湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共36分，下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．）

1. 实数16的算术平方根是（）

A、±4 B、 $\pm \sqrt{16}$ C、4 D、-4

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2. 下列调查适合抽样调查的是（）

A、某封控区全体人员的核酸检测情况 B、我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况 C、对旅客上飞机前的安全检查 D、一批节能灯管的使用寿命

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3. 如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）合格尺寸在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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5. 如果 $a > b$ ，那么下列各式中一定正确的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $3 a > 3 b$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $\frac{a}{3} - 1 < \frac{b}{3} - 1$

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6. 直角坐标系中点 $P (a + 2 ， a - 2)$ 不可能所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 若方程组 ${\begin{cases} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{cases}$ ，则方程组 ${\begin{cases} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = 13 \\ 3 (x + 2) + 5 (y - 1) = 30.9 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 6.3 \\ y = 2.2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 8.3 \\ y = 1.2 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 10.3 \\ y = 2.2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 10.3 \\ y = 0.2 \end{cases}$

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8. 若3a-22和2a-3是实数m的平方根，则 $\frac{1}{\sqrt{m}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{35}$ D、 $\frac{1}{19}$

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9. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = m \\ 2 y - x = 1 \end{array}$ 中未知数x，y满足 $x + y > 0$ ，则m的取值范围为（）

A、 $m < - 1$ B、 $m > - 1$ C、 $m \geq - 1$ D、 $m \leq - 1$

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10. 若关于x的不等式 $m x - n > 0$ 的解集是 $x < \frac{1}{5}$ ，则关于x的不等式 $(m + n) x < n - m$ 的解集是（）

A、 $x < - \frac{2}{3}$ B、 $x > \frac{2}{3}$ C、 $x > - \frac{2}{3}$ D、 $x < \frac{2}{3}$

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11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为 $\frac{3}{5}$ ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x + \frac{3}{5} y = 7 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ \frac{3}{5} x + y = 7 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x + \frac{3}{5} y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ \frac{3}{5} x + y = 10 \end{array}$

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12. 如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中a处应填的可能值为（）。

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．）

13. 27的立方根为．

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14. 一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是．

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15. 把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有种.

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16. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．

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17. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 60 °$ ， CM平分∠BCE， $∠ M C N = 90 °$ ，则∠DCN的度数为．

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18. 中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省

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三、解答题（共8小题，共66分）

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 2 x ， ① \\ \frac{x + 1}{3} \geq \frac{x - 1}{2} ， ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答：

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ 2 x + y = 16 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y + z = 4 \\ 2 x + 3 y - z = 12 \\ x + y + z = 6 \end{array}$

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21. 如图所示的平面直角坐标系中，O为坐标原点， $A (4 ， 3)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (1 ， 2)$ ，将 $△ A B C$ 平移后得到 $△ D E F$ ．已知B点平移的对应点E点 $(0 ， - 3)$ （A点与D点对应，C点与F点对应）．

(1)、画出平移后的 $△ D E F$ ，并写出点D的坐标为，点F的坐标为

(2)、直接写出 $△ A B C$ 的面积；

(3)、连OC、OB，则y轴上是否存在P点，使 $S_{△ P O C} = S_{△ A B C}$ ，若存在，直接写出P点坐标

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22. 已知 $A B ∥ C D$ ， E是两直线内一点，F、G分别为AB、CD上的点．

(1)、如图1，连EF、EG，直接写出∠FEG与∠AFE和∠CGE之间的数量关系

(2)、如图2，∠AFE与∠CGE的平分线交于H点，探究∠FEG与∠FHG之间的数量，写出这个数量关系，并说明理由；

(3)、若H为AB、CD间的一点，且满足 $∠ H F E = \frac{1}{n} ∠ A F E$ ， $∠ H G E = \frac{1}{n} ∠ C G E$ ，则直接写出∠FEG与∠FHG之间的数量关系

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23. 运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运载440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．

(1)、求每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少顿化肥？

(2)、若有化肥y吨，现用5辆汽车，x节火车共同运输，当3≤x≤5时，估计这批化肥有多少吨？直接写出可能的范围

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24. 每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据此信息，解答下列问题：

(1)、求这份快餐中所含脂肪质量；

(2)、若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；

(3)、若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．

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25. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 $⟨ x ⟩$
即：当n为非负整数时，如果 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2}$ ，则 $⟨ x ⟩ = n$ ．

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…

试解决下列问题：

(1)、填空：①<π>=（π为圆周率）；
②如果<2x-1>=3，则实数x的取值范围为，

(2)、则满足<5x-2>=3x+1的x值为．

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