四川省达州市达川区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(3 a)}^{2} = 9 a^{2}$

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3. 下列事件为必然事件的是（）

A、一个三角形，其任意两边之和大于第三边 B、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数 C、一名射击运动员射击一次，中靶 D、彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票必有15张中奖

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4. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

支撑物的高度 $h (c m)$	10	20	30	40	50	60	70
小车下滑的时间 $t (s)$	$4.23$	$3.00$	$2.45$	$2.13$	$1.89$	$1.71$	$1.59$

下列说法正确的是（　　）

A、当

h = 70 c m

时，

t = 1.50 s

B、随着h逐渐升高，t也逐渐变大 C、h每增加

10 c m

， t减小

1.23 s

D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

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5. 如图，直线 $m$ ， $n$ 被直线 $a$ ， $b$ 所截，直线 $m ∥ n$ ，下列结论中，不正确的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 5$ B、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 3 = ∠ 5$ D、 $∠ 1 = ∠ 6$

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6. 如图，已知 $A E = A C$ ， $∠ C = ∠ E$ ，下列条件中，无法判定 $△ A B C ≌ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $B C = D E$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $A B = A D$

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7. 如图，把一张长方形的纸片沿着 $E F$ 折叠，点 $C$ 、 $D$ 分别落在 $C^{'}$ 、 $D^{'}$ 的位置， $E D^{'}$ 的延长线与 $B C$ 交于点 $G$ ，若 $∠ E F C^{'} = 118 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $112 °$ B、 $102 °$ C、 $118 °$ D、 $124 °$

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8. 如图，在长方形 $A B C D$ 的中，已知 $A B = 6 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，点 $P$ 以 $4 c m / s$ 的速度由点 $B$ 向点 $C$ 运动，同时点 $Q$ 以 $a c m / s$ 的速度由点 $C$ 向点 $D$ 运动，若以 $A$ ， $B$ ， $P$ 为顶点的三角形和以 $P$ ， $C$ ， $Q$ 为顶点的三角形全等，则 $a$ 的值为(　　)

A、 $4$ B、 $6$ C、 $4$ 或 $\frac{9}{2}$ D、 $4$ 或 $\frac{24}{5}$

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9. 如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + b)^{2} = 4 a b + (a - b)^{2}$

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10. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D，延长 $B C$ 到E，使 $C E = \frac{1}{2} B C$ ， F是 $A C$ 的中点，连接 $E F$ 并延长 $E F$ 交 $A B$ 于G， $B G$ 的垂直平分线分别交 $B G ， A D$ 于点M，点N，连接 $G N$ ， $C N$ ，下列结论：① $E G ⊥ A B$ ；② $G F = \frac{1}{2} E F$ ；③ $∠ G N C = 120 °$ ；④ $S_{四边形 A G N C} = 4 S_{△ M G N}$ ．其中正确的结论序号是（）．

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为．

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12. 有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2， $| - 3 |$ ， ${(- 2)}^{2}$ ， $- {(- \frac{1}{4})}^{0}$ ， ${(- 1)}^{- 2}$ ，将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为．

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13. 已知 $m^{2} - 8 m + 1 = 0$ ，则 $2 m^{2} - 8 m + \frac{1}{m^{2}} =$ ．

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14. 如图，把三角形纸片 $A B C$ 沿 $E D$ 折叠，使点A落在四边形 $B C D E$ 外部，已知 $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是 $B C ， A D$ 的中点，点F在 $B E$ 上，且 $E F = 2 B F$ ，若 $S_{△ B C F} = 2 c m^{2}$ ，则 $S_{△ A B C}$ 等于．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} + (3.14 - π)^{0} - | - 2 | + (\frac{1}{2})^{- 1}$

(2)、 $(4 x^{2} - 2 x^{3} + 6 x) \div (- 2 x) - {(2 x - 1)}^{2}$

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四、解答题

17. 如图，已知 $A B ∥ D C$ ， $∠ B = 30 ° ， ∠ B E C = 62 °$ ，下面求 $∠ C$ 的度数，请填写推理的根据．
解：如图，过点E作 $E F ∥ A B$ ，
∵ $A B ∥ D C$ （已知）
∴ $E F ∥ D C$ （  ）
∴ $∠ B = ∠ B E F$ （  ）
      $∠ C = ∠ C E F$ （  ）
∴ $∠ B + ∠ C = ∠ B E F + ∠ C E F$ （  ）
即 $∠ B + ∠ C = ∠ B E C$
∴ $∠ C = ∠ B E C - ∠ B = 62 ° - 30 ° = 32 °$ ．

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18.

