广西壮族自治区贵港市2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一项是正确的）

1. 在平面直角坐标系中，点 $M (2 ， - 5)$ 在（）

A、第一象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第四象限

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2. 下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 对于直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 的描述正确的是（）

A、与y轴的交点是 $(0 ， - 1)$ B、y随x的增大而增大 C、经过点 $(- 2 ， - 2)$ D、图象不经过第二象限

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4. 下列条件中，能判定 $▱ A B C D$ 是菱形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A D = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B ⊥ B C$

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5. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $△ A B C$ 的三边，根据下列条件能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $c = 4$ B、 $a = 5$ ， $b = 12$ ， $c = 13$ C、 $a = 6$ ， $b = 8$ ， $c = 12$ D、 $a = 6$ ， $b = 12$ ， $c = 15$

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6. 抛20次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的次数为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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7. 已知正多边形的每个内角都等于150°，若用这种正多边形与下列正多边形不重叠无缝隙拼接，需与下列选项中哪个正多边形组合（）

A、正四边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正三角形

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， D为 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A C$ 于点E，下列结论中不一定成立的是（）

A、 $A E = C E$ B、 $B D = B C$ C、 $B C = 2 D E$ D、 $C D = A D$

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9. 在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (3 ， 2)$ ， $C (6 ， 3)$ ，则D的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(3 ， 1)$ C、 $(4 ， 2)$ D、 $(4 ， 1)$

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10. 如图， $∠ A B C = 3 0^{°}$ ，点P是 $∠ A B C$ 的平分线上一点，点D是射线 $B C$ 上一点， $∠ D B P = ∠ D P B$ ， $P E ⊥ A B$ 于点E， $P F ⊥ B C$ 于点F， $P D = 6$ ，则 $P E$ 的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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11. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm.把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为（）

A、 $\frac{25}{4}$ cm B、 $\frac{15}{2}$ cm C、7cm D、 $\frac{13}{2}$ cm

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12. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $A E ∥ C D$ 交 $B C$ 于E，O是 $A C$ 的中点， $A B = \sqrt{3}$ ， $A D = 2$ ， $B C = 3$ ，下列结论：
① $∠ C A E = 3 0^{°}$ ；② $A C = 2 A B$ ；③ $S_{△ A D C} = 2 S_{△ A B E}$ ；④ $B O ⊥ C D$ ，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 5 ， 2)$ 关于y轴对称的点的坐标是.

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14. 某八年级二班男生在一次立定跳远训练中，成绩在2.46米以上的有8人，频率为0.4，则该班参加训练的男生共有人.

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15. 已知n边形的每个内角都等于108°，则它的内角和是.

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16. 一次函数 $y = k x + 4$ 的图象经过点 $(- 1 ， 2)$ ，与x轴的交点坐标是.

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17. 在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（ $10$ 尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根 $3$ 尺，试问折断处离地面尺．

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18. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点P是矩形 $A B C D$ 内一动点，且 $S_{△ P A B} = \frac{1}{2} S_{△ P C D}$ ，则 $P C + P D$ 的最小值是.

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三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = ∠ C$ .E是边 $B C$ 上一点，且 $D E = D C$ .
求证：四边形 $A B E D$ 是平行四边形.

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20. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A E ⊥ B C$ ， $A F ⊥ C D$ ， E、F分别为垂足，求证： $E C = F C$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (3 ， 4)$ ， $C (4 ， 0)$ .

⑴请画出将 $△ A B C$ 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵请画出与 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

⑶直接写出 $B_{1}$ ， $B_{2}$ 两点的坐标.

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22. 为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某初中学校为了解学生“睡眠”状况，数学社团成员采用随机抽样的方法，在全校学生中抽取了部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

睡眠时间	频数	频率
$7 \leq t < 8$	3	0.06
$8 \leq t < 9$	10	b
$9 \leq t < 10$	a	0.6
$10 \leq t < 11$	7	0.14

请根据图表信息回答下列问题：

(1)、在频数分布表中，

a =

；

b =

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、请估算该校1800名学生中睡眠不足9小时的人数；

(4)、根据“睡眠”管理要求，初中生每天睡眠时间不低于9小时.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.

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23. 小明同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中.设小明同学距离家的路程为 $y (m)$ ，运动时间为 $x (m i n)$ ， y与x之间的函数图象如图所示.

(1)、 $a =$ .

(2)、在小明同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数表达式.

(3)、在小明从家里出发的同时，小军同学以 $60 m / m i n$ 的速度从博学书店匀速步行去小明家，当小军同学与小明同学在路上相遇时，求出小明同学的运动时间.

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24. 如图（1），在平面直角坐标系中， $A B ⊥ x$ 轴于B， $A C ⊥ y$ 轴于C，点 $C (0 ， 4)$ ， $A (4 ， 4)$ ，过C点作 $∠ E C F$ 分别交线段 $A B$ 、 $O B$ 于E、F两点.

(1)、若 $O F + B E = A B$ ，求证： $C F = C E$ .

(2)、如图（2），若 $∠ E C F = 4 5^{°}$ ， $S_{△ E C F} = 6$ ，求 $S_{△ B E F}$ 的值.

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25. 某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书每本书的价格是文学类图书每本书价格的1.2倍.已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本.

(1)、学校购买文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是多少元？

(2)、新学期，学校计划一次性购进科普类图书和文学类图书一共1000册，且购进的科普类图书不少于文学类图书的 $\frac{2}{3}$ ，如何购买花费最少？最少花费为多少元？

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26. 点P是平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线 $B P$ 作垂线，垂足分别为点E、F.点O为 $A C$ 的中点.

(1)、如图1，当点P与点O重合时，线段 $O E$ 和 $O F$ 的关系是；

(2)、当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

(3)、如图3，点P在线段 $O A$ 的延长线上运动，当 $∠ O E F = 3 0^{°}$ ， $A E = 1$ ， $C F = 3$ 时，求线段 $O E$ 的长.

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