陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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3. “成语”是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳌”描述的事件是不可能事件的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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4. 如图，直线 $a ∥ b$ ，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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5. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到 $28 n m$ .已知 $1 n m = 1 0^{- 9} m$ ，则 $28 n m$ 用科学记数法表示是（）

A、 $28 \times 1 0^{- 9} m$ B、 $2.8 \times 1 0^{- 9} m$ C、 $2.8 \times 1 0^{- 10} m$ D、 $2.8 \times 1 0^{- 8} m$

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6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去买一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.

A、① B、② C、③ D、①③

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7. 若 $x^{2} - k x y + 9 y^{2}$ 是一个完全平方式，则常数k的值为 $($ $)$

A、6 B、 $- 6$ C、 $\pm 6$ D、无法确定

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2 A C$ ，点 $D$ 是线段 $A B$ 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（ $△ A D E$ ）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与 $A$ 、 $D$ 重合，连接 $B E$ 、 $C E$ ， $C E$ 与 $A B$ 交于点 $F$ .下列判断正确的有（）
① $△ A C E ≅ △ D B E$ ；② $B E ⊥ C E$ ；③ $D E = D F$ ；④ $S_{△ D E F} = S_{△ A C F}$

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 化简： $3 a^{2} - a (2 a - 1) =$ .

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10. 一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是.

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11. 如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是.

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12. 某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为.

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13. 在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为边 $B C$ 上的高， $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ B A C$ 是°.

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三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14. 计算： ${(2023)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 3} \cdot {(- 3)}^{- 2}$

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15. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个．

(1)、摸到红球的概率是；

(2)、若摸到绿球的概率是 $\frac{2}{3}$ ，求袋子中黄球的个数．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ .请用尺规作图在 $A C$ 边上找一点 $D$ ，使点 $D$ 到直线 $B C$ 的距离等于 $A D$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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17. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

排数 $(x)$
1

2

3

4
…

座位数 $(y)$

50

53

56

59

…

(1)、写出座位数 $y$ 与排数 $x$ 之间的关系式；

(2)、按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗?说说你的理由.

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18. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

⑴画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵在DE上画出点P，使PB＋PC最小；

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19. 已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $D$ 为线段 $C E$ 的中点， $B E = A C$ .求证： $A D ⊥ B C$ .

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $C D ∥ A B$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，且 $C E = A B$ .
求证： $△ C E D ≅ △ A B C$ .

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22. 先化简，再求值： $[(x + y) (x - y) + {(x - 2 y)}^{2} - 3 y^{2}] \div (- 2 x)$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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23. 如图， $A B$ ， $D E$ 交于点 $F$ ， $A D ∥ B E$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $A C = B E$ ， $A D = B C$ .连结 $C D$ ， $C E$ .

(1)、求证： $△ A D C ≅ △ B C E$ .

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ A D C = 20 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数.

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24. 小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：

(1)、小明家到学校的距离是米；小明在书店停留了分钟；

(2)、如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；

(3)、请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？

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25. 如图1所示，边长为 $a$ 的正方形中有一个边长为 $b$ 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.

(1)、设图1中阴影部分面积为 $S_{1}$ ，图2中阴影部分面积为 $S_{2}$ .请直接用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ；

(2)、请写出上述过程所揭示的乘法公式；

(3)、试利用这个公式计算： $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) + 1$ .

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26. 如图（1）， $A B = 4 c m$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ， $A C = B D = 3 c m$ .点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $1 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上由点 $B$ 向点 $D$ 运动.它们运动的时间为 $t (s)$ .

(1)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，当 $t = 1$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 是否全等，并判断此时线段 $P C$ 和线段 $P Q$ 的位置关系，请分别说明理由；

(2)、如图（2），将图（1）中的“ $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ”改为“ $∠ C A B = ∠ D B A = 60 °$ ”，其他条件不变.设点 $Q$ 的运动速度为 $x c m / s$ ，是否存在 $x$ ，使得 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等?若存在，求出相应的 $x$ 、 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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排数 $(x)$	1	2	3	4	…
座位数 $(y)$	50	53	56	59	…