(1)、化简求值 $5 x^{2} - [x^{2} - 2 x - 2 (x^{2} - 3 x + 1)]$ ，其中 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

(2)、已知 $A = 2 a^{2} + 3 m a - 2 a - 1$ ， $B = a^{2} + m a - 1$ ，且 $2 A - 4 B$ 的值不含a的一次项，求m的值．

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19. 如图，在正方形网格图中有一个 $△ A B C$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的对称图形 $△ D E F$ （不写画法）；

(2)、若网格上的每个小正方形的边长为1，求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：

气温 $t / ℃$	0	5	10	15	20	25
声音在空气中的传播速度 $v / (m / s)$	331	334	337	340	343	346

(1)、在这个变化过程中，是自变量，是因变量．

(2)、从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s．

(3)、声音在空气中的传播速度

v / (m / s)

与气温t（℃）的关系式可以表示为；

(4)、某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？

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21. 2022年“新课标”提出，义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．南开中学积极发挥劳动教育的融合性特征，从课程设计、课余生活等多维度，鼓励学生积极参与劳动．为了解七年级学生一周参与劳动时间的情况，随机抽取部分学生，统计了他们每周劳动时间（单位：h），并将收集到的数据整理分析，共分为五组：（A：x＜1，B：1≤x＜2，C：2≤x＜3，D：3≤x＜4，E：x≥4，其中每周劳动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图：
结合图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的总人数为人，a＝；

(2)、把频数分布直方图补充完整；

(3)、为了让全校学生重视劳动学习，学校准备从这些达标学生中随机抽取1名学生给全校学生分享劳动收获心得，若已知在这些达标学生中有男生13人，求抽中女生的概率．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ B C D$ 中， $A C = C D$ ， $∠ B A C + ∠ B D C = 180 °$ ，在 $B D$ 的延长线上取点 $E$ ，使 $D E = A B$ ，连接 $C E$ ．

(1)、试说明： $∠ A B C = ∠ D B C$ ；

(2)、连接 $A D$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $∠ A B D = 60 °$ ， $∠ A D B = 40 °$ ，试说明： $B D = A B + A F$ ．

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23. 图1是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

(1)、观察图2，请直接写出代数式 ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $m n$ 之间的等量关系；

(2)、根据（1）中的等量关系，若 $x + 2 y = 6$ ， $x y = 4$ ，则 $x - 2 y$ 的值为；

(3)、已知 $(2024 - a) (2022 - a) = 1$ ，求 ${(2024 - a)}^{2} + {(2022 - a)}^{2}$ 的值．

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24. 已知 $△ A B C$ ．

(1)、如图1，按如下要求用尺规作图：
①作出 $△ A B C$ 的中线 $C D$ ；
②延长 $C D$ 至E，使 $D E = C D$ ，连接 $A E$ ；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）

(2)、如图2，若 $∠ A C B = 90 ° ， C D$ 是中线．试探究 $C D$ 与 $A B$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，若 $∠ A C B = 45 ° ， A C = B C ， C D$ 是 $△ A B C$ 的中线，过点B作 $B E ⊥ A C$ 于E，交 $C D$ 于点F，连接 $D E$ ．若 $C F = 4$ ，求 $D E$ 的长．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，边 $C A$ 沿着过点 $A$ 的某条直线对折得到 $D A$ ，连接 $C D$ ，以 $C D$ 为边在左侧作 $△ C D E$ ，其中 $∠ C D E = 90 °$ ， $C D = D E$ ， $A D$ 与 $C E$ 交于点 $F$ ，连接 $B D$ ．

(1)、如图1，连接 $A E$ ，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 外部时，试说明 $△ A D E ≌ △ B C D$ ；

(2)、如图2，连接 $A E$ ，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 的斜边 $A B$ 上时，试判断 $△ A E F$ 的形状并说明理由；

(3)、如图3，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 的内部时，若点 $F$ 为 $A D$ 的中点，且 $E F = 2$ ，求 $B D$ 的长．

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