江苏省南通市市区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-07-13 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。）

1. 下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件为随机事件的是（）

A、通常加热到100℃时水沸腾 B、三角形的内角和是360° C、掷骰子一次向上点数不小于1 D、经过有信号灯的路口时遇到红灯

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3. 函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \neq 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \geq 0$

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4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环．方差分别为0.42，0.56，0.78，0.63，四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 如图，在▱ABCD中，连接AC， $∠ B A C = 40 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ，则∠BCD为（）

A、80° B、100° C、120° D、140°

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6. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、9 B、6 C、4 D、 $- 1$

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7. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如图．这若干户家庭该月用水量的众数是（）

月用水量（吨）

3

4

5

6

户数

4

6

8

2

A、5 B、6 C、6.5 D、8

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8. 如图，在▱ABCD中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于 $\frac{1}{2} P Q$ 长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，函数 $y = 2 x$ 和 $y = a x + b$ 的图象交于点 $A (1 ， 2)$ ，则关于x的不等式 $2 x \geq a x + b$ 的解集为（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x \leq 2$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \geq 2$

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10. 如图1（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y与点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示，则CD的长度为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．）

11. 长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是．

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12. 已知一次函数 $y = k x + 1$ ，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的值可以是（写出一个即可）．

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13. 木箱里装有仅颜色不同的9个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝球有个．

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14. 学校举行科技创新赛，各项成绩均为百分制，然后按理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．小彤的三项成绩依次是85分，88分，90分，那么她的综合成绩是分．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A^{'} (- 4 ， 3)$ ，将 $O A^{'}$ 绕原点O顺时针旋转90°至OA，则点A的坐标是．

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16. 如图，在Rt△ABC中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， D，E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点， $∠ E A P = ∠ A B P$ ，则PE长为．

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17. 已知m，n是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个根，则代数式 $3 m^{2} + 3 n - m n$ 的值等于．

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18. 如图，在正方形ABCD中， $A B = 8$ ，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG．点H是CD上一点，且 $D H = \frac{5}{8} C D$ ，连接GH，则GH的最小值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共90分．）

19. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ；

(2)、 $x (x - 2) - (x - 2) = 0$ ．

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20. 如图，在▱ABCD中，连接BD．E为边AD的中点，BE，CD的延长线交于点F，连接AF．

(1)、求证 $△ A B E ≌ △ D F E$ ；

(2)、若 $∠ B D F = 90 °$ ， $A D = 5$ ， $D F = 3$ ，求四边形ABDF的面积．

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21. 为了解文明礼仪校本课程学习情况，学校从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩（单位：分）如下：

七年级：99，98，98，98，95，93，91，90，89，79；

八年级：99，99，99，91，96，90，93，87，91，85．

整理得下表：

年级/统计量	平均数	中位数	众数	方差
七年级	93	94	a	34
八年级	93	b	99	23.4

根据以上信息，解答下列问题．

(1)、填空：

a =

，

b =

；

(2)、七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，请你估计哪位同学的成绩在本年级的排名更靠前？并说明理由

(3)、七八年级均有300名学生，若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？

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22. 《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)、从3张卡片中随机抽取1张，求抽到《周髀算经》的概率；

(2)、若甲同学从3张卡片中随机抽取1张后放回洗匀，乙同学再从3张卡片中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两位同学抽中不同书目的概率．

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23. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = k_{1} x + 6$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k_{2} x + b$ 相交于点 $A (- 3 ， 3)$ ， $l_{1}$ 交y轴于点B， $l_{2}$ 交y轴负半轴于点C，且 $O B = 2 O C$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、若D是直线 $l_{1}$ 上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标．

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24. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

(1)、设每件服装降价x元，则每天销售量增加件，每件服装盈利元（用含x的代数式表示）；

(2)、在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？

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25. 如图1，在矩形ABCD中， $A B = 6 c m$ ， $A D = 3 \sqrt{2} c m$ ，点E，F分别从点B，A出发，同时以每秒1cm的速度沿直线AB向左运动，当点E与点A重合时两点都停止运动，设运动时间为t秒．连接DF，CE，得到四边形CEFD．

(1)、当运动时间t为多少秒时，四边形CEFD是菱形？

(2)、如图2，在（1）的条件下，连接DE．将∠FDE绕点D逆时针旋转，在旋转过程中∠FDE的两边与线段FE，EC分别交于点M，N，连接MN．
①当 $D N ⊥ C E$ 时，旋转角∠FDM的度数为 ▲ 度，FM的长度为 ▲ cm；

②试探究线段MF，CN，MN之间的数量关系，并说明理由．

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26. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 $n (n \geq 0)$ 的点叫做这个函数图象的“n级限距点”．例如，点 $(\frac{1}{3} ， \frac{1}{3})$ 是函数 $y = x$ 图象的“ $\frac{1}{2}$ 级限距点”；点 $(2 ， 1)$ 是函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 图象的“2级限距点”．

(1)、在① $(- \frac{1}{2} ， - 1)$ ；② $(- \frac{1}{3} ， - \frac{2}{3})$ ；③ $(1 ， 2)$ 三点中，是函数 $y = 2 x$ 图象的“1级限距点”的有（填序号）；

(2)、若y关于x的一次函数 $y = k x + 3$ 图象的“2级限距点”有且只有一个，求k的值；

(3)、若y关于x的函数 $y = - | x - \frac{n}{2} | - 2 n + 1$ 图象存在“n级限距点”，求出n的取值范围．

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月用水量（吨）	3	4	5	6
户数	4	6	8	2