山东省淄博市淄川区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $1$

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2. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，若 $∠ B = 60^{\circ}$ ，则 $Δ A B C$ 的形状为（）

A、钝角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、不等边三角形

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3. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）

A、对顶角相等 B、两直线平行，同位角相等 C、全等三角形的对应角相等 D、正方形的四个角都是直角

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4. 若 $m > n$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $m - 2 < n - 2$ B、 $- \frac{1}{2} m > - \frac{1}{2} n$ C、 $n - m > 0$ D、 $1 - 2 m < 1 - 2 n$

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5. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）

A、5 B、6 C、8 D、10

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6. 如果方程组 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ b y + a x = 5 \end{array}$ 的解与方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 \\ b x + a y = 2 \end{array}$ 的解相同，则a+b的值为（）

A、﹣1 B、1 C、2 D、0

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7. 如图，将长方形 $A B C D$ 沿 $A C$ 折叠，使点B落到点 $B_{1}$ 处， $B_{1} C$ 交 $A D$ 于点E，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（　　）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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8. 在平面直角坐标系中，若点 $P (2 - m ， 7 - 2 m)$ 在第二象限，则整数m的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（）

A、﹣1≤m＜0 B、﹣1＜m≤0 C、﹣2≤m＜﹣1 D、﹣2＜m≤﹣1

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10. 如图，已知一次函数 $y = m x + n$ 的图像经过点 $P (- 2 ， 3)$ ，则关于x的不等式 $m x + m + n < 3$ 的解集为（）

A、 $x > - 3$ B、 $x < - 3$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点F是边 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线的交点，连接 $B F$ ， $C F$ ，若 $∠ B F C = 110 °$ ，则 $∠ A$ 等于（　　）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则 $x$ 与 $y$ 的和是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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二、填空题

13. 请你写一个成语，使成语所描述的事件是必然事件．

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14. 将命题“相等的角是直角”改写成“如果……那么……”的形式．

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15. 如果等腰三角形的一个外角为 $60 °$ ，那么它的顶角为．

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16. 关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ∥ B C$ ．已知 $A B = 9$ ， $A D = 4$ ，则 $△ A D E$ 的周长为．

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18. 如果a，b满足 ${\begin{array}{l} 2 a + 3 b = 9 ， \\ 3 a + 2 b = 11 ， \end{array}$ 则 $(a + b) (a - b) =$ ．

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19. 将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有学生x人，则列出的不等式组为．

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20. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - \frac{1}{3} x > \frac{2}{3} - x \\ \frac{1}{2} x - 1 < \frac{1}{2} (a - 2) \end{array}$ 有且只有三个整数解，则a的最大值是．

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三、解答题

21.

(1)、解不等式： $\frac{x + 5}{2} \geq 3 (x - 2)$ ，并写出它的正整数解．

(2)、如图，已知 $∠ A B C = 180 ° - ∠ A$ ， $B D ⊥ C D$ 于点D， $E F ⊥ C D$ 于点E．

①求证： $A D ∥ B C$ ；

②若 $∠ A D B = 36 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

(3)、求证：等腰三角形的底角必为锐角．

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22.

(1)、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
①先从袋子中取出 $m (m > 1)$ 个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：

事件A
必然事件
随机事件
m的值
②先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率为 $\frac{4}{5}$ ，求m的值．

(2)、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = m ， \\ 2 x - y + 3 = m \end{array}$ 的解x，y都正数，求m的取值范围．

(3)、三个数 $3 ， 1 - a ， 1 - 2 a$ 在数轴上从左到右依次排列，试求a的取值范围．

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23. 已知：如图， $A B = A C ， A D = A E$ ， $B D$ 和 $C E$ 相交于点F．

求证：

(1)、 $∠ B = ∠ C$ ；

(2)、 $△ B E F ≌ △ C D F$ ；

(3)、 $B F = C F$ ．

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24. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：
购买苹果数
不超过30千克
30千克以上但不超过50千克
50千克以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克．

(1)、乙班比甲班少付出多少元？

(2)、甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？

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25. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

(1)、问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；

(2)、拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE ，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是；

(3)、解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．

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购买苹果数	不超过30千克	30千克以上但不超过50千克	50千克以上
每千克价格	3元	2.5元	2元

事件A	必然事件	随机事件
m的值