四川省成都市金堂县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 日常生活中我们要去各种公共场所，为了提醒人们保护自己的人身财产安全，公共场所通常会贴出一些具有警示性的标识，下列图标属于轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A、掷一枚硬币正好正面朝上 B、小明同时出现在家和学校 C、打开电视正好在播放新闻联播 D、太阳东升西落

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3. 晶圆是指制作硅半导体集成电路所用的硅晶片，其表面附着一层大约 $2 μ m$ 厚的 $A l_{2} O_{3}$ 和甘油混合液，在制作前必须进行化学刻蚀和表面清洗，已知 $1 μ m = 0.000001 m$ ，则附着在晶圆表面的 $A l_{2} O_{3}$ 和甘油混合液厚度可以写成 $0.000002$ 米，其中 $0.000002$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $2 \times 1 0^{6}$ B、 $2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $0.2 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.2 \times 1 0^{- 7}$

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4. 如图所示的 $2 \times 2$ 正方形网格中， $∠ 1 + ∠ 2$ 等于（　　）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $95 °$ D、 $85 °$

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = {(- a^{3})}^{2}$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$

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6. 如图，已知 $A B = C D$ ，下列条件能使 $△ A B C ≌ △ D C B$ 的是（　　）

A、 $A E = D E$ B、 $B C = C B$ C、 $∠ A B C = ∠ D C B$ D、 $∠ A E B = ∠ D E C$

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7. 公元前200年，古希腊地理学家埃拉托色尼将天文学与测地学结合起来测量地球圆周，他提出设想：在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法．他发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向 $7 ° 1 2^{'}$ （图中角等于 $7 ° 1 2^{'}$ ）．根据这个数据，可以算出地球一周的总长约等于 $25000 m i l e$ ，这是因为弧AB的长 $+ 7 ° 1 2^{'} =$ 地球周长 $\div 360 °$ 的缘故，其中弧AB的长大约为 $500 m i l e$ ．题目中运用到的平行线相关定理是（　　）

A、对顶角相等 B、两直线平行，同位角相等 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，内错角相等

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8. 如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： ${(\frac{2 a}{b})}^{2}$ =

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10. 已知等腰三角形的两边长分别为 $2 c m$ 、 $5 c m$ ，则这个等腰三角形的周长是 $c m$ ．

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11. 已知 $x^{2} - 2 x + n$ （n为常数）是一个完全平方式，则n的值为．

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12. 如图，以 $∠ A O B$ 的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交 $O A$ ， $O B$ 于M，N两点：分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线 $O P$ ，若点Q在射线 $O P$ 上且到 $O A$ 边的距离恰好为 $5 c m$ ，则点Q到 $O B$ 边的距离为 $c m$ ．

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13. 如图，纸条 $A B C D$ 是一个长方形．沿 $E F$ 所在的直线对折，若 $∠ 1 = 58 °$ ，则 $∠ A E G =$ ．

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三、解答题

14.

(1)、计算： $| - 3 | - (π - 3.14)^{0} - (- 1)^{2023} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

(2)、用简便算法计算： $10 1^{2} - 99 \times 103$ ．

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15. 先化简，再求值： $a (a + 2 b) + (a - b)^{2}$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 1$ ．

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16. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日20：00在成都开幕，为培养学生“热爱、坚持、拼搏、团结、友谊”的大运精神，某校开展“大运有我”主题校级定项运动会，为了解同学的参与情况，小颖随机调查了部分同学的报名情况（每位同学只能选择其中一个项目进行报名），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的总人数为人，并补全条形统计图；

(2)、请求出扇形统计图中“羽毛球”项目所占的百分比，计算“田径”项目所对应圆心角的度数；

(3)、若该校有1000名学生，估计该校选择“篮球”项目的学生人数．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 边的中点，点E是 $B C$ 边上的一个动点，连接 $A E$ ．设 $△ A D E$ 的面积为y， $B E$ 的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了如下的数据：
请根据以上信息，解答下列问题：




x

0

3

6

y

3

0

3

(1)、题中的自变量和因变量分别是什么？当 $x = 0$ 时，y的值是多少？直接写出 $B C$ 的值；

(2)、当 $△ A D E$ 的面积为 $△ A B C$ 面积的 $\frac{1}{4}$ 时，求出x的值．

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18. 如图1，是一副直角三角板（ $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ），让两块三角板的直角顶点及直角边分别重合放置，斜边AB，CD交于点M．

