黑龙江省佳木斯市富锦重点中学2023年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算中，计算正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $(- 3 x^{2} y)^{3} = - 9 x^{6} y^{3}$ C、 $3 a^{- 2} = \frac{1}{3 a^{2}}$ D、 $(- x)^{5} \div (- x)^{3} = x^{2}$

查看试题解析
2. 下列图象中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有个．（）

A、 $6$ B、 $7$ C、 $8$ D、 $9$

查看试题解析
4. 若一组数据 $1$ ， $3$ ， $4$ ， $6$ ， $m$ 的平均数为 $4$ ，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、 $4$ ， $4$ B、 $4$ ， $6$ C、 $3$ ， $6$ D、 $3$ ， $4$

查看试题解析
5. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的 $1$ 个主干上长出 $x$ 个枝干，每个枝干上再长出 $x$ 个小分支 $.$ 若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是 $57$ 个，则 $x$ 等于（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

查看试题解析
6. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + a}{x - 2} = - 1$ 的解是正数，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < 2$ B、 $a > 2$ C、 $a < 2$ 且 $a \neq - 4$ D、 $a > 2$ 且 $a \neq 4$

查看试题解析
7. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费 $48$ 元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买 $1$ 件，其中甲种奖品每件 $4$ 元，乙种奖品每件 $3$ 元，则购买方案种类有（）

A、 $1$ 种 B、 $2$ 种 C、 $3$ 种 D、 $4$ 种

查看试题解析
8. 如图，菱形 $O A B C$ 在第二象限内， $∠ A O C = 60 °$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点 $A$ ，交 $B C$ 边于点 $D$ ，若 $△ A O D$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $- 2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $- 4 \sqrt{3}$

查看试题解析
9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B D$ 交 $A C$ 于 $E$ ， $s i n A = \frac{3}{5}$ ， $B C = 2 \sqrt{10} .$ 则 $A E$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $8$ D、 $10$

查看试题解析
10. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $D E$ 平分 $∠ A D O$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，把 $△ A D E$ 沿 $A D$ 翻折，得到 $△ A D E'$ ， $F$ 是 $D E$ 的中点，连接 $A F$ ， $B F$ ， $E F$ ， $E E'$ ， $A E = \sqrt{2} .$ 下列结论： $① A D$ 垂直平分 $E E'$ ； $② A E = O E$ ； $③ t a n ∠ A D E = \sqrt{2} - 1$ ； $④ C_{△ A D E} - C_{△ O D E} = \sqrt{2}$ ； $⑤ S_{四边形 A E F B} = \frac{3 + \sqrt{2}}{2} .$ 其中结论正确的序号是（）

A、 $① ② ④$ B、 $① ③ ④$ C、 $② ③ ⑤$ D、 $③ ④ ⑤$

查看试题解析

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm² ， 0.00000164用科学记数法表示为.

查看试题解析
12. 函数y= $\frac{x - 1}{x}$ 中自变量x的取值范围是．

查看试题解析
13. 如图所示，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上，点 $F$ 在 $D C$ 上，请添加一个条件：，使 $△ A B E$ ≌ $△ B C F ($ 只添一个条件即可 $)$ ．

查看试题解析
14. 在一个不透明的盒子中装有 $4$ 个红球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是红球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则白球的个数是．

查看试题解析
15. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} 3 + 2 x \geq 1 \\ x - a < 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
16. 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为．

查看试题解析
17. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为度．

查看试题解析
18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $G$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 是正方形内一个动点，且 $E G = 2$ ，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D F$ ，连接 $C F$ ，则线段 $C F$ 长的最小值为．

查看试题解析
19. 正方形ABCD的边长是8cm，点M在BC边上，且MC=2cm，P是正方形边上的一个动点，连接PB交AM于点N，当PB=AM时，PN的长是．

查看试题解析
20. 如图，过原点的两条直线分别为 $l_{1}$ ： $y = 2 x$ ， $l_{2}$ ： $y = - x$ ，过点 $A (1 ， 0)$ 作 $x$ 轴的垂线与 $l_{1}$ 交于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $y$ 轴的垂线与 $l_{2}$ 交于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ ，作 $x$ 轴的垂线与 $l_{1}$ 交于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作 $y$ 轴的垂线与 $l_{2}$ 交于点 $A_{4}$ ，过点 $A_{4}$ 作 $x$ 轴的垂线与 $l_{1}$ 交于点 $A_{5}$ ， $\dots \dots$ 依次进行下去，则点 $A_{2023}$ 的坐标．

