重庆市江津区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $3.14$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4}$

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2. 已知点P位于第四象限，则点P的坐标可能是（　　）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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3. 已知 $x > y$ ，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A、 $x - 2 > y - 2$ B、 $3 x > 3 y$ C、 $x + 1 > y + 1$ D、 $- x > - y$

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4. 如图，请你从下面选项中选出能证明 $A B ∥ C D$ 的是（　　）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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5. 估计 $\sqrt{22} - 1$ 的值在（　　）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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6. 下列命题正确的是（　　）

A、所有实数不是正数就是负数 B、相等的角是对顶角 C、如果 $x^{2} = y^{2}$ ，那么 $x = y$ D、同一平面内，如果 $a ∥ c$ ， $b ∥ c$ ，那么 $a ∥ b$

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7. 随着中体考改革，对学生身体素质要求越来越高．为了解某校学生周末体育锻炼时长的情况，随机抽查了其中60名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有720名学生，据此估计，该校学生周末体育锻炼时间在 $4 ～ 5$ 小时之间的学生数大约是（　　）

A、122 B、130 C、132 D、140

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8. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$

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9. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 $A_{1} (1 ， 0)$ ，第二次运动到点 $A_{2} (1 ， 1)$ ，第三次运动到 $A_{3} (2 ， 1)$ ， …，按这样的运动规律，第23次运动后，动点 $A_{23}$ 的坐标是（　　）

A、 $(12 ， 11)$ B、 $(12 ， 12)$ C、 $(11 ， 11)$ D、 $(11 ， 10)$

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10. 对a、b定义一种新运算T，规定： $T (a ， b) = a b + 2 a - 4$ ，这里等式右边是通常的四则运算．例如： $T (2 ， 1) = 2 \times 1 + 2 \times 2 - 4 = 2$ ，则下列结论正确的个数为（　　）
① $T (3 ， 5) = 17$ ；②若 $T (- 3 ， x) = 5$ ，则 $x = - 5$ ；③若 ${\begin{array}{l} T (- 3 ， x) < 5 \\ T (x ， 2) \leq 4 \end{array}$ ，则 $- 5 < x \leq 2$ ；④若 $T (m ， n) = 0 (n \neq - 2)$ ，则m、n有且仅有6组整数解．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 5的平方根是．

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12. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）．

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13. 已知点 $M (m - 5 ， m + 2)$ 在x轴上，则点M的坐标是．

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14. 已知 $(a - 4) x^{| 3 - a |} + 1 > 0$ 是关于x的一元一次不等式，则 $a =$ ．

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15. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x - n y = 7 \\ n x + m y = 9 \end{array}$ 的解，则 $3 m - n$ 的算术平方根为．

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16. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c与直线a，b分别交于点E、F，射线 $E G ⊥$ 直线c，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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17. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 < 2 x + 1 \\ x - a > 1 \end{array}$ 的解集是 $x > 4$ ，且关于y、z的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 y + z = 1 + 3 a \\ y + 3 z = 1 - a \end{array}$ 的解满足 $y + z \geq 0$ ，则所有满足条件的整数a的值之和为．

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18. 对于一个三位数m，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“快乐数”．将“快乐数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为 $F (m)$ ．例如， $F (123) = 12 + 21 + 13 + 31 + 23 + 32 = 132$ ．记 $G (m) = \frac{F (m)}{22}$ ，则 $G (135) =$ ，若“快乐数”m满足百位上的数字是个位上数字的2倍，且 $G (m)$ 能被7整除，求满足条件的“快乐数”m的最大值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{3})}^{2} - \sqrt{9} + \sqrt[3]{8}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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20.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 3 x - 4 y = - 1 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x + 1}{2} \geq 2 x - 1 \\ 2 (x - 2) - 1 < 5 \end{array}$ ，并将其解集表示在数轴上．

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21. 如图， $A B ∥ C D$ ，点E、F分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，连接 $A F$ ， $B F$ 和 $D E$ ， $B F$ 和 $D E$ 相交于H， $∠ 1 + ∠ B = 90 °$ ， $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ，求证： $D E ⊥ B F$ ．
证明：∵ $A B ∥ C D$ ，
∴ $∠ 2 = ∠ B$ ， $∠ 1 = ∠ A$ （  ）
∵ $∠ 1 + ∠ B = 90 °$ ，
∴ $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ （等量代换），
∵ $∠ 1 + ∠ A F B + ∠ 2 = 180 °$ ，
∴       ▲       ② $= 90 °$ ，
又∵ $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ A$ ，
∴       ▲  ③（等量代换），
∴ $A F ∥ E D$ （  ），
∴       ▲  ⑤ $= ∠ A F B = 90 °$ （两直线平行，同位角相等），
∴ $D E ⊥ B F$ （垂直的定义）．

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22. 某校七年级学生们在老师的组织下，就近期人们比较关注的五个话题：A.5G通信技术；B．北斗导航；C．数字经济；D．民法典；E．人工智能，对校外某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)、七年级学生们在这次活动中，调查的居民共有　　人；请补全条形统计图；

(2)、最关注话题扇形统计图中的m＝，话题D所在扇形的圆心角是度；

(3)、假设这个小区居民共有3500人，请估计该小区居民中最关注的话题是“人工智能”的人数大约有多少？

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23. 如图，已知三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (4 ， 5)$ ， $B (7 ， 2)$ ， $C (2 ， 0)$ ，将三角形 $A B C$ 进行平移后，三角形 $A B C$ 内任一点 $P (x ， y)$ 的对应点为 $P^{'} (x - 5 ， y - 4)$ ．

(1)、画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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24. 大数据显示，新能源汽车需求量正倍速的增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计75万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元．

(1)、求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)、若该公司计划以不超过300万元购进以上两种型号的新能源汽车共10辆，并且该汽车销售公司销售1辆A型汽辆车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，至少要获得62000元的利润，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形 $O A B C$ 的顶点A、C分别在x轴、y轴上， $C B ∥ x$ 轴， $B A ⊥ x$ 轴，点B的坐标为 $（ a ， b ）$ ，且 $（ a - 6 ）^{2} + | b - 4 | = 0$ ．

(1)、请直接写出点A、B、C的坐标；

(2)、若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形 $O P A$ 的面积是长方形 $O A B C$ 面积的 $\frac{1}{4}$ 时，点停止运动，求点P的运动时间；

(3)、在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形 $A P Q$ 的面积与长方形 $O A B C$ 的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图1，直线 $A B ∥ C D$ ，点M、N分别在 $A B 、 C D$ 上，点P为平行线 $A B 、 C D$ 内部一点，连接 $P M ， P N$ ．

(1)、若 $∠ M P N = 56 ° ， ∠ A M P = 35 °$ ，求 $∠ P N C$ 的度数；

(2)、如图2， $M Q$ 平分 $∠ B M P$ ， $N Q$ 平分 $∠ D N P$ ， $M Q$ 与 $N Q$ 相交于点Q，求证： $∠ P + 2 ∠ Q = 360 °$ ；

(3)、如图3，作 $M E$ 平分 $∠ A M P$ ， $N F$ 平分 $∠ P N D$ ，反向延长 $M E$ 交 $N F$ 于点F，请直接写出 $∠ P$ 与 $∠ F$ 之间的数量关系．

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