四川省成都市锦江区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 人有忧喜，岁分四季，而在四季里，又分风、云、雨、雪、霜、露、虹、雾、雷等多种天气，可谓是气象万千，变幻莫测，下面是常用的天气符号，图片上有图案和文字说明，其中的图案不是轴对称图形的是（）

A、霜冻 B、雷雨 C、雾 D、小雪

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2. 中国宝武太原钢铁集团最新生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅 $0.015$ 毫米，7张钢片叠放才是一张报纸的厚度，据悉，这是目前全世界最薄的不锈钢，未来有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片钢”，数据 $0.015$ 毫米用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 1 0^{- 2}$ 米 B、 $0.15 \times 1 0^{3}$ 米 C、 $1.5 \times 1 0^{- 5}$ 米 D、 $0.15 \times 1 0^{- 3}$ 米

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3. 小强同学在超市买某种水果，下图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（）

A、重量和金额 B、单价和金额 C、重量和单价 D、重量、单价和金额

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4. 如图， $A B ∥ C D$ ， $D C$ 平分 $∠ A D F$ ，若 $∠ A E D = 50 °$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $(a - b) (a + 2 b) = a^{2} - 2 b^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{6}$

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6. 等腰三角形的两边长分别为 $4 c m$ 和 $9 c m$ ，则这个三角形的周长为（）

A、 $22 c m$ B、 $17 c m$ 或 $13 c m$ C、 $13 c m$ D、 $17 c m$ 或 $22 c m$

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7. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 都是等边三角形，点D，E，F分别在边 $A B ， B C ， A C$ 上，若 $△ A B C$ 的周长为15， $A F = 2$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（）

A、掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B、掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 C、从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率 D、从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率

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9. 小颖同学受“阿基米德测皇冠的故事”启发，做了测量土豆体积的实验．如图，将一个不规则的土豆从水中匀速提起，如果水箱里水面的高度是 $y$ ，把土豆从水箱中匀速提起的时间是 $x$ ，那么能够表示 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 $A C ， A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $D E = 2$ ， $A B = 8$ ， $△ A B C$ 的面积为13，则AC的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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二、填空题

11. 计算 ${(- 0.25)}^{2022} \cdot {(- 4)}^{2023} =$ ．

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12. 如果 $x^{2} + 2 (k - 1) x + 16$ 是一个完全平方式，那么 $k$ 的值是．

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13. 如图， $A F$ 垂直平分 $B D$ ， $D E$ 垂直平分 $B C$ ．若 $A D = 2$ ， $D C = 3$ ，则 $△ A B D$ 的周长为．

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14. 高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断D地水的沸点为， $y$ 与 $x$ 的关系式为．
城市
A地
B地
C地
D地
E地
海拔（米）
0
300
600
1500
x
沸点（度）
100
99
98
m
y

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15. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C$ ， $B D$ 相交于点E， $A E = D E$ ．将 $△ C D E$ 沿 $C E$ 折叠，点 $D$ 落在点 $D^{'}$ 处，若 $∠ B E D^{'} = 40 °$ ，则 $∠ B C D^{^{'}}$ 的大小为．

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三、解答题

16.

(1)、 $| - 2 | - (2023 - π)^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

(2)、 $\frac{x + 3}{2} - 2 = \frac{2 - 2 x}{5}$ ．

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17. 先化简，再求值： $[{(2 a + b)}^{2} - (2 a + b) (2 a - b)] \div (- \frac{1}{2} b)$ ，其中a，b满足： $| a - 1 | + {(b + 2)}^{2} = 0$ ．

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18. 补充完成下列推理过程：
已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点 $E ， F$ 是 $B C$ 上一点，连接 $D F$ ，且 $∠ D F B = ∠ A C B$ ，求证： $A E = D F$ ．

证明：∵ $D$ 为 $A B$ 的中点（已知），
∴ $A D = D B$ （  ），
∵ $D E ∥ B C$ （已知），
∴ $∠ A D E = ∠ D B F$ （  ），
又 $∠ D F B = ∠ A C B$ （已知），
∴ $D F ∥ A C$ （  ），
∴ $∠ D A E = ∠$        ▲       ，
在 $△ A D E$ 与 $△ D B F$ 中
      ${\begin{array}{l} ∠ A D E = ∠ D B F \\ A D = D B \\ ∠ D A E = ∠____ \end{array}$ ，
∴ $△ A D E ≌ △ D B F$ （  ），
∴ $A E = D F$ （  ）．

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19. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有 $△$ ABC.