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 先化简再求值： $\frac{m^{2} - 4 m + 4}{m - 1} \div (\frac{3}{m - 1} - m - 1)$ ，其中 $m = 2 s i n 30 ° + 3$ ．

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 5)$ ， $B (2 ， 4)$ ， $C (4 ， 2)$ ．

(1)、 $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，已知点 $C_{1}$ 的坐标为 $(6 ， - 4)$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在(2)的条件下，求线段 $A C$ 在旋转过程中扫过的面积 $($ 结果保留 $π)$ ．

查看试题解析
23. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， - 4)$ ，其对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴的另一交点为 $C$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点 $M$ 在直线 $A B$ 上，且在第四象限，过点 $M$ 作 $M N ⊥ x$ 轴于点 $N$ ．
①若点 $N$ 在线段 $O C$ 上，且 $M N = 3 N C$ ，求点 $M$ 的坐标；

②以 $M N$ 为对角线作正方形 $M P N Q ($ 点 $P$ 在 $M N$ 右侧 $)$ ，当点 $P$ 在抛物线上时，求点 $M$ 的坐标．

查看试题解析
24. 在一次“献爱心”捐款活动中，九年 $1$ 班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有 $5$ 元、 $10$ 元、 $15$ 元、 $20$ 元四种情况．根据统计数据绘制了图 $①$ 和图 $②$ 两幅尚不完整的统计图．

(1)、学生捐款的众数是 ▲ ，该班共有多少名同学？

(2)、请将图 $②$ 的统计图补充完整；并计算图 $①$ 中“ $10$ 元”所在扇形对应的圆心角度数；

(3)、计算该班同学平均捐款多少元？

查看试题解析
25. 甲、乙两车在连通 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三地的公路上行驶， $B$ 在 $A$ 、 $C$ 两地之间，甲车从 $B$ 地出发匀速向 $A$ 地行驶，到达 $A$ 地后立即按原路原速驶往 $C$ 地，同时乙车从 $B$ 地出发匀速向 $C$ 地行驶，到达 $C$ 地停留 $1$ 小时后，按原路原速返回到 $B$ 地 $.$ 在两车行驶的过程中，甲、乙两车距各自出发地的路程 $y ($ 千米 $)$ 与甲车行驶时间 $x ($ 小时 $)$ 之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

(1)、甲车的速度为， $A C$ 两地之间的路程为，并在图中内填上正确的数；

(2)、求乙车从 $C$ 地返回到 $B$ 地的过程中， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、两车出发后经过多长时间距 $B$ 地的路程相等？直接写出答案．

查看试题解析
26. 已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

(1)、当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE＝AM；
（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）

(2)、当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；

(3)、在（1），（2）的条件下，若BE＝ $\sqrt{3}$ ，∠AFM＝15°，则AM＝．

查看试题解析

27. 为了迎接“十

\cdot

一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

价格

甲

乙

进价 $($ 元 $/$ 双 $)$

$m$

$m - 20$

售价 $($ 元 $/$ 双 $)$

$240$

$160$

已知：用 $3000$ 元购进甲种运动鞋的数量与用 $2400$ 元购进乙种运动鞋的数量相同．

(1)、求

m

的值；

(2)、要使购进的甲、乙两种运动鞋共

200

双的总利润

(

利润

=

售价

-

进价

)

不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

(3)、在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠

a (50 < a < 70)

元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

查看试题解析

28. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 坐标 $(- 3 ， 0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上，且 $s i n ∠ C B O = \frac{4}{5}$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 出发，以每秒一个单位长度的速度沿 $x$ 轴正方向移动，移动时间为 $t (0 \leq t \leq 5)$ 秒，过点 $P$ 作平行于 $y$ 轴的直线 $l$ ，直线 $l$ 扫过四边形 $O C D A$ 的面积为 $S$ ．

(1)、求点 $D$ 坐标．

(2)、求 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式．

(3)、在直线 $l$ 移动过程中， $l$ 上是否存在一点 $Q$ ，使以 $B$ 、 $C$ 、 $Q$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析