黑龙江省绥化市明水县2023年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 定义一种新的运算：如果，则有 $x ▲ y = x + x y + | - y |$ ，那么 $2 ▲ (- 4)$ 的值是（）

A、-3 B、-2 C、-5 D、4

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3. 如图所示的几何体是由 $6$ 个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体 $A$ 移走后，新的几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 使代数式 $\frac{(x - 2)^{0}}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $1 \leq x \leq 2$ C、 $x \geq 1$ D、 $x > 1$ 且 $x \neq 2$

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5. 下列说法正确的是（）

A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式 B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6 C、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖 D、若甲组数据的方差S_甲²=0.05，乙组数据的方差S_乙²=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

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6. 下列命题是假命题的是（）

A、两条平行线间的距离处处相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、正方形的两条对角线互相垂直平分 D、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $(x^{2})^{3} = x^{6}$

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8. 若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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9. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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10. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（　　）

A、 $\frac{480}{(1 + 50 %) x} - \frac{480}{x} = 4$ B、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{(1 - 50 %) x} = 4$ C、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{(1 + 50 %) x} = 4$ D、 $\frac{480}{(1 - 50 %) x} - \frac{480}{x} = 4$

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 1$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ 点 $D$ ， $E$ 分别是边 $B C$ ， $A C$ 上的动点，则 $D A + D E$ 的最小值为（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{16}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{9}$ D、 $\frac{16 \sqrt{2}}{9}$

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12. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 翻折，得到 $△ A F E$ ，延长 $E F$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $M$ ，交 $C D$ 于点 $N .$ 下列结论： $① s i n ∠ A M E = \frac{4}{5}$ ； $② A D = 3 D M$ ； $③ B E + D N = E N$ ； $④ A M = E M .$ 其中正确的结论是（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ② ④$ C、 $① ③ ④$ D、 $② ③ ④$

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二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13. 据统计我国每年浪费的粮食约 $35000000$ 吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入到“光盘行动”中来．用科学记数法表示 $35000000$ 是．

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14. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、1个红球，从中随机摸出1个球，记下颜色，放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是．

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15. 因式分解： $a x^{2} - 2 a x + a =$ .

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16. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 .

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17. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 2 x - a < 0 \end{array}$ 有2个整数解，则a的取值范围是．

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18. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 2020 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{2} - 2 x_{1} + 2 x_{2}$ 的值等于．

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19. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是．

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20. 如图，已知 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 图象上的一点，过点 $A$ 作 $A B / / x$ 轴交 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象于点 $B .$ 以 $O B$ ， $B A$ 为边作▱ $O B A C$ ，连结 $B C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，则 $S_{△ C O D} =$ ．

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21. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ， $D$ 为 $A C$ 中点， $E$ 为边 $A B$ 上一动点，当构成的四边形 $B C D E$ 有一组邻边相等时，则 $A E$ 的长可以是．

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22. 如图，图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 $1$ 个形中一共有 $4$ 个小圆圈，第 $2$ 个图形中一共有 $10$ 个小圆圈，第 $3$ 个图形中一有 $19$ 个小圆圈， $\dots$ ，按此规律排列，则第 $n$ 个图形中小圆圈的个数．

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三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23. 如图， $△ A B C$ 中，

(1)、在线段 $B C$ 上找一点 $E$ ，使得 $E A = E C ($ 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 $)$

(2)、在(1)的基础上，若 $∠ B A C = 120 °$ ， $∠ C = 15 °$ ， $S_{△ A B C} = 6 + 2 \sqrt{3}$ ，求 $A B$ 的长．

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24. 某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动 $($ 每人只限一项 $)$ 进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽查了名学生．

(2)、请你补全条形统计图．

(3)、扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．

(4)、请根据样本数据，估计该校 $1200$ 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 7)$ ，与反比例函数 $y = \frac{- 8}{x}$ 在第二象限内的图象相交于点 $A (- 1 ， a)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、将直线 $A B$ 向下平移 $9$ 个单位后与反比例函数的图象交于点 $C$ 和点 $E$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，求 $△ A C D$ 的面积；

(3)、设直线 $C D$ 的解析式为 $y = m x + n$ ，根据图象直接写出不等式 $m x + n \leq \frac{- 8}{x}$ 的解集．

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26. 如图， $△ A B C$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形， $P$ 为 $B C$ 延长线上一点， $∠ P A C = ∠ B$ ， $A D$ 为 $⊙ O$ 的直径，过 $C$ 作 $C G ⊥ A D$ 交 $A D$ 于 $E$ ，交 $A B$ 于 $F$ ，交 $⊙ O$ 于 $G$ ．

(1)、判断直线 $P A$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、求证： $A G^{2} = A F \cdot A B$ ；

(3)、若 $⊙ O$ 的直径为 $10$ ． $A C = 2 \sqrt{5}$ ， $A B = 4 \sqrt{5}$ ，求 $A E \cdot F G$ 的值．

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27. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $3$ ，点 $P$ 是 $A B$ 边上的一个动点，连接 $C P$ ，过点 $P$ 作 $P C$ 的垂线交 $A D$ 于点 $E$ ，在 $P C$ 上截取 $P F = P E$ ，连接 $E F$ ，点 $O$ 为 $E F$ 的中点．

(1)、若 $A P = 1$ ，求 $A E$ 的长；

(2)、求证：点 $O$ 在 $∠ B A D$ 的平分线上；

(3)、在点 $P$ 从点 $A$ 到点 $B$ 的运动过程中，当 $D E$ 的长度最小时，求 $c o s ∠ A P E$ 的值．

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28. 如图，抛物线 $y = a x ² + 2 x + c$ 交 $x$ 轴于 $A (6 ， 0)$ ， $B (- 2 ， 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $A$ ，顶点为 $D$ ，对称轴分别交 $x$ 轴、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，点 $P$ 是射线 $D E$ 上一动点，过点 $P$ 作 $A C$ 的平行线 $M N$ 交抛物线于点 $M$ 、 $N ($ 点 $M$ 位于对称轴的左侧 $)$ ，设点 $P$ 的纵坐标为 $t$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点 $P$ 位于 $E F$ 的中点时，求点 $M$ 的坐标；

(3)、点 $Q$ 是抛物线上一点，点 $P$ 在整个运动过程中，满足以点 $C$ 、 $P$ 、 $M$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 $t$ 的值．

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