数解，并将解集在数轴上表示出来．

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19.

(1)、分析图1①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图1③中画出其中的阴影部分；

(2)、在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图2①、②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形．

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20. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多 $180 °$ ．

(1)、求这个多边形的边数；

(2)、如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引条对角线．

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21. 如图所示，已知 $△ A B C ≌ △ A E F$ ， $∠ E A B = 25 °$ ， $∠ F = 57 °$ ， $B C$ 交 $A F$ 于点M， $E F$ 交 $A B$ 于点P．

(1)、试说明： $∠ E A B = ∠ F A C$ ；

(2)、 $△ A B C$ 可以经过某种变换得到 $△ A E F$ ，请你描述这个变换；

(3)、求 $∠ A M B$ 的度数．

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22. 第24庙冬奥会于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲，乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
种类
进价/（元/件）
售价/（元/件）
甲
50
100
乙
70
90

(1)、该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？

(2)、如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？

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23.

(1)、【感知】
如图1所示，在四边形 $A E F C$ 中， $E B 、 F D$ 分别是边 $A E 、 C F$ 的延长线，我们把 $∠ B E F 、 ∠ D F E$ 称为四边形 $A E F C$ 的外角，若 $∠ A + ∠ C = 220 °$ ，则 $∠ B E F + ∠ D F E =$ ；

(2)、【探究】
如图2所示，在四边形 $A E C F$ 中， $E B 、 F D$ 分别是边 $A E 、 A F$ 的延长线，我们把 $∠ B E C 、 ∠ D F C$ 称为四边形 $A E C F$ 的外角，试探究 $∠ A 、 ∠ C$ 与 $∠ B E C 、 ∠ D F C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【应用】
如图3所示， $F M 、 E M$ 分别是四边形 $A E F C$ 的外角 $∠ D F E 、 ∠ B E F$ 的平分线，若 $∠ A + ∠ C = 200 °$ ，则 $∠ M$ 的度数为．

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种类	进价/（元/件）	售价/（元/件）
甲	50	100
乙	70	90