(1)、在图中画出 $△$ ABC关于直线MN成轴对称的图形 $△$ A₁B₁C₁；

(2)、求 $△$ ABC的面积：

(3)、在直线MN上有一点P使得PA+PB的值最小，请在图中标出点P的位置.

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20. 暑假期间，我区某学校开展“五育融合综合实践活动”，组织部分七年级学生分别到A，B，C，D四所博物馆参观（每个学生只能去一处）．如图是未制作完成的学生自己选择参观各博物馆的人数的条形统计图和扇形统计图．

地点

A

B

C

D

票价（元/张）

60

80

50

x

请根据以上信息回答：

(1)、选择参观博物馆 $C$ 的学生有人，将条形统计图补充完整；

(2)、在选择参观博物馆 $B$ 的同学中，有男生6名，女生4名，现需随机抽选1名同学担任领队，组织大家有序参观，那么抽到男生担任领队的概率是多少？

(3)、已知去往博物馆A，B，C，D的车票价格信息如下表，且去往博物馆 $D$ 的车票总款数占全部车票总款数的 $\frac{4}{13}$ ，求去往博物馆 $D$ 的车票的价格．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，过点 $E$ 作 $E G ∥ C D$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证： $∠ A + ∠ A E G = 90 °$ ；

(2)、求证： $E C = E G$ ；

(3)、若 $C G = 4$ ， $B E = 5$ ，求四边形 $B C E G$ 的面积．

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22. 如图1， $A$ ， $B$ 两地之间有一条笔直的公路， $C$ 地位于 $A$ ， $B$ 之间，甲、乙两人同时出发，甲从 $A$ 地骑自行车匀速去 $B$ 地，途经 $C$ 地休息1分钟，继续按原速从 $C$ 地返回至 $A$ 地后停止；乙匀速步行从 $B$ 地前往 $A$ 地．甲、乙两人各自距 $C$ 地的路程 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ （米）与时间 $x$ （分）之间的函数关系如图2所示，请结合图象解答下列问题：

图1 图2

(1)、 $a =$ ； $b =$ ； $c =$ ；

(2)、求甲、乙两人第一次相遇的时间；

(3)、在甲从 $C$ 地返回 $A$ 地的过程中，当 $x$ 为何值时，甲、乙两人之间的距离200米．

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23.

(1)、【操作发现】如图1是一个长为 $4 b$ 、宽为 $a$ 的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出 $(a + b)^{2}$ ， $(a - b)^{2}$ ， $a b$ 之间的等量失系是；

(2)、【灵活应用】运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且 $x - y = 7$ ， $x y = \frac{15}{4}$ ，求 $x + y$ 的值；

(3)、【拓展迁移】将两块全等的特制直角三角板 $△ A O B$ ， $△ C O D (∠ A O B = ∠ C O D = 90 °)$ 按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若 $A D = 14$ ， $S_{△ A O C} + S_{△ B O D} = 50$ ，求阴影部分的面积．

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24. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D， $C E ⊥ A B$ 于E， $A D$ 与 $C E$ 相交于点G， $B D = D G$ ．

(1)、求证： $∠ B A D = ∠ B C E$ ；

(2)、判断 $△ A C D$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图2， $D H$ 平分 $∠ A D B$ ，点 $M$ 为 $H D$ 的延长线一点， $F$ 为 $D C$ 上一点，连接 $M C ， M F$ ，若 $∠ C F M + ∠ A F D = 180 °$ ， $C M = 5$ ， $M F = 3$ ，求线段 $A F$ 的长．

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城市	A地	B地	C地	D地	E地
海拔（米）	0	300	600	1500	x
沸点（度）	100	99	98	m	y

地点	A	B	C	D
票价（元/张）	60	80	50	x