广西南宁市兴宁区重点学校2023年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 2023的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- \frac{1}{2023}$ C、 $2023$ D、 $- 2023$

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2. 以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 截至2022年8月末，我国已建设开通了约2102000个 $5 G$ 基站，随着 $5 G$ 基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能 $.$ 其中数字2102000用科学记数法表示为（）

A、 $210.2 \times 1 0^{4}$ B、 $21.02 \times 1 0^{5}$ C、 $2.102 \times 1 0^{6}$ D、 $2.102 \times 1 0^{7}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， - 5)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(3 ， - 5)$ B、 $(- 3 ， - 5)$ C、 $(3 ， 5)$ D、 $(- 3 ， 5)$

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5. 由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（）

A、三角形具有稳定性 B、两点之间，线段最短 C、三角形的内角和为 $180 °$ D、垂线段最短

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6. 下列说法正确的是（）

A、调查中央电视台 $《$ 开学第一课 $》$ 的收视率，应采用全面调查的方式 B、数据 $3$ ， $5$ ， $4$ ， $1$ ， $- 2$ 的中位数是 $4$ C、一个抽奖活动中，中奖概率为 $\frac{1}{20}$ ，表示抽奖 $20$ 次就有 $1$ 次中奖 D、甲、乙两名射击运动员 $10$ 次射击成绩 $($ 单位：环 $)$ 的平均数相等，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.4$ ， $S_{乙}^{2} = 2$ ，则甲的成绩比乙的稳定

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7. 如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别与直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ ，点 $G$ 在直线 $C D$ 上， $G E ⊥ E F .$ 若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $145 °$ B、 $135 °$ C、 $125 °$ D、 $120 °$

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8. 如图，电路图上有 $1$ 个电源， $4$ 个开关和 $1$ 个完好的小灯泡，随机闭合 $2$ 个开关，则小灯泡发光的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 的中点，连接 $D B$ ，取 $D B$ 的中点 $F$ ，连接 $A F$ ，若 $△ A D F$ 的面积是 $1$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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10. 如图，该图是某池塘一年中 $p H$ 值的变化，从下列图象中得到的信息正确的是（）

A、一年中 $p H$ 值最高为 $6.6$ B、 $2$ 月份的 $p H$ 值最高 C、从 $2$ 月到 $6$ 月， $p H$ 值随着时间的变化而下降 D、从 $9$ 月到 $12$ 月， $p H$ 值随着时间的变化而上升

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11. 我国古代数学名著 $《$ 九章算术 $》$ 中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意是：今有 $2$ 匹马、 $1$ 头牛的总价超过 $10000$ 钱，其超出的钱数相当于 $\frac{1}{2}$ 匹马的价格； $1$ 匹马、 $2$ 头牛的总价不足 $10000$ 钱，所差的钱数相当于 $\frac{1}{2}$ 头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为 $x$ 钱，每匹马的价格为 $y$ 钱，则根据题意列方程组正确的为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10000 - \frac{1}{2} x \\ 2 x + y = 10000 + \frac{1}{2} y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10000 + \frac{1}{2} x \\ 2 x + y = 10000 - \frac{1}{2} y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 10000 - \frac{1}{2} x \\ x + 2 y = 10000 + \frac{1}{2} y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 10000 + \frac{1}{2} x \\ x + 2 y = 10000 - \frac{1}{2} y \end{array}$

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12. 如图，把一个高 $6$ 分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了 $36$ 平方分米．原来这个圆柱的体积是立方分米．（）

A、 $105 π$ B、 $54 π$ C、 $36 π$ D、 $18 π$

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二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13. 比较大小：3 $\sqrt{7}$ （填写“<”或“>”）．

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14. 因式分解： $x^{2} - 2023 x =$ ．

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15. 已知30个数据中的最大值为36，最小值为15，若取组距为4，则这些数据应该分的组数是．

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16. 如图，某同学准备用一根内半径为 $5 c m$ 的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度 $A B$ 为 $8 c m$ ，则槽的深度 $C D$ 为 $c m$ ．

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17. 已知点 $P (3 ， - 4)$ 绕 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到对应点 $P'$ 的坐标为．

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18. 如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，延长 $A B$ 与 $x$ 轴负半轴交于点 $C$ ，连接 $O A$ ，若点 $B$ 是 $A C$ 的中点， $△ A O C$ 的面积等于 $9$ ，则 $k$ 的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算： $- (- 1) + 2^{3} - \sqrt{9} - (\sqrt{2} - 1)^{0}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = - 1 \\ 2 x - 3 y = - 5 \end{array}$ ．

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21. 如图，已知 $△ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D ($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ；

(2)、求证： $∠ C = ∠ B A D$ ．

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22. 毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答

《 2022

年北京冬奥会知识点

》

模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取

20

名人员的答卷成绩，并对他们的成绩

(

单位：分

)

进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区： $85 | 80 | 95 | 100 | 90 | 95 | 85 | 65 | 75 | 85 | 89 | 90 | 70 | 90 | 100 | 80 | 80 | 90 | 96 | 75$

乙小区： $80 | 60 | 80 | 95 | 65 | 100 | 90 | 85 | 85 | 80 | 95 | 75 | 80 | 90 | 70 | 80 | 95 | 75 | 100 | 90$

整理数据

成绩 $x ($ 分 $)$	$60 \leq x \leq 70$	$70 < x \leq 80$	$80 < x \leq 90$	$90 < x \leq 100$
甲小区	$2$	$5$	$a$	$b$
乙小区	$3$	$7$	$5$	$5$

分析数据

统计量	平均数	中位数	众数
甲小区	$85.75$	$87$	$c$
乙小区	$83.5$	$d$	$80$

应用数据

(1)、填空：

a =

，

b =

，

c =

，

d =

；

(2)、若甲小区共有

600

人参与答卷，请估计甲小区成绩大于

80

分的人数；

(3)、根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由．

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23. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量 $A B$ ， $C D$ 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在 $A B$ ， $C D$ 两楼之间上方的点 $O$ 处，点 $O$ 距地面 $A C$ 的高度为 $60 m$ ，此时观测到楼 $A B$ 底部点 $A$ 处的俯角为 $70 °$ ，楼 $C D$ 上点 $E$ 处的俯角为 $30 °$ ，沿水平方向由点 $O$ 飞行 $26 m$ 到达点 $F$ ，测得点 $E$ 处俯角为 $60 °$ ，其中点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $O$ 均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼 $A B$ 与 $C D$ 之间的距离 $A C$ 的长.（结果精确到 $1 m$ .参考数据： $s i n 70 ° \approx 0.94$ ， $c o s 70 ° \approx 0.34$ ， $t a n 70 ° \approx 2.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

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24. 为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策．该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资．经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资．于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．

(1)、设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式．

(2)、请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．

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25. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 过点 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为抛物线对称轴上一动点，当 $△ P C B$ 是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)、在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得 $S_{△ B C M} = S_{△ B C P}$ ？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.

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26.

(1)、【情境再现】
如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $B C$ 上，且 $D E ⊥ A F$ ，求证： $D E = A F$ ．

(2)、【迁移应用】
如图 $2$ ，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = k A B (k$ 为常数 $)$ ，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别在矩形 $A B C D$ 的边上，且 $E G ⊥ F H$ ，求证： $E G = k F H$ ．

(3)、【拓展延伸】
如图 $3$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $∠ B C D = 60 °$ ， $C D = 4$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $B C$ 上，且 $C E ⊥ D F$ ， $\frac{D F}{C E} = 4 \sqrt{3} - 6$ ，求 $A B$ 的长．

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