四川省达州市2022-2023学年高二下学期数学期末监测试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2}$ ， $B = {x | (x + 1) (x + 2) \leq 0}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $[- 2 ， - 1]$ C、 $[- 2 ， 2]$ D、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$

查看试题解析
2. 复数 $z = 2 + b i (b \in R ， b \neq 0)$ ，则 $z \cdot \bar{z}$ 的虚部是（）

A、bi B、 $- b^{2}$ C、0 D、 $b^{2}$

查看试题解析

3. 某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表：

身高范围（单位：cm）	$[145 ， 155)$	$[155 ， 165)$	$[165 ， 175)$	$[175 ， 185)$	$[185 ， 195]$
学生人数	5	40	40	10	5

根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是（）

A、165 B、167 C、170 D、173

查看试题解析

4. 已知 $c o s (x - \frac{π}{4}) = \frac{4}{5}$ ，则 $s i n 2 x =$ （）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $\frac{8}{25}$ C、 $\frac{9}{25}$ D、 $\frac{16}{25}$

查看试题解析
5. $f (x)$ 是定义域为R的奇函数， $f (x + 4) = f (x)$ ， $f (1) = 3$ ，则 $f (43) =$ （）

A、3 B、 $- 3$ C、6 D、0

查看试题解析
6. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的离心率为2，则它的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \sqrt{3} x$ B、 $y = \pm \sqrt{2} x$ C、 $y = \pm x$ D、 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$

查看试题解析
7. 设 $a = l n \frac{1}{8}$ ， $b = e^{\frac{1}{8}}$ ， $c = s i n \frac{1}{8}$ ，则（）

A、 $b > a > c$ B、 $c > a > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

查看试题解析
8. 已知1， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 成等差数列（ $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 都是正数），若其中的3项按一定的顺序成等比数列，则这样的等比数列个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
9. 已知棱长为 $\sqrt{2}$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点P满足 $\vec{C P} = λ \vec{C D} + μ \vec{C C_{1}}$ ，其中 $λ = [0 ， 1]$ ， $μ \in [0 ， 1]$ ．当 $B_{1} P / /$ 平面 $A_{1} B D$ 时， $| B_{1} P |$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

查看试题解析
10. 如图，函数 $f (x) = s i n (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的图象交坐标轴于点B，C，D，直线BC与曲线 $y = f (x)$ 的另一交点为A．若 $C (\frac{1}{2} ， 0)$ ， $△ A B D$ 的重心为 $G (1 ， 0)$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 在 $[3 ， 4]$ 上单调递减 B、直线 $x = 4$ 是函数 $f (x)$ 图象的一条对称轴 C、 $c o s ∠ B A D = \frac{\sqrt{7}}{14}$ D、将 $y = c o s \frac{2 π x}{3}$ 的图象向左平移 $\frac{1}{4}$ 个单位长度，得到 $f (x)$ 的图象

查看试题解析
11. 椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0 ， a \neq b)$ 任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆： $x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2}$ ，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆 ${(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 上总存在点P，使得过点P能作椭圆 $x^{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（）

A、 $(1 ， 9)$ B、 $[1 ， 9]$ C、 $(3 ， 7)$ D、 $[3 ， 7]$

查看试题解析
12. 设 $S_{n}$ 是正项数列 ${a_{n}}$ 的前n项和， $a_{n} = 3 a_{n + 1} - 2 \sqrt{a_{n + 1}} (n \in N^{*})$ ，则（）

A、如果 $a_{1} = e$ ，那么 $a_{n} < a_{n + 1}$ B、 $\sqrt{3} | \sqrt{a_{n + 2}} - \sqrt{a_{n + 1}} | < | \sqrt{a_{n + 1}} - \sqrt{a_{n}} |$ C、如果 $a_{1} = 1$ ，那么 $S_{n} = n^{2}$ D、 $S_{n + 1} > \frac{4 n}{9}$

查看试题解析

二、填空题

13. 平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $\vec{a} = (- 1 ， 2)$ ， $\vec{b} = (2 ， 3)$ ，则 $\vec{a} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) =$ ．

查看试题解析
14. 如果x，y满足 ${\begin{array}{l} x \leq 2 \\ y \geq - 1 \\ x - y \geq 0 \end{array}$ ，则 $2 y - x$ 的最小值为．

查看试题解析
15. 某玩具厂计划设计一款玩具，准备将一个棱长为4 cm的正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）密封在一个圆柱形容器内，并且这个正四面体在该圆柱形容器内可以任意转动，则该圆柱形容器内壁高的最小值为cm．

查看试题解析
16. 已知 $A$ 是曲线 $y = e^{x}$ 上的点， $B$ 是曲线 $y = l n x$ 上的点， $| A B | \geq a$ 恒成立，则实数a的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

17. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $B = 2 A$ ， $c o s A = \frac{4}{5}$ ．

(1)、求 $c o s B$ 和 $c o s C$ 的值；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{468}{25}$ ，求 $a + b$ 的值．

查看试题解析

18. 某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的占

60 %

，选考政治的占

75 %

，物理和政治都选的有80人.

(1)、完成选考物理和政治的人数的

2 \times 2

列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过

0.1 %

的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？

	选考政治的人数	没选考政治的人数	合计
选考物理的人数
没选考物理的人数
合计

(2)、若甲、乙、丙三人选考的是物理、化学和生物，A，B两人选考的是历史、地理和政治，从这5人中随机选出2人，求这两人中选考物理和政治的各一人的概率.

附参考数据和公式：

$P (K^{2} \geq k_{0})$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$k_{0}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .

查看试题解析

19. 已知四棱锥 $P - A B C D$ ，底面ABCD是边长为2的菱形，且 $∠ B A D = \frac{π}{3}$ ， $P A = P C$ ， $P D ⊥ A D$ ， E为PB中点．

(1)、证明： $A C ⊥ D E$ ；

(2)、若 $P D = 2$ ，求三棱锥 $P - A D E$ 的体积．

查看试题解析
20. 已知 $A (x_{0} ， y_{0}) (y_{0} > 0)$ 是抛物线 $E ： y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上的点．当 $x_{0} = 9$ 时， $y_{0} = 6$ ．

(1)、求E的标准方程；

(2)、F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为B， $| A F | = 5$ ，求 $\frac{| A F |}{| B F |}$ 的值．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = a x e^{x} (a \in R)$ ．

(1)、若 $| a | \leq e$ ，函数 $g (x) = f (x) - \frac{1}{2} x^{2} - x$ 的极大值为 $\frac{3}{2}$ ，求a的值；

(2)、若 $f (x) + 1 \geq 0$ 在 $[- 2 ， 2]$ 上恒成立，求a的取值范围．

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 4$ ，直线l过点 $P (3 ， 1)$ 且倾斜角为 $α$ ．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)、写出直线l的参数方程（用P点坐标与 $α$ 表示）和曲线C的极坐标方程；

(2)、设直线l与曲线C交于A，B两点，求 $\frac{1}{| P A |} + \frac{1}{| P B |}$ 的最小值．

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = 2 | x - 1 | + | 2 x + 1 |$ ，函数 $f (x)$ 的最小值为k．

(1)、求k的值；

(2)、已知a，b，c均为正数，且 $3 a + 2 b + c = k$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的最小值．

查看试题解析