(1)、求 $∠ A M D$ 的度数；

(2)、若 $△ A O B$ 位置保持不变，将 $△ C O D$ 绕点O逆时针旋转 $∠ B O D = α (0 ° < α < 90 °)$ ．
①当旋转至图2所示位置时，恰好 $O C ∥ A B$ ，求此时α的度数；
②在旋转过程中，是否存在CD与 $△ A O B$ 的一边平行？若存在，请求出α的度数；若不存在，请说明理由．

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四、填空题

19. 已知 $a^{2} = b^{2} + 3$ ，则 $(a + b) (a - b) =$ ．

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20. 如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为 $100 °$ ，黄色区域的圆心角为 $140 °$ ，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是．

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21. 在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图， $△ A B C$ 为格点三角形（点A，B，C均在格点上），在图中的方格纸中以 $△ A B C$ 的一边画格点三角形，使得该三角形与 $△ A B C$ 全等，则符合条件的格点三角形共有个．

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22. 如图， $△ A B C$ ， $△ A D E$ 均为等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = 2 A D = 6$ ，若四边形 $B C D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A D C$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的数量关系为．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是 $A B$ 边上的高，点E，F分别是 $A B$ ， $A C$ 边上的点，连接 $E F$ ，将 $△ A E F$ 沿着 $E F$ 翻折，使点A与 $B C$ 边上的点G重合，若 $∠ E G B = 90 °$ ， $∠ D C B + ∠ C F G = 82 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为．

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五、解答题

24. 材料一：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式 $A = a^{2} + 2 a + 1$ ， $B = (a + 4) (a - 2)$ ， $A - B = (a^{2} + 2 a + 1) - (a + 4) (a - 2) = (a^{2} + 2 a + 1) - (a^{2} + 2 a - 8) = 9$ ，则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9．
材料二：把形如 $a x^{2} + b x + c$ 的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2}$ ．
例如：我们可以将代数式 $a^{2} + 6 a + 10$ 进行变形，其过程如下：
$a^{2} + 6 a + 10 = (a^{2} + 6 a) + 10 = (a^{2} + 6 a + 9) + 10 - 9 = (a + 3)^{2} + 1$
∵ $(a + 3)^{2} \geq 0$ ， ∴ $(a + 3)^{2} + 1 \geq 1$ ，因此，该式有最小值1．

(1)、已知多项式M是多项式N的“雅常式”，如果 $M = a^{2} + 2 a - 1$ ， $N = (a + 3) (a - 1)$ ，请求出M关于N的“雅常值”；

(2)、多项式 $Q = x^{2} + 2 x - n$ 的最小值为 $- 3$ ，求出n的值；若 $P = (x + m)^{2}$ （m为常数）是Q的“雅常式”，求P关于Q的“雅常值”．

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25. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2 B C = 2 a$ ，点D是AC边上一点， $D F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点F， $A E ⊥ A B$ 交直线 $D F$ 于点E．

(1)、如图1，当D为 $A C$ 的中点时，证明： $△ A D E ≌ △ B C A$ ．

(2)、如图2，若 $C M ⊥ A E$ 于点M，当点D运动到某一位置时恰有 $A F = a$ ，则 $C M$ 与 $D E$ 有何数量关系，并说明理由．

(3)、连接 $C F$ ，当 $∠ A C F = 45 °$ 时，求 $\frac{A F}{B F}$ 的值．

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26. 如图1，四边形 $A B C D$ 是一个长方形，一动点P在长方形 $A B C D$ 边上运动，设点P运动的路程为 $x c m$ ， $△ A P D$ 的面积为 $S c m^{2}$ ， S与x的关系图象如图2所示．

(1)、动点P从点A出发，沿路线 $A \to B \to C \to D$ 运动到点D停止，已知点P在 $A B$ 边上运动时的速度为 $1 c m / s$ ，在 $B C$ 边上运动时的速度为 $2 c m / s$ ，在 $C D$ 边上运动时的速度为 $3 c m / s$ ．根据图2可知， $C D =$ $c m$ ；

(2)、在（1）的条件下，求出点P由点A运动到点D的总时间；

(3)、如图3，在长方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上取一点M，使得点M到边 $A B$ 的距离 $M E = \frac{1}{2} B C$ ，到边 $B C$ 的距离 $M F = \frac{1}{2} A B$ ，若动点P从点A出发，以 $4 c m / s$ 的速度沿路线 $A \to B \to C$ 运动．同时，动点Q从点C出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿路线 $C \to B \to A$ 运动（P，Q中一点先到达终点时，另一点停止运动）．连接 $P M$ ， $Q M$ ， $P Q$ ，设运动时间为 $t s$ ， $△ M P Q$ 的面积为 $W c m^{2}$ ，当点P，Q不在同一边上运动时，求出W与t的关系式．

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