河南省郑州市二七区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-13 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列平面图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 将分式 $\frac{x^{2} y}{x - y}$ 中的 $x ， y$ 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）

A、扩大1000倍 B、扩大100倍 C、扩大10倍 D、不变

查看试题解析
3. 若 $a < b$ ，下列各式中，正确的是（）

A、 $- 5 a < - 5 b$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $a - \sqrt{2} > b - \sqrt{2}$ D、 $a + 4 < b + 4$

查看试题解析
4. 下列各式中，从左到在的变形是因式分解的是（）

A、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$ B、 $x^{3} - 1 = x (x^{2} - \frac{1}{x})$ C、 $x^{2} - 3 x - 4 = x (x - 3) - 4$ D、 $x^{2} - 4 x + 4 = (x - 2)^{2}$

查看试题解析

5. 甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，其中作图正确的是（）

问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，先要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置．

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看试题解析

6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘} ， D E$ 垂直平分 $A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ，若 $B E = 13 ， C E = 5$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、8 B、10 C、12 D、1

查看试题解析
7. 若分式方程 $\frac{6}{x - 1} = \frac{x + 5}{x (x - 1)}$ 有增根，则增根为（）

A、0 B、1 C、1或0 D、-5

查看试题解析
8. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： $a - b ， x - 1 ， 3 ， x^{2} + 1 ， a ， x + 1$ 分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将 $3 a (x^{2} - 1) - 3 b (x^{2} - 1)$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、你爱数学 B、你爱学 C、爱中国 D、中国爱你

查看试题解析
9. 如图，把 $△ A B C$ 绕着点 $C$ 逆时针旋转 $10 0^{∘}$ ，得到 $△ D E C$ ，若点 $A$ 恰好在 $D E$ 的延长线上，则 $∠ B A D$ 的度数是（）

A、 $9 0^{∘}$ B、 $8 0^{∘}$ C、 $7 0^{∘}$ D、 $7 5^{∘}$

查看试题解析
10. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 9 0^{∘} ， A B = 12 ， A D = 5$ ，点 $M ， N$ 分别为线段 $B C ， A B$ 上的动点，点 $E ， F$ 分别为 $D M ， M N$ 的中点，则 $E F$ 的长度可能为（）

A、2 B、2.3 C、4 D、7

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若分式 $\frac{x + 3}{x^{2} - 9}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是．

查看试题解析
12. 已知一个多边形的每个外角都是 $4 5^{∘}$ ，那么这个多边形的内角和为．

查看试题解析
13. 如图，已知函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点 $P (- 4 ， - 2)$ ，则根据图象可得，关于 $x$ 的不等式 $a x + b ⩾ k x$ 的解集是．

查看试题解析
14. 如图，点 $A ， B ， C ， D ， E$ 在同一平面内，连接 $A B ， B C ， C D ， D E ， E A$ ，若 $∠ B C D = 8 0^{∘}$ ，则 $∠ A + ∠ B + ∠ D + ∠ E =$ ．

查看试题解析
15. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 8 ， A E$ 平分 $∠ B A D$ 交直线 $B C$ 于点 $E ， D F$ 平分 $∠ A D C$ 交直线 $B C$ 于点 $F$ ，且 $E F = 2$ ，则 $A B$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共7个小题，共75分）

16.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 6 ⩽ 2 (x + 3) ， \\ \frac{3 x + 1}{4} > 1 - \frac{x - 1}{3} ； \end{array}$

(2)、先化简： $\frac{x^{2}}{x - 1} \div (\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1})$ ，然后从 $- 1 ， 0 ， 1 ， 2$ 中选一个你认为合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

查看试题解析
17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 4 ， 1) ， B (- 1 ， 2) ， C (- 2 ， 3)$ ．

(1)、平移 $△ A B C$ ，使点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、已知 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称，请在图中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

查看试题解析
18. 阅读下列解题过程：
已知 $a ， b ， c$ 为三角形的三边长，且满足 $a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4}$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状．

解： $∵ a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4}$ ，（A）

      $∴ c^{2} (a^{2} - b^{2}) = (a^{2} + b^{2}) (a^{2} - b^{2})$ （B）．

      $∴ c^{2} = a^{2} + b^{2}$ ．（C）

      $∴ △ A B C$ 为直角三角形．（D）

(1)、上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；

(2)、错误的原因是；

(3)、请写出正确的解答过程．

查看试题解析
19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， ∠ B = 9 0^{∘} ， A D = 8 c m ， B C = 10 c m ， A B = 6 c m$ ，点 $Q$ 从点 $A$ 出发以 $1 c m / s$ 的速度向点 $D$ 运动，点 $P$ 从点 $B$ 出发以 $2 c m / s$ 的速度向点 $C$ 运动， $P ， Q$ 两点同时出发，当点 $P$ 到达点 $C$ 时，掉头沿 $C B$ 方向继续运动，直至点 $Q$ 到达点 $D$ ，两点同时停止运动．若设运动时间为 $t s$ ．

(1)、直接写出： $A Q =$ $c m$ ， $D Q =$ $c m$ ；（用含 $t$ 的式子表示）

(2)、当 $t$ 为何值时，四边形 $P Q D C$ 为平行四边形？

查看试题解析
20. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．

(1)、求跳绳和毽子的单价分别是多少元；

(2)、由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．

查看试题解析

21. 学习完“一元一次不等式与一次函数”后，老师给出了这样一道练习题：如图，直线

y = 2 x

与直线

y = k x + b

交于点

A (1 ， m)

，求不等式

k x + b > 2 x

的解集．同学们都感觉这道题很容易，通过观察图象快速写出了这道题的答案是：____．接着，老师又提出了一个具有挑战性的题目：求不等式：

\frac{2}{x^{2} + 1} ⩾ 1

的解集．小明所在的数学兴趣小组展开了对这个问题的探究，探究的思路是借助函数图象解决问题．

(1)、首先画出函数

y = \frac{2}{x^{2} + 1}

的图象．

①列表：下表是 $x$ 与 $y$ 的几组对应值，其中 $a =$ ；

②描点：根据表中的数值描点 $(x ， y)$ ，请补充描出点 $(0 ， a)$ ；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；

$x$	$⋯$	-2	$- \frac{3}{2}$	-1	$- \frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$⋯$
$y$	$⋯$	$\frac{2}{5}$	$\frac{8}{13}$	1	$\frac{8}{5}$	$a$	$\frac{8}{5}$	1	$\frac{8}{13}$	$\frac{2}{5}$	$⋯$

(2)、观察分析图象特征，结合已有的学习经验和该函数的性质，可得不等式

\frac{2}{x^{2} + 1} ⩾ 1

的解集是．

查看试题解析

22. 如图1，在Rt $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 9 0^{∘}$ ，点 $D ， E$ 分别在边 $A B ， A C$ 上， $A D = A E$ ，连接 $D C$ ，点 $M ， P ， N$ 分别为 $D E ， D C ， B C$ 的中点．

(1)、观察猜想：图1中，线段 $P M$ 与 $P N$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、探究证明：把 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转到图2的位置，连接 $M N$ ，判断 $△ P M N$ 的形状，并说明理由；

(3)、拓展延伸：把 $△ A D E$ 绕点 $A$ 在平面内自由旋转， $D E = 2 ， B C = 4$ ，请直接写出 $△ P M N$ 面积的最大值．

查看试题解析