陕西省西安市高陵区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 由 $3 < 5$ ，得 $3 x > 5 x$ ，则x的值可能是（）

A、0 B、1 C、－1 D、0.5

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3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$ B、 $x^{2} + 2 x + 3 = {(x + 1)}^{2} + 2$ C、 $15 x^{2} y = 3 x \cdot 5 x y$ D、 $2 (x + y) = 2 x + 2 y$

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4. 一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数为（）

A、8 B、6 C、5 D、4

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF，添加选项中的条件后不能判定四边形BFDE是平行四边形的是（）

A、 $B F = D E$ B、 $B E / / D F$ C、 $A E = C F$ D、 $B E = D F$

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6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交边AC于点D，E为BD的中点，若AD＝4，则CE的长为（）

A、3 B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 若关于x的方程 $\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{m}{x - 2}$ 有增根，则m的值与增根x的值分别是（）

A、 $m = 4 ， x = - 2$ B、 $m = - 4 ， x = - 2$ C、 $m = - 4 ， x = 2$ D、 $m = 4 ， x = 2$

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8. 如图，点O是 $▱ A B C D$ 的对角线的交点， $O D = A D$ ，点E、F分别是OC、OD的中点，连接BE，过点F作 $F P / / B E$ 交边AB于点P，连接PE，则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $B E = P F$ B、 $P F ⊥ A C$ C、 $2 ∠ B A C = ∠ D A C$ D、 $C D = 2 A P$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 不等式 $- \frac{1}{2} x - 1 < 0$ 的解集为．

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10. 如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若 $A C = 3$ cm，则 $A^{'} C =$ cm．

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11. 如图，直线 $y = - x + m$ 与 $y = n x + 4 n (n \neq 0)$ 的交点的横坐标为－2则关于x的不等式 $- x + m > n x + 4 n$ 的解集为．

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12. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD＝8，DE＝7，则BF的长为．

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13. 甲、乙两同学的家与学校的路程均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校（到达公交站立刻有公交车），乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的 $\frac{1}{2}$ ，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学到学校的路程还有m米，则m的值为．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 分解因式： $a^{2} b + a b^{2}$ ．

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15. 解方程： $\frac{3}{x + 5} + 1 = \frac{1}{x + 5}$ ．

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16. 如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，请用尺规作图法在边CD上找一点E，使得点E到AB的距离等于DE．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 已知，在 $▱ A B C D$ 中，∠C＝60°，求∠A、∠B、∠D的度数．

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18. 解不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 2 \geq x + 2 ， ① \\ \frac{1}{4} x - 1 < \frac{8 - 3 x}{4} ， ② \end{cases}$ 并将解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，BC与AD交于点E， $A C = B D$ ．
求证：点E在线段CD的垂直平分线上．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x - 3} + \frac{x}{x + 3}) \div \frac{x}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．

⑴将△OAB先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到 $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ ，画出 $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ ；

⑵将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到 $△ O A_{2} B_{2}$ ，画出 $△ O A_{2} B_{2}$ ．

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22. 某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满100元就可享受打折优惠．期中考试后，小书同学在该店为班级买奖品，准备买3支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔10元，每本笔记本4元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？

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23. 如图，在△ABC中， AB=AC.过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD.

(1)、求证：△ACD为等腰三角形.

(2)、若∠BAD=140°，求∠BDC的度数.

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24. 阅读下列材料：将一个形如 $x^{2} + p x + q$ 的二次三项式因式分解时，如果能满足 $q = m n$ 且 $p = m + n$ ，则可以把 $x^{2} + p x + q$ 因式分解成 $(x + m) (x + n)$ ．
例如：① $x^{2} + 4 x + 3 = (x + 1) (x + 3)$ ；

② $x^{2} - 4 x - 12 = (x - 6) (x + 2)$ ．

根据材料，把下列式子进行因式分解．

(1)、 $x^{2} - 6 x + 8$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 15$ ；

(3)、 $(x - 4) (x + 7) + 18$ ．

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25. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、P分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°， $E F = D C$ ．

(1)、求证：四边形EFCD是平行四边形．

(2)、连接BE，若 $B E = E F$ ， AD＝6，求AE的长度．

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26. A辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包A辣条的进价是每包B辣条进价的2倍，用40元购进的A辣条比用10元购进的B辣条多10包．

(1)、求A辣条和B辣条每包的进价分别是多少元？

(2)、该便利店每月计划购进A辣条、B辣条共800包，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出．若B辣条的数量不少于A辣条数量的3倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．

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