（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.2与三角形有关的角同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若三角形三个内角度数比为 $3 ： 4 ： 5$ ，则这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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2. 若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 ° ， ∠ A B C = 80 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，则 $∠ D B E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $15 °$ D、 $18 °$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B$ 的度数为α．点P在边 $B C$ 上（点P不与点B，点C重合），作 $P D ⊥ A B$ 于点D，连接 $P A$ ，取 $P A$ 上一点E，使得 $E C = E P$ ，连接 $E D$ ， $C E$ 并延长 $C E$ 交 $A B$ 于点F之后，有 $E C = E D = E A = E P$ ．若记 $∠ A P C$ 的度数为x，则下列关于 $∠ D E F$ 的表达式正确的是（）

A、 $∠ D E F = 2 x - 3 α$ B、 $∠ D E F = 2 α$ C、 $∠ D E F = 2 α - x$ D、 $∠ D E F = 180 - 3 α$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，中线 $A D$ 与角平分线 $C E$ 相交于点 $F$ ，已知 $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ A F C$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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6. 将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $7 5^{∘}$ B、 $10 5^{∘}$ C、 $13 5^{∘}$ D、 $16 5^{∘}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上， $A B = A D = C D$ ， $∠ D A C = 2 ∠ B A D$ ，则 $∠ B A C$ 等于（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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8. 如图， $∠ B C D$ 是 $△ A B C$ 的一个外角，E是边AB上一点，下列结论错误的是（）

A、 $∠ B C D > ∠ A$ B、 $∠ B C D > ∠ 1$ C、 $∠ 2 > ∠ 3$ D、 $∠ B C D = ∠ A + ∠ B$

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9. 如图， $B E$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ C B D$ 的平分线，若 $∠ C = 75 °$ ， $∠ E B D = 60 °$ ，则 $∠ A =$ （）

A、35° B、40° C、45° D、55°

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10. 如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，图中 $∠ B C Q$ 等于（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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二、填空题

11. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，且 $A C ⊥ C B$ 于点C，若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为.

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12. 已知△ABC中，∠A= $\frac{1}{2}$ ∠B= $\frac{1}{3}$ ∠C，则△ABC是三角形．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E， $∠ B = 40 °$ ， $∠ D A E = 15 °$ ，则 $∠ C =$ °．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $A B$ 至D，延长 $B C$ 至E，如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 230 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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15. 如图，直线 $a ∥ b$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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三、解答题

16. 如图：已知在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B C$ 至点 $D$ ，连接 $A D$ ， $E$ 是 $A D$ 上一点．已知 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C A E = ∠ D$ ， $∠ D C E = ∠ B A C = 20 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B$ $= 90 °$ ， $∠ A = 40 °$ ， $△ A B C$ 的外角 $∠ C B D$ 的平分线 $B E$ 交 $A C$ 的延长线于点E.求 $∠ C B E$ 的度数.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A = 68 °$ ， $∠ D B C = 31 °$ .求 $∠ C$ ， $∠ A D B$ 的度数.

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四、综合题

20. 如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA.

(1)、AB与CD有怎样的位置关系？为什么？

(2)、若∠C=50°，求∠CEA的度数.

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21. 如图1， $G$ ， $E$ 是直线 $A B$ 上两点，点 $G$ 在点 $E$ 左侧，过点 $G$ 的直线 $G P$ 与过点 $E$ 的直线 $E P$ 交于点 $P$ .直线 $P E$ 交直线 $C D$ 于点 $H$ ，满足点 $E$ 在线段 $P H$ 上， $∠ P G B = ∠ P H D - ∠ P$ .

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图2，点 $Q$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间， $P H$ 平分 $∠ Q H D$ ， $G F$ 平分 $∠ P G B$ ，点 $F$ ， $G$ ， $Q$ 在同一直线上，且 $2 ∠ Q + ∠ P = 120 °$ ，求 $∠ Q H D$ 的度数；

(3)、在（2）的条件下，若点 $M$ 是直线 $P G$ 上一点，直线 $M H$ 交直线 $A B$ 于点 $N$ ，点 $N$ 在点 $B$ 左侧，请直接写出 $∠ M N B$ 和 $∠ P H M$ 的数量关系.（题中所有角都是大于 $0 °$ 且小于 $180 °$ 的角）

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22. 已知 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，AE平分 $∠ B A C$ ，过点A作直线 $G H ∥ B C$ ，且 $∠ G A B = 64 °$ ， $∠ C = 42 °$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的外角 $∠ C A F$ 的度数；

(2)、求 $∠ D A E$ 的度数．

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23. 如图

(1)、如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30︒，则∠ABC+∠ACB=︒，∠XBC+∠XCB=︒

(2)、如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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