天津市南开区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列调查中，适宣采用全面调查方式的是（）

A、调查海河的水质情况 B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度 C、乘坐动车时对乘客的安检 D、了解端午节期间市场上粽子的质量情况

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2. 在下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{61}{11}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、0.101 001 0001 D、 $\sqrt{25}$

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3. 如图是小刚画的一张脸，如果他用 $(1 ， 3)$ 表示左眼，用 $(3 ， 3)$ 表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(1 ， 2)$

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4. 下列说法正确的是（）

A、9的平方根是3 B、 $- 9$ 的平方根是 $- 3$ C、9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是 $\pm 3$

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5. 如果 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x - 3 y = 5 \\ x + b y = 1 \end{array}$ 的解，则 $b - a$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 若 $a < b ，$ 则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a x < b x$ B、 $3 a < 2 b$ C、 $- a + 3 > - b + 3$ D、 $2 - a < 2 - b$

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7. 如图， $C D ∥ B E$ ，如果 $∠ A O C = 50 °$ ，那么 $∠ A B E$ 为（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $140 °$ D、 $130 °$

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8. 如果点 $P (m ， 1 - 2 m)$ 在第四象限，那么m的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > \frac{1}{2}$ C、 $0 < m < \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2} < m < 0$

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9. 如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点O， $O B$ 平分 $∠ D O E$ ， $O E ⊥ O F$ ，若 $∠ A O F = 28 °$ ，则 $∠ C O F$ 的度数为（）

A、 $28 °$ B、 $30 °$ C、 $32 °$ D、 $34 °$

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10. 一个容量为60的样本中，数据的最大值是187，最小值是140，作等距分组，且取组距为6，则可以分成（）

A、10组 B、9组 C、8组 D、7组

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11. 学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：
李强的方法：
张明的方法：
王玲是通过折纸的方法：
你认为这三位同学的做法，正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{2} (1 ， 1)$ ， $A_{3} (1 ， 0)$ ， $A_{4} (2 ， 0)$ ， …，那么点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(1011 ， 0)$ B、 $(1011 ， 1)$ C、 $(1010 ， 0)$ D、 $(1010 ， 1)$

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二、填空题

13. 平面直角坐标系中，点A( $\sqrt{5}$ ，﹣ $\sqrt{7}$ )到x轴的距离是．

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14. 如图， $∠ 1 =$ 度．

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15. 方程线 ${\begin{array}{l} y = 4 x - 14 \\ 3 x + y = 7 \end{array}$ 的解为．

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16. 不等式 $4 x + 3 x < x + 6$ 成立的最大整数解是．

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17. 如图，在一块长20m，宽10m的长方形草地上，修建两条宽为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 m² ．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点移为格点，线段 $A C$ 和 $B C$ 的端点A，B，C均在幕点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图．

(1)、过点A画线段 $B C$ 的垂线，垂足为点D；

(2)、作经段 $A E ∥ B C$ ， $A E = \frac{1}{2} B C$ ；

(3)、在线段 $A C$ 上确定点F，使得 $D F + E F$ 最小，在图中画出点F(保留作图痕迹)．

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三、解答题

19. 已知7和 $3 - 2 x$ 是一个正整数 $a$ 的互不相等的两个平方根

(1)、求 $a$ 的值以及 $x$ 的值；

(2)、求 $22 - 3 a$ 的立方根．

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20. 解不等式相 ${\begin{array}{l} 5 x - 4 (x - 1) \geq 2 ， ① \\ \frac{x + 1}{6} > \frac{x - 1}{2} - 1 ， ② \end{array}$ ．
请结合题意填空，完成本题的解答

(1)、解不等式①，得．

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①，②解集在数轴上表示出来；

(4)、∴原不等式组的解集为．

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21. 为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生幅月的劳动时间 $x$ (单位：小时)进行分组整理，并绘削了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、调查学生的人数为， $m =$ ，扇形统计图中 $E$ 组对应的圆心角为度；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．

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22. 如图，三角形 $A O B$ 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为 $(2 ， 4)$ ， $(6 ， 2)$ ．

(1)、求三角形 $A O B$ 的面积；

(2)、图中三角形 $A B C$ 内一点P $(x_{0} ， y_{0})$ ，经平移后对应点为Q $(x_{0} - 1 ， y_{0} - 2)$ ，将三角形 $A O B$ 作同样的平移得到三角形 $C D E$ ，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出三角形 $C D E$ ，并写出该三角形各顶点的坐标；

(3)、y轴上是否存在点M，使得三角形 $M O B$ 的面积与三角形 $A O B$ 的面积相等，若存在，直接写出点M的坐标：若不存在．请说明理由．

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23. 如图，点A，B，C在一条直线上，点D是直线 $A C$ 外一点，连接 $B D ， C D$ ，过点A作 $A E ⊥ C D$ 于E，交 $B D$ 于点F，过点B作 $B G ⊥ C D$ 于G，若 $∠ A = ∠ 1$ ．求证： $B G$ 平分 $∠ D B C$ ．

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24. 学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元：购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元．

(1)、求A种教具和B种教具的单价；

(2)、实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，B种教具没有优惠；方案二；无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的9折付款，该校决定购买n $(n > 20$ 且为整数)件A种教具和40件B种教具．
请根据上述信息填空
①当 $n =$ 时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为；
②当 $n = 84$ 时，方案更优惠(填“一”或“二”)．

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内． $B A ∥ x$ 轴交y轴于点A， $B C ∥ y$ 轴交x轴于点C，线段 $O A$ 和 $O C$ 的长分别为m和n，且 $| m + n - 7 | + {(m - 2 n + 2)}^{2} = 0$ ，点D的坐标为 $(- 3 ， 0)$ ．

(1)、点B的坐标为；

(2)、点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为 $t (t > 0)$ 秒，连接 $A M ， B M$ ，若记 $∠ M A O$ 为 $α$ ， $∠ A M B$ 为β， $∠ M B C$ 为 $γ$ ．
①如图2，点M在线段 $O C$ (不包含线段的端点O，C)上运动时，直接写出t的取值范围：并证明： $α + γ = β$ ；
②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿轴向上运动，当 $M C = N O$ 时，求t的值，并直接写出相应的 $α$ ， β， $γ$ 之间的关系．

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