河南省漯河市舞阳县2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 二元一次方程 $x + 2 y = 6$ 的一个解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 6 \end{array}$

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2. 不等式 $4 x - 1 < 0$ 的解集是（）.

A、 $x > 4$ B、 $x < 4$ C、 $x > \frac{1}{4}$ D、 $x < \frac{1}{4}$

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3. 为了解我县2023年参加中考的4964名学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）

A、4964名学生是总体 B、从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本 C、每名学生是总体的一个个体 D、样本容量是300名学生

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4. 下列说法正确的是（）

A、－9的立方根是－3 B、 $\pm 7$ 是49的平方根 C、有理数与数轴上的点一一对应 D、 $\sqrt{81}$ 的算术平方根是9

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5. 在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）

A、得分在70~80分之间的人数最多 B、该班总人数为40人 C、得分在90~100分之间的人数最少 D、不低于60分为及格，该班的及格率为80%

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6. 若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $- 3 a > - 3 b$ C、 $\frac{a}{4} < \frac{b}{4}$ D、 $a - 1 < b - 1$

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7. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 都满足方程 $y = k x - b$ ，则 $k 、 b$ 的值分别为（）

A、 $- 5 ， - 5$ B、 $- 5 ， - 7$ C、5，3 D、5，7

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8. 把不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 2 x \\ \frac{x + 1}{3} \geq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$

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10. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x \geq 0 \end{array}$ 的整数解共有5个，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq - 3$ B、 $- 4 < a \leq - 3$ C、 $- 3.5 < a \leq - 3$ D、 $- 4 < a < \frac{3}{2}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实．图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围得如下数据：①BC＝8，②CD＝2，③∠C＝60°，④∠D＝135°，⑤∠ABC＝120°，垂尾模型要求的位置标准之一是 $A B ∥ C D$ ，则选择数据可判断模型位置是否达标（只填序号）．

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12. 已知 $a ， b$ 为两个连续的整数，且 $a < - \sqrt{33} < b$ ，则 $2 a - 3 b =$ ．

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 > 6 \\ 9 - x > 1 \end{array}$ 的解集为．

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14. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m + 1 \\ 4 x + 3 y = m - 1 \end{array}$ 的解满足 $x > y$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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15. 如图，直线 $B C$ 经过原点 $O$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若点 $B (m ， 3) ， C (n ， - 5)$ ， $A (6 ， 0) ， B C = 9$ ，则 $A D =$ ．

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 5) = 3 y - 6 \\ \frac{x - y}{3} - \frac{x + 2 y}{6} = - 2 \end{array}$

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17. 解不等式或不等式组：

(1)、 $\frac{x - 1}{3} \geq \frac{x - 3}{2} + 1$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 \geq 5 (x - 2) \\ \frac{x - 5}{2} - \frac{4 x - 3}{3} < 1 \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 2 \geq x \\ 3 (x - 1) - 1 > x - 8 \end{array}$ ，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．

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19. 已知关于 $x ， y$ 的二元一欢方㮻组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 m + 7 \\ x - y = 4 m + 1 \end{array}$ ．且 $x + y < 0$ ．

(1)、试用含 $m$ 的式子表示方程组的解；

(2)、求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、化简： $| m + \sqrt{2} | - | \sqrt{3} - m |$ ．

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20. 某校为了解某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全体共360名学生进行一分钟跳绳测试，并把测得的数据分成四组，绘制成未完成的频数表和频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

组别（次）	频数
100~130	48
130~160	96
160~190	a
190~220	72

(1)、求a的值；

(2)、把频数分布直方图补充完整；

(3)、求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

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21. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元．

(1)、求象棋和围棋的单价；

(2)、学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3500元吗？

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22. 如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合， $D E ∥ A B$ 交直线AC于点E， $D F ∥ A C$ 交直线AB于点F．画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由．

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23. 如图1，在四边形ABCD中， $A B ∥ D C$ ， $A D ∥ B C$ ，点E在AB边上，DE平分∠ADC．

(1)、分别延长DE、CB交于点M，∠DAB与∠CMD的平分线AN、MN交于点N，若∠ADE的度数为56°，求∠N的度数；

(2)、如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF，若∠BDC＜45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由．

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