四川省德阳市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、0 C、 $- 0.7$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 2 \sqrt{2})$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图，数轴上表示的不等式组的解集正确的是（）

A、 $- 2 < x < 4$ B、 $- 2 < x \leq 4$ C、 $- 2 \leq x < 4$ D、 $- 2 \leq x \leq 4$

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4. 随着三星堆考古工作的推进，新石器时代德阳先民的生活正在逐步揭开神秘面纱．为更好地保护这些古蜀文明的杰作，三星堆博物馆决定将“商铜纵目面具”从一个区域平移到另一个安全域，以下四个存放设计示意图中，能由平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（）

A、 $∠ A = 20 ° ， ∠ B = 60 °$ B、 $∠ A = 50 ° ， ∠ B = 90 °$ C、 $∠ A = 40 ° ， ∠ B = 50 °$ D、 $∠ A = 40 ° ， ∠ B = 100 °$

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6. 文明城市人人创建，文明成果人人共享．在德阳市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校八年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）

A、该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体 B、1200名学生是总体 C、样本容量是1200 D、被抽取的100名学生是样本

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7. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = - 3 a \end{array}$ 的解互为相反数，则a的值是（）

A、4 B、0 C、 $- 1$ D、1

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8. 将一块三角板和一把直尺如图放置，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $125 °$ B、 $135 °$ C、 $145 °$ D、 $155 °$

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9. 已知关于x，y的二元一次方程

3 x - 2 y = t

，其取值如表，则p的值为（）

x	m	$m + 405$
y	n	$n - 405$
t	$- 2$	p

A、2022 B、2023 C、2024 D、2025

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10. 两个连续自然数，前一个数的算术平方根x，则后一个数的算术平方根是（）

A、 $x + 1$ B、 $x^{2} + 1$ C、 $\sqrt{x + 1}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 1}$

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11. 如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果大小和形状都一样的2只饭碗摞起来的高度为 $8 c m$ ， 7只饭碗摞起来的高度为 $19 c m$ ．李老师家的碗柜每格的高度为 $32 c m$ ，则李老师一摞碗最多能放的只数是（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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12. 如图，平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 0) ， B (3 ， - 1) ， C (0 ， - 1)$ ，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为 $M_{1}$ ，第二次相遇时的点为 $M_{2}$ ，第三次相遇时的点为 $M_{3}$ …，则点 $M_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(3 ， - 1)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(0 ， 0)$

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二、填空题

13. 16的算术平方根是

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14. 比较大小：﹣3 $\sqrt{3}$ ﹣2 $\sqrt{7}$ （填“＜”或“＞”）．

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15. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ C D$ 于点O．若 $∠ A O C ： ∠ B O E = 2 ： 3$ ，则 $∠ A O E =$ 度．

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16. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，如果参加人数最多的小组有40人，那么参加人数最少的小组有人．

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17. 被称为“数学小王子”的小王同学参加了学校纸艺社团活动．在一次折纸活动中，他发现：一张如图所示的长方形纸片 $A B C D$ ，点E，F在 $A D$ 边上，点G，H在 $B C$ 边上，分别沿 $E G$ ， $F H$ 折叠，使点 $D$ 和点 $A$ 都落在点 $M$ 处，此时，小王测得 $∠ 1 + ∠ 2 = 110 °$ ，据此，小王算出了 $∠ E M F$ 的度数，这个度数应该是度．

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18. 若 $6 a = 2 b - 6 = 3 c$ ，且 $b \geq 0 ， c \leq 2$ ，设 $t = 2 a + b - c$ ，则t的取值范围为．

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19. 在某商场举行的“清凉一夏欢乐购”促销活动中，小杨购买了单价为5元的甲种商品m件，单价为17元的乙种商品n件，共用了203元．那么 $m + n$ 的最大值是．

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三、解答题

20.

(1)、计算： $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 8} - | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 ① \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} ② \end{array}$ ，并写出它的非负整数解．

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21. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，射线 $A H$ 交 $B C$ 于点F，交 $C D$ 于点D，从点D引一条射线 $D E$ ，若 $∠ A F C = ∠ E D H$ ， $∠ B = 65 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

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22. 如图，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{^{1}} (x_{0} - 4 ， y_{0} + 1)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A_{^{1}} B_{^{1}} C_{^{1}}$ ．

(1)、画出三角形 $A_{^{1}} B_{^{1}} C_{^{1}}$ ；

(2)、请直接写出 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标；

(3)、求三角形 $A_{^{1}} B_{^{1}} C_{^{1}}$ 的面积．

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23. “读书，让生活更加多彩”．在今年的数学文化节活动中，德阳市各学校学生积极参与“阅读数学，醉美生活”课外阅读活动．为了解今年德阳市30000名七年级学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
A	$0 \leq t < 0.5$	40	$0.1$
B	$0.5 \leq t < 1$	a	$0.3$
C	$1 \leq t < 1.5$	140	b
D	$1.5 \leq t < 2$	80	$0.2$
E	$2 \leq t < 2.5$	20	$0.05$

(1)、分别求出a和b的值；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、结合调查信息，请你估计今年该市七年级学生中，每天课外阅读时间小于1小时的学生约有多少人？

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24. “遍尝百果能成仙”，常吃各种水果有利健康．为满足客户的需求，一家水果店老板购进A、B两种水果，若购进A种水果9公斤，B种水果10公斤，需要163元；若购进A种水果12公斤，B种水果8公斤，需要164元．

(1)、问购买A、B两种水果每公斤分别为多少元？

(2)、根据市场规则，老板需要以整公斤购进水果．若销售1公斤A种水果可获利4元，销售1公斤B种水果可获利6元，他决定购进A种水果的数量要比购进B种水果的数量的2倍还多4公斤，且B种水果最多可购进13公斤，这样水果全部售出后，可使总的获利不少于160元，问有哪几种进货方案？

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25. 如图①，点N在 $A B$ 的延长线上，过点B作 $B M ∥ A C$ ．

(1)、求证： $∠ C B N = ∠ A + ∠ C$ ；

(2)、由（1）易知， $∠ A B C + ∠ A + ∠ A C B = 180 °$ ．如图②，过点C作 $C D ⊥ A C$ ，交 $A B$ 的延长线于点D，作 $C E ∥ A B$ 交 $B M$ 于点E， $∠ E C D$ 的平分线 $C F$ 与 $∠ E B D$ 的平分线 $B F$ 相交于点F，且 $∠ F = ∠ E C F + ∠ F B D$ ，求 $∠ F$ 的度数．

(3)、如图③，G为 $A B$ 的延长线 $B N$ 上一点，H为 $B C$ 上一点， $G K$ 平分 $∠ H G N$ ， $H L$ 平分 $∠ C H G$ ， $G P ∥ H L$ ，试猜想 $∠ K G P$ 与 $∠ A B C$ 的关系，并说明理由．

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