四川省眉山市仁寿县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-12 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列选项中是一元一次方程的是（　　）

A、 $x - 2$ B、 $x = 0$ C、 $2 x + y = 5$ D、 $2 x^{2} = x + 3$

查看试题解析
2. “我爱祖国”的汉语拼音为“wǒ ài zǔ guó”，其首字母（大写）是中心对称图形的是（　　）

A、W B、A C、Z D、G

查看试题解析
3. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

查看试题解析
4. 将方程 $\frac{x}{3} - \frac{3 - x}{6} = 1$ ，去分母，得（）

A、 $2 x - (3 - x) = 1$ B、 $2 x - 3 - x = 1$ C、 $2 x - (3 - x) = 6$ D、 $2 x - 3 - x = 6$

查看试题解析
5. 如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（）

A、a-3＞b-3 B、 $\frac{a}{3}$ ＞ $\frac{b}{3}$ C、-a＜-b D、-3a＞-3b

查看试题解析
6. 关于x、y的方程 $x + 3 y = 7$ 的正整数解有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

查看试题解析
7. 小刚在学习“三角形的基本性质”后，在知识积累本上写了以下四条认识，其中错误的一项为（　　）

A、三角形具有稳定性 B、三角形外角和为360° C、三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部 D、三角形的一个外角等于两个内角之和

查看试题解析
8. 《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人多少斗粟米？（　　）

A、 $\frac{5}{7}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{2}{7}$

查看试题解析
9. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（　　）

A、20 B、22 C、24 D、26

查看试题解析
10. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面上，顺次连结得到不规则图形，若 $∠ B C D = 50 °$ ，则 $∠ A + ∠ B + ∠ D + ∠ E$ 的度数为（　　）

A、 $200 °$ B、 $210 °$ C、 $220 °$ D、 $230 °$

查看试题解析
11. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} < \frac{x}{2} - 1 \\ x < 4 m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m > 2$

查看试题解析
12. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正确结论有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

13. 已知二元一次方程 $2 x + 5 y = 4$ ，用含x的代数式表示y，则 $y =$ ．

查看试题解析
14. 已知关于x的方程 $3 a - x = x + 2$ 的解为 $x = 2$ ，则代数式 $a^{2} - 2 a + 1$ 的值是．

查看试题解析
15. 如果 $| 2 x + 4 | + （ y - x - 5 ）^{2} = 0$ ，则 $x^{y} =$ ．

查看试题解析
16. 如图， $△ A B C$ 中，已知D是 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，则 $△ B D E$ 与 $△ A B C$ 的面积之比为．

查看试题解析
17. 如图，把一张长方形的纸片沿着 $E F$ 折叠，点A、B分别落在 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 的位置， $E B^{'}$ 的延长线与 $A D$ 交于点G，若 $∠ E F A^{'} = 115 °$ 则 $∠ E G D =$ 度．

查看试题解析
18. [知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．

如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC ，那么∠B=∠C ．同样，如果∠B=∠C ，则AB=AC ，即这个三角形也是等腰三角形．

[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC ， CE交AB于点H ，连接BE ，若三角形BEH为等腰三角形，则α=°．

查看试题解析

三、解答题

19. 解方程： $3 (x - 1) = 5 x + 1$ ．

查看试题解析
20. 求不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) > - 6 ① \\ \frac{x + 1}{3} \geq \frac{x}{2} ② \end{array}$ 的整数解．

查看试题解析
21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于点O的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求出 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在直线l上作一点P，使 $A P + C P$ 的值最小．（保留作图痕迹）．

查看试题解析
22. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 14 \\ x + y = 4 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ x + b y = 13 \end{array}$ 的解相同．

(1)、求a、b的值；

(2)、如果a、b是等腰三角形的两边，求该等腰三角形的周长．

查看试题解析
23. 已知 $△ A B C ≌ △ C D E$ ，且B、C、D三点共线， $∠ B = 90 °$ 连接 $A E$ ．

(1)、一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空： $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转度，再向右平移（填“ $B C$ ”、“ $C D$ ”或“ $B D$ ”）的距离，可得 $△ C D E$ ．

(2)、若 $A C = 10$ ， $△ A B C$ 周长为24，求：
①线段 $B D$ 的长；

② $∠ A C E$ 的度数．

查看试题解析
24. 2023年是农历癸卵年（兔年），兔子生肖挂件成了2023年的热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件4件和B型号兔子挂件5件共需330元．

(1)、该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？

(2)、该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为60元，40元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过600元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？

查看试题解析
25. 阅读材料：小明在解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a + b - 1 = 0 ① \\ 4 (a + b) - b = 5 ② \end{array}$ 时采用了一种“整体代换”的解法：
解：由①，得： $a + b = 1$ ③

将③代入②得， $4 \times 1 - b = 5$ ，即 $b = - 1$ ，

把 $b = - 1$ 代入③，得 $a = 2$ ．

∴方程组的解为 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = - 1 \end{array}$ ．

请你模仿小明的方法，解决下列问题：

(1)、若 $2 x + y = 3$ ，则 $6 x + 3 y =$ 　　．

(2)、解方程 ${\begin{array}{l} x - 2 y + 4 = 0 \\ 2 x - 4 y + 3 y = 1 \end{array}$ ；

(3)、已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x^{2} - 2 x y + 9 y^{2} = 47 \\ 2 x^{2} - x y + 6 y^{2} = 36 \end{array}$ ，求 $x^{2} + 3 y^{2}$ 的值．

查看试题解析
26. 如图1，已知直线 $E F ∥ G H$ ，且 $E F$ 和 $G H$ 之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板 $A C B$ ，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $A C = 1$ ．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：

(1)、如图1，若点C在直线 $E F$ 上，且 $∠ A C E = 15 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数；

(2)、若点A在直线 $E F$ 上，点C在 $E F$ 和 $G H$ 之间（不含 $E F$ 和 $G H$ 上），边 $B C$ 、 $A B$ 与直线 $G H$ 分别交于点D和点K．
①如图2， $K O$ 平分 $∠ B K D$ ， $D O$ 平分 $∠ B D K$ ， $K O$ 与 $D O$ 交于点O．在 $△ A B C$ 绕着点A旋转的过程中， $∠ K O D$ 的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出 $∠ K O D$ 的度数；如果发生变化，请说明理由；
②如图3，在 $△ A B C$ 绕着点A旋转的过程中，设 $∠ E A K = n °$ ， $∠ C D K = (3 m - 2 n + 15) °$ ，求m的取值范围．

查看试题解析