北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》1.认识一元二次方程（1）

试卷更新日期：2023-07-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一元二次方程 $2 x^{2} - x + 1 = 0$ 的二次项系数是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 1$

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2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $π x = 6$ B、 $x - \frac{3}{x} = 2$ C、 $x y = 1$ D、 $x^{2} + 5 x = 6$

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3. 若 $(a - 1) x^{2} + b x + c = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则（）

A、 $a = 1$ B、 $a \neq 1$ C、 $a \neq - 1$ D、 $a \neq 0$ 且 $b \neq 0$

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4. 一元二次方程 $2 (x^{2} - 1) - 3 x = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（）

A、1，-1，-3 B、1，-3，-1 C、2，-3，-1 D、2，-3，-2

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5. “读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} ＝ 121$ B、 $100 {(1 + x %)}^{2} ＝ 121$ C、 $100 (1 + 2 x) ＝ 121$ D、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} ＝ 121$

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6. 下列方程中：① $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ；② $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ；③ $\frac{1}{x^{2}} + 3 x - 5 = 0$ ；④ $- x^{2} = 0$ ；⑤ $(x - 1)^{2} + y^{2} = 2$ ；⑥ $(x - 1) (x - 3) = x^{2}$ ．一元二次方程共有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（）

A、 $x (x - 1) = 1560$ B、 $x (x + 1) = 1560$ C、 $2 x (x + 1) = 1560$ D、 $2 x (x - 1) = 1560$

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8. 将方程5x²+1＝4x化成ax²+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）

A、5，4，1 B、5，4，-1 C、5，-4，1 D、5，-4，-1

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二、填空题

9. 已知： $(m - 1) x^{| m + 1 |} + 6 x - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m=.

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10. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根为 $x = 1$ ，则实数 $m$ 的值为.

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11. 关于 $x$ 的方程 $(m - 2) x^{m^{2} - 2} - x - 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $m =$ .

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12. 一元二次方程 $(1 + 3 x) (x - 3) = 2$ 化为一般形式为：，二次项系数与一次项系数的和为．

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13. 关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 5 x + | m | - 1 = 0$ 的常数项为0，则m为.

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三、解答题

14. 把方程 ${(2 t + 3)}^{2} - 2 {(t - 5)}^{2} = - 41$ 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

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15. 已知a、b、c为三角形三个边， $a x^{2}$ +bx（x-1）= $c x^{2}$ -2b是关于x的一元二次方程吗？

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16. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

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17. 已知方程：（m²﹣1）x²+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．

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