陕西榆林市省定边县2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{4 x}{x^{2}}$ B、 $\frac{x + 1}{x - 1}$ C、 $\frac{6}{9 x}$ D、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

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2. 下列图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，OD平分 $∠ A O B$ ， $D E ⊥ A O$ 于点E， $D E = 5$ ， F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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4. 若多项式 $x^{2} - m x + 12$ 可分解为 $(x - 3) (x + n)$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、-11 B、11 C、-3 D、3

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5. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转60°得到 $△ A D E$ ，若 $∠ E = 70 °$ ，且 $A D ⊥ B C$ 于点F，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、70° B、75° C、80° D、85°

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6. 如图，爷爷家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得 $E F = 6$ 米，爷爷想把四边形BCFE用篱笆围成一圈种植蔬菜，则需要篱笆的长是（）

A、16米 B、22米 C、27米 D、30米

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7. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} a - x < 1 \\ 3 x + 1 < 2 \end{array}$ 恰有两个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 < a < 0$ B、 $- 1 < a \leq 0$ C、 $- 1 < a \leq 1$ D、 $- 1 \leq a < 0$

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8. $□ O A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $∠ A O C = 45 °$ ， $O A = O C = 4$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(2 \sqrt{2} ， 4)$ B、 $(4 + 2 \sqrt{2} ， 2 \sqrt{2})$ C、 $(2 \sqrt{2} + 4 ， 4)$ D、 $(2 \sqrt{2} ， 2 \sqrt{2} + 4)$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 已知 $a < b$ ，则 $- a - 2$ $- b - 2$ .（填“>”或“<”）

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10. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形.

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11. 如图，将 $△ A B C$ 沿直线AB向右平移得到 $△ B D E$ ，连接CE，若 $△ A B C$ 的周长为9，四边形ADEC的周长为15，则平移的距离为.

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} = \frac{m}{x + 1}$ 的解为 $x = 2$ ，则 $m =$ .

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13. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，以 $△ A B C$ 的边AC为一边作等腰 $△ A C D$ ，它的一个顶点D在 $△ A B C$ 的边AB上，那么这个等腰三角形的腰长为.

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三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14. 因式分解： $2 x^{2} y - 8 y$ .

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15. 解不等式 $\frac{1 - x}{3} - x < 3 - \frac{x + 2}{4}$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 2}$ ，其中 $x = 3 + \sqrt{3}$ .

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17. 解分式方程： $\frac{x - 2}{x - 3} = 2 - \frac{1}{3 - x}$ .

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18. $△ A B C$ 在网格图中的位置如图所示，三个顶点都在格点上.

⑴画出将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵画出 $△ A B C$ 关于原点O的中心对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

⑶画出 $△ A B C$ 绕原点O逆时针旋转90°后得到的 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ .

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19. 如图，在四边形ABCD中， $∠ B = 90 °$ ，连接AC，且 $A C = A D$ ，点E在边BC上，连接DE，过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F， $A B = A F$ .求证： $∠ D A C = ∠ F A B$ .

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20. 中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国.某茶店用9600元购进A种茶叶若干盒，用6720元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒.已知B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.2倍.分别求出A，B两种茶叶的每盒进价.（列分式方程解）

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21. 19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式 $x^{4} + 4$ 的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和 ${(x^{2})}^{2} + 2^{2}$ 的形式，要使用公式就必须添一项 $4 x^{2}$ ，随即将此项 $4 x^{2}$ 减去，即可得 $x^{4} + 4 = x^{4} + 4 x^{2} + 4 - 4 x^{2} = {(x^{2} + 2)}^{2} - 4 x^{2} = {(x^{2} + 2)}^{2} - {(2 x)}^{2} = (x^{2} + 2 x + 2) (x^{2} - 2 x + 2)$ .人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”。
根据以上方法，把下列各式因式分解：

(1)、 $4 x^{4} + y^{4}$ ；

(2)、 $a^{2} - 4 a m - n^{2} + 4 m n$ .

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22. 某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植百合、玫瑰这两种鲜花.经测算，种植这两种鲜花每亩的投入与获利情况如表：

每亩需投入（万元）
每亩可获利（万元）
玫瑰
4
1.2
百合
2
0.8
设种植百合x亩，总获利y万元.

(1)、若投入200万元全部用来种植这两种鲜花，求y关于x的函数表达式；

(2)、在（1）的条件下，若要求种植百合的面积不能多于种植玫瑰的面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，点D是BE的中点.

(1)、若 $∠ C = 40 °$ ，求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、若 $C D = 5 c m$ ， $C F = 4 c m$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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24. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $∠ B = 36 °$ ，点D在边BC上，且 $D B = D A = A C$ .点M为线段BC上的点，过点M作直线 $M H ⊥ A D$ 于点H，且直线MH分别交直线AB，AC于点N，E.

(1)、试判断 $△ A N E$ 的形状，并说明理由；

(2)、试写出线段BN，CE，CD之间的数量关系，并说明理由.

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25. 如图，在四边形ABCD中，点E，F在BD上，且 $A E ∥ F C$ ， $A B ∥ C D$ ， $B E = D F$ .

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若 $B H ⊥ C D$ ， $∠ D B C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，求CH的长.

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26. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 4$ .将 $R t △ A B C$ 绕点A逆时针旋转30°，得到 $R t △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，延长BC交 $A C^{'}$ 的延长线于点D，交 $B^{'} C^{'}$ 于点E，连接 $B B^{'}$ 、 $B^{'} D$ .

(1)、试说明 $△ A B D$ 是等边三角形；

(2)、求DE的长.

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	每亩需投入（万元）	每亩可获利（万元）
玫瑰	4	1.2
百合	2	0.8