陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、 $\pm 2$ B、2 C、－2 D、4

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3. 若 $m > n$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $m - 2 < n - 2$ B、 $- \frac{1}{2} m > - \frac{1}{2} n$ C、 $n - m > 0$ D、 $1 - 2 m < 1 - 2 n$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B = 1 5^{∘}$ ， $C D$ 是腰 $A B$ 上的高，则 $C D$ 的长（）

A、4 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a x + a y = a (x + y) + 1$ B、 $3 a + 3 b = 3 (a + b)$ C、 $a^{2} + 4 a + 4 = {(a + 4)}^{2}$ D、 $a^{2} + b = a (a + b)$

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6. 如图，直线 $y_{1} = k x$ 和直线 $y_{2} = a x + b$ 相交于点 $(1 ， 2)$ ．则不等式组 $a x + b > k x > 0$ 的解集为（）

A、 $x < 0$ B、 $0 < x < 1$ C、 $x < 1$ D、 $x < 0$ 或 $x > 1$

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7. 如图， $O$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线的交点，过 $O$ 的直线分别交 $A B 、 C D$ 于点 $E ， F$ ，下列结论不正确的是（）

A、 $∠ A E O = ∠ C F O$ B、 $O E = F O$ C、 $∠ A O E = ∠ D O F$ D、四边形 $A E F D$ 和 $C F E B$ 的面积相等

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8. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 2 0^{∘}$ ， $∠ A B C = 3 0^{∘}$ ，将 $△ A B C$ 绕 $A$ 点逆时针旋转 $5 0^{∘}$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，以下结论：① $B C = B^{'} C^{'}$ ， ② $A C / / C' B^{'}$ ， ③ $C^{'} B^{'} ⊥ B B^{'}$ ， ④ $∠ A B B^{'} = ∠ A C C'$ ，正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 已知点 $A (- 2 ， b)$ 与点 $B (a ， 3)$ 关于原点对称，则 $a - b =$ ．

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10. 一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数 $n =$ ．

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11. 关于 $x$ 的方程 $\frac{a}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$ 有增根，那么 $a$ 的值为．

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12. 如图，将Rt $△ A B C$ 沿着点 $B$ 到 $C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置，此时 $A B = 10$ ， $D O = 4$ ，阴影部分面积为40，则平移的距离为．

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13. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $D$ 、 $E$ 分别是AB，AC的中点，延长BC到点 $F$ ，使 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连接DE，CD，EF．则四边形 $D C F E$ 的周长是．

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三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14. 分解因式：

(1)、 $x^{2} - 9 y^{2}$

(2)、 $a^{3} - 6 a^{2} + 9 a$

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15. 如图，在 $□ A B C D$ 中， $A B = 13$ ， $A D = 5$ ， $A C ⊥ B C$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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16. 化简 $\frac{1}{x - 1} + \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 1}$ .

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17. 已知 $△ A B C$ ， $P$ 为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点 $E$ ，使 $A E + E P = A C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 解方程： $\frac{x}{x + 1} + \frac{3}{x} = 1$ .

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19. 如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若 $A B = 6$ ， $A C = 9$ ，求△ABD的周长．

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20. 如图，线段AC、BD相交于点 $E$ ，连接AB、CD，已知 $∠ A = ∠ D = 9 0^{°}$ ， $A C = B D$ ．求证： $B E = C E$ ．

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 2 x - 2 \\ \frac{x + 3}{3} + 1 > \frac{x + 2}{2} \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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22. 如图， BD 是 △ABC的角平分线， DE∥BC ，交 AB 于点E．

(1)、求证： $∠ E B D = ∠ E D B$ ．

(2)、当AB=AC时，请判断 CD 与ED的大小关系，并说明理由．

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23. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a + 1}$ ，从－3，－1，2中选择合适的 $a$ 的值代入求值．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $B E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点 $E$ ， $F$ ，且 $B E = D F$ ， $∠ A B D = ∠ B D C$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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25. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车

油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用： $\frac{40 \times 9}{a}$ 元

新能源车

电池电量：60千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：____元

(1)、用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

(2)、若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用一年行驶费用+年其它费用）

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26. 【问题提出】如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $∠ A D C = 60 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 1$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

(1)、如图2，连接BD，由于 $A D = C D$ ，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到 $△ D A B^{'}$ ，则 $△ B D B^{'}$ 的形状是．

(2)、在（1）的基础上，求四边形 $A B C D$ 的面积．

(3)、【类比应用】
如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为 $∠ B D C = 120 °$ 的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．

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