河南省漯河市舞阳县2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．

1. 下列函数中， $y$ 是 $x$ 的正比例函数的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = x + 2$ C、 $y = \frac{1}{2 x}$ D、 $y = 5 (x - 1)$

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2. 下面四个点，不在一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象上的是（）

A、 $(1.5 ， 0)$ B、 $(3 ， 3)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(2 ， 2.5)$

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3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数 $/ c m$	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 在平面直角坐标系内的图象如图所示，则 $k$ 和 $b$ 的取值范围是（）

A、 $k > 0$ ， $b > 0$ B、 $k < 0$ ， $b < 0$ C、 $k < 0$ ， $b > 0$ D、 $k > 0$ ， $b < 0$

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5. 在直角坐标系中，已知点 $A (\frac{3}{2} ， m)$ ，点 $B (\frac{\sqrt{7}}{2} ， n)$ 是直线 $y = k x + b (k < 0)$ 上的两点，则 $m$ ， $n$ 的大小关系是（）

A、 $m < n$ B、 $m > n$ C、 $m \geq n$ D、 $m \leq n$

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6. 如图，函数 $y = 2 x$ 和 $y = a x + 4$ 的图象交于点 $A (m ， 3)$ ，则不等式 $2 x < a x + 4$ 的解集为（）

A、 $x > \frac{3}{2}$ B、 $x < \frac{3}{2}$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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7. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分知跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数（个）	141	144	145	146
学生人数（名）	5	2	1	2

则关于这组数据的结论正确的是（）

A、平均数是144 B、众数是141 C、中位数是144.5 D、方差是5.4

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8. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 $h (c m)$ 与注水时间 $t (s)$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程 $s$ （千米）与所用的时间 $t$ （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）

A、前10分钟，甲比乙的速度慢 B、经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C、甲的平均速度为0.08千米分钟 D、经过30分钟，甲比乙走过的路程少

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10. 如图，直线 $y_{1} = x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 和点 $C$ ，直线 $y_{2} = - x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $B$ 和点 $C$ ，点 $P (m ， 2)$ 是 $△ A B C$ 内部（包括边上）的一点，则 $m$ 的最大值与最小值之差为（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若 $\sqrt{x - 2}$ 是二次根式，则 $x$ 的取值范围为。

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12. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占 $20 %$ ，创新设计占 $50 %$ ，现场展示占 $30 %$ 计算选手的综合成绩（百分制），某同学本饮比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是分．

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13. 如图，函数 $y = k x + b (k < 0)$ 的图像经过点 $P$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 3$ 的解集为．

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14. 把直线 $y = 2 x - 1$ 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 150 °$ ．利用尺规在 $B C$ 、 $B A$ 上分别截取 $B E$ 、 $B F$ ，使 $B E = B F$ ；分别以 $E$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧 $∠ C B A$ 在内交于点 $G$ ；作射线 $B G$ 交 $D C$ 于点 $H$ ．若 $A D = \sqrt{3} + 1$ ，则 $B H$ 的长为．

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三、解答题（共8小题，满分75分）

16. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{32} \div \sqrt{(- 2)^{2}}$ ；

(2)、 $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) - (\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 5)$

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17. 已知一次函数 $y = x + 3$ ，完成下列问题：

(1)、在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(2)、根据函数图象回答：当 $x$ 时， $y < 0$ ．

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18. 已知点 $E$ 、 $F$ 分别是平行四边形 $A B C D$ 的边 $B C$ 、 $A D$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $B C = 12$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，求平行四边形 $A E C F$ 的周长．

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19. 公司生产

A

、

B

两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的

A

、

B

型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用

x

表示，共分为三个等级：合格

80 \leq x < 85

，良好

85 \leq x < 95

，优秀

x \geq 95

），下面给出了部分信息：

10台 $A$ 型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．

10台 $B$ 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94

抽取的 $A$ 、 $B$ 型扫地机器人除尘量统计表：

型号	中位数	众数	方差	“优秀”等级所占百分比
$A$	89	$a$	26.6	$40 %$
$B$	$b$	90	30	$30 %$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：

a =

，

b =

，

m =

．

(2)、这个月公司可生产

B

型扫地机器人共3000台，估计该月

B

型扫地机器人“优秀”等级的台数；

(3)、根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在边 $C D$ 上，且 $F C = A E$ ，连接 $A F$ ， $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是矩形；

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A B$ ， $A E = 6$ ， $D F = 10$ ，求 $B F$ 的长．

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21. 有一个容量为8GB（1GB＝1024MB）的U盘，U盘中已经存储了1个视频文件，其余空间都用来存储照片.若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量x（张）和剩余可用空间y（MB）的部分关系如表：

照片数量

100

150

200

400

800

剩余可用空间

5600

5400

5200

4400

2800

(1)、求出y与x之间的关系式.

(2)、若U盘中已经存入1100张照片，那么最多还能存入多少张照片？

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22. 在一条平坦笔直的道路上依次有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三地，甲从 $B$ 地骑电瓶车到 $C$ 地，同时乙从 $B$ 地骑摩托车到 $A$ 地，到达 $A$ 地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽㕷不计）按原路原速前往 $C$ 地，结果乙比甲早2分钟到达 $C$ 地，两人均匀速运动，如图是两人距 $B$ 地路程 $y$ （米）与时间 $x$ （分钟）之间的函数图象．

请解答下列问题：

(1)、填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；

(2)、求图象中线段 $F G$ 所在直线表示的 $y$ （米）与时间 $x$ （分钟）之间的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 6$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $D$ 、 $C$ ，直线 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， - 3)$ ，与直线 $C D$ 交于点 $A (m ， 3)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、点 $E$ 是射线 $C D$ 上一动点，过点 $E$ 作 $E F ∥ y$ 轴，交直线 $A B$ 于点 $F$ ．若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点 $E$ 的坐标；

(3)、设 $P$ 是射线 $C D$ 上一点，在平面内是否存在点 $Q$ ，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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照片数量	100	150	200	400	800
剩余可用空间	5600	5400	5200	4400	2800