四川省成都市武侯区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $0.0000000000542$ 用科学记数法表示是（）

A、 $5.42 \times 1 0^{11}$ B、 $5.42 \times 1 0^{- 10}$ C、 $54.2 \times 1 0^{- 12}$ D、 $5.42 \times 1 0^{- 11}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{4} ＝ a^{7}$ D、 ${(- 3 a)}^{2} = 9 a^{2}$

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4. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ 1 = ∠ 2$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $A D ∥ B C$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $A B = C D$

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5. 下列数据中，能作为三角形的三条边长的是（）

A、1cm，2cm，4cm B、8cm，6cm，4cm C、12cm，6cm，6cm D、2cm，2cm，6cm

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6. 如图图形中，线段 $B E$ 是 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，已知长方形菜园 $A B C D$ 一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设 $B C = x$ 米， $A B = y$ 米，则y与x之间的关系式为（）

A、 $y = 2 x - 24$ B、 $y = - 2 x + 12$ C、 $y = \frac{1}{2} x - 12$ D、 $y = - \frac{1}{2} x + 12$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点B，C，E，F在同一条直线上， $A B = D E ， A C = D F ， B E = C F ， ∠ A = 95 ° ， ∠ D E F = 25 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $95 °$

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9. 七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{3}{16}$

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10. 杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把 ${(a + b)}^{n}$ （其中n为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中 ${(a + b)}^{n}$ 的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第 $(n + 1)$ 行的每一项，如下所示：
      ${(a + b)}^{n}$ 的展开式
      ${(a + b)}^{0} = 1$
      ${(a + b)}^{1} = a + b$
      ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
      ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
      ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$
…
根据上述材料，则 ${(x - \frac{2}{x})}^{5}$ 的展开式中含 $x^{3}$ 项的系数为（    ）

A、10 B、 $- 10$ C、40 D、 $- 40$

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二、填空题

11. 计算： $118 \times 122 =$ ．

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12. 如表记录某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果：

抽取的毛绒玩具数 $n$	$20$	$50$	$100$	$200$	$500$	$1000$	$1500$	$2000$
优等品的频数 $m$	$19$	$47$	$96$	$191$	$476$	$951$	$1425$	$1902$
优等品的频率 $\frac{m}{n}$	$0.950$	$0.940$	$0.960$	$0.955$	$0.952$	$0.951$	$0.950$	$0.951$

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是．（精确到 $0.01$ ）

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13. 如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a > 0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ；分别以 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 内交于点 $F$ ，作射线 $A F$ 交 $B C$ 于点 $G$ ．若 $A B = 8$ ，且 $△ A B G$ 的面积为10，则 $C G$ 的长为．

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15. 如图1，在长方形 $A B C D$ 中，动点P从点A出发，沿 $A B — B C — C D$ 运动，至点D处停止．点P运动的路程为x， $△ A D P$ 的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当 $y = \frac{9}{2}$ 时，对应的x的值是．

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} + {(3.14 - π)}^{0} - (- 2) + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、先化简，再求值： $[{(x - 3 y)}^{2} + (x + y) (x - y) - x (2 x - 4 y)] \div (- 2 y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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17. 如图，点E，F分别在线段 $A B$ ， $C D$ 上，连接 $A D$ ， $C E$ ， $B F$ ，其中 $C E$ 交 $A D$ 于点G， $B F$ 交 $A D$ 于点H．若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ C$ ，则可推得 $A B ∥ C D$ ，其推导过程和推理依据如下：
解：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
且 $∠ 1 = ∠ C G D$ （  ），
∴ $∠ C G D =$        ▲  （等量代换），
∴ $C E ∥$        ▲       （  ），
∴ $∠ H F D =$        ▲  （  ），
又∵ $∠ B = ∠ C$ （已知），
∴ $∠ H F D = ∠ B$ （  ），
∴ $A B ∥ C D$ （  ）．
请完善以上推导过程和推理依据，

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18. 2023年3月31日上午，由四川省体育局、成都市人民政府主办的“2023四川省第一届绿道运动会龙舟赛”在成都市锦城湖2号湖区举行．若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程y（米）与划行的时间x（分）（其中 $0 \leq x \leq 6$ ）之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：

(1)、求甲队划行的速度；

(2)、当x为何值时，甲、乙两队划行的路程相等？

(3)、当 $2 \leq x \leq 6$ 时，求甲、乙两队划行的路程相差100米时的x的值．

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19. 如图，直线a与直线b相交于点O，P为直线b上一点，请利用直尺、圆规和铅笔按照以下要求完成尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．

(1)、过点P作直线c，使得 $c ∥ a$ ；

(2)、在直线c上作点Q，使得 $Q O ＝ Q P$ ，连接OQ．

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20. 已知连续四个整数的积与1的和可以写成一个整数的平方，如： $- 3 \times (- 2) \times (- 1) \times 0 + 1 = 1^{2}$ 请完成下列各题：

(1)、填空：① $2 \times 3 \times 4 \times 5 + 1 =$ ²；
② $3 \times 4 \times 5 \times 6 + 1 =$ ²；

③ $4 \times 5 \times 6 \times 7 + 1 =$ ² ．

(2)、从（1）中能发现什么一般结论？若设连续四个整数中的最小的数为n，请用含n的等式写出你发现的一般结论，并说明理由；

(3)、若 $(- 17) \times (- 18) \times (- 19) \times (- 20) + 1 = m^{2}$ （其中m＞0），请根据（2）中的一般结论，求m的值．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，过点A作 $A D ⊥ B C$ 于点D，E为 $A C$ 边上一点，且 $A E = A B$ ，过点E作 $E F ⊥ A D$ 于点F．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ E A F$ ；

(2)、连接 $B E$ ，若G为线段 $B E$ 的中点，连接 $G F ， G D$ ．
（i）试判断 $△ D F G$ 的形状，并说明理由；
（ii）连接 $B F$ ，记 $△ D F G ， △ B E F$ 的面积分别为 $S_{1} ， S_{2}$ ，若 $∠ B F D = ∠ B E F$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

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