2023年高考数学全国乙卷（理）真题变式分层精准练：第1题

试卷更新日期：2023-07-13 类型：二轮复习

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一、原题

1. 设 $z = \frac{2 + i}{1 + i^{2} + i^{5}}$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 - 2 i$ B、 $1 + 2 i$ C、 $2 - i$ D、 $2 + i$

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二、基础

2. 设 $z = \frac{2 i}{1 + i} (i$ 是虚数单位 $)$ ，则 $| z | =$ ．

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3. 已知i为虚数单位，复数 $z$ 满足 $z (2 - i) = | 1 + 2 i |$ ，则复数 $z$ 的实部为.

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4. 在复平面内， $(1 + 3 i) (3 - i)$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 已知复数 $z$ 满足 $z (\sqrt{3} - i) = 2 i$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} i$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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6. 已知复数 $z = \frac{i}{i - 1}$ （i为虚数单位），则z的虚部为.

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7. 已知复数 $z_{1} = 2 + i$ ， $z_{2} = 1 + i$ ，则 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ 在复平面内对应的点位于（　　）

A、第一象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第四象限

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8. 已知复数 $z = \frac{2 + a i}{1 + 2 i}$ （其中 $i$ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 $a$ 的值是（）

A、-1 B、2 C、3 D、4

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9. 若复数 $z$ 满足 $z (1 + 2 i) = 3 - 4 i$ （其中 $i$ 为虚数单位），则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$ 的虚部是（）

A、 $2 i$ B、 $- 2 i$ C、2 D、-2

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10. 已知复数 $z = \frac{2 + 3 i}{1 - i}$ ，那么 $| z | =$ .

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11. 已知复数 $\bar{z} = i + 2$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $i$ B、-1 C、1 D、 $- i$

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12. 已知复数 $z$ 满足 $(i - 1) z = 1 + i$ ，其中i是虚数单位，则 $\bar{z}$ 的虚部为（）

A、-1 B、1 C、0 D、2

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13. 若复数 $z = \frac{1 + i}{1 - i} + 1$ ，则 $\bar{z}$ 的虚部为（）

A、 $i$ B、-i C、1 D、-1

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14. 已知复数z满足 $z - 2 i = \frac{1 - i}{1 + i}$ （i为虚数单位），则z的虚部是（）

A、1 B、i C、 $- i$ D、 $- 1$

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三、提高

15. 已知 $z = \frac{1 - i}{2 + 2 i}$ ，则 $z - \bar{z}$ =（）

A、−i B、i C、0 D、1

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16. 复数 $z$ 满足 $(1 + i) z = | \sqrt{3} - i |$ ，则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ .

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17. 已知复数z满足 $(2 - i) \cdot z = i^{2023}$ ，（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18. 若复数 $z$ 满足 $(2 - i) z = i^{2023}$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $\frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$ B、 $- \frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$ C、 $- \frac{1}{5} + \frac{2}{5} i$ D、 $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} i$

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19. 已知复数 $z$ 满足 $(z - 1) (1 + i) = 2 i$ ，则在复平面上 $\bar{z}$ 所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20. 复数 $z$ 满足 $(3 - 4 i^{2021}) \cdot z = 5 i^{2022}$ ，则 $z$ 在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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21. 已知复数z满足 $(1 - i) z = 1 + i$ （ $i$ 是虚数单位），则 $z^{2022}$ 的值为（）

A、-2022 B、1 C、-1 D、2022

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22. 已知i为虚数单位，复数 $z = {(\frac{2021 - i}{1 + 2021 i})}^{2022}$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、1 B、-1 C、 $i$ D、 $- i$

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23. 已知复数 $z$ 的共轭复数为 $\bar{z}$ ，若 $z + \bar{z} = 4 ， (z - \bar{z}) i = 2$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z =$ （）

A、 $2 + i$ B、 $2 - i$ C、 $- 2 + i$ D、 $- 2 - i$

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24. 若 $z = i + 2 i^{2} + 3 i^{3}$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $- 2 + 2 i$ B、 $2 - 2 i$ C、 $- 2 - 2 i$ D、 $2 + 2 i$

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25. 已知复数 $z$ 满足 $z - i = - | \frac{2 i}{1 + i} |$ ，则 $z$ 在复平面内所对应的点是（）

A、 $(1 ， - \sqrt{2})$ B、 $(- \sqrt{2} ， 1)$ C、 $(\sqrt{2} ， \sqrt{2})$ D、 $(- 1 ， - \sqrt{2})$

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