广西壮族自治区贵港市平南县2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1. 冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，如图，通过旋转 $18 0^{°}$ 后得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 ${(- x)}^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ D、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{6} y$

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3. 以下图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如果方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 18 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x = y - 1 \\ a x + b y = - 6 \end{array}$ 有相同的解，则 ${(a + b)}^{2023}$ 的值是（）

A、2023 B、1 C、0 D、 $- 1$

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5. 计算： $(- 3 x^{2}) \cdot {(2 x)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- 6 x^{5}$ B、 $- 24 x^{5}$ C、 $- 18 x^{6}$ D、 $- 6 x^{6}$

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6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定 $A B ∥ D F$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ 3$ B、 $∠ A + ∠ 2 = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 = ∠ A$

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7. 下列说法中不正确的有（）
①经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
②如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
③经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
④两条平行线之间的距离是它们的公垂线段

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若 $∠ 1 = 6 5^{°}$ ， $∠ 2 = 4 5^{°}$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、 $1 5^{°}$ B、 $2 0^{°}$ C、 $3 0^{°}$ D、 $4 5^{°}$

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9. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何?”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱.现有30钱，买2斗酒，问能买醇、行酒各多少斗?设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 50 y = 20 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 30 x + 10 y = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 30 y = 50 \end{array}$

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10. 若 $x - y = 4$ ， $x y = 6$ ，则 $5 x^{2} + 5 y^{2}$ 的值为（）

A、20 B、140 C、150 D、200

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11. 如图， $△ A B E$ 和 $△ A D C$ 是由 $△ A B C$ 分别沿着AB，AC翻折 $18 0^{°}$ 后形成的，若 $∠ 1 ： ∠ 2 ： ∠ 3 = 28 ： 5 ： 3$ ，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $. 8 0^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $5 0^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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12. 阅读以下材料：式子“ $1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 100$ ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 $\sum_{n - 1}^{100} n$ ，这里“ $\sum_{}^{}$ ”是求和符号.通过对以上材料的阅读，请你计算 $\sum_{n - 1}^{2023} \frac{1}{n (n + 1)}$ 的值为（）

A、 $\frac{2024}{2023}$ B、 $\frac{2022}{2023}$ C、 $\frac{2023}{2022}$ D、 $\frac{2023}{2024}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 计算： $- a b \cdot (- b + 1) =$

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14. 因式分解 $2 a^{2} - 4 a b + 2 b^{2} =$

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15. 若 $2 x + 4 y - 3 = 0$ ，则 $4^{x} \cdot 1 6^{y} =$

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16. 如图，已知梯形ABCD中， $A D ∥ B C$ ，点E，F分别在AD，BC边上，BE和AF相交于点G，CE和DF相交于点H， $S_{△ A B G} = 1$ ， $S_{△ D H C} = 1.5$ ，则阴影部分的面积为.

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17. 在日常生活中常用到密码，如取款、上网等，有一种“因式分解”法产生密码，方便记忆.如：对于多项式 $x^{4} - y^{4}$ ，因式分解的结果是 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，若取 $x = 9$ ， $y = 9$ 时，则各个因式的值是： $x - y = 0$ ， $x + y = 18$ ， $x^{2} + y^{2} = 162$ .于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式 $32 x^{3} - 8 x y^{2}$ ，取 $x = 10$ ， $y = 10$ 时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）

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18. 已知正方形ABCD中， $C D = 6$ ，点E在CD边上，且 $C D = 3 D E$ .将 $△ A D E$ 沿AE折叠至 $△ A F E$ ，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.若 $∠ B A G = ∠ F A G$ ，则三角形CEG的周长是.

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三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 \\ \frac{y + 1}{4} + 1 = \frac{x + 2}{3} \end{array}$

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20. 先化简，再求值
$(x - 2 y) (x + 2 y) - {(x - 2 y)}^{2}$ ，其中 ${(x + 2)}^{2} + | y - \frac{1}{2} | = 0$

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21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点.
⑴请画出将 $△ A B C$ 向左平移6个单位长度得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于直线MN对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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22. 为了促进学校阳光体育运动的发展，推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化，某校举行以“绳”强身健体为主题的一分钟跳绳比赛，每班选出20名同学参赛，以下是甲、乙两班同学的比赛成绩（单位：次）：
甲班：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙班：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据：

次数
班别
165.5~170.5
170.5~175.5
175.5~180.5
180.5~185.5
185.5~190.5
190.5~195.5
甲班
2
4
5
6
2
1
乙班
1
2
a
b
2
0
分析数据：

班别
平均数
众数
中位数
方差
甲班
180
180
43.1
乙班
180
22.6
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、“整理数据”表格中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、请完成“分析数据”表格中的空缺数据；

(3)、结合上述数据信息，请判断哪个班的成绩比较好，并说明理由.

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23. 【阅读理解】：对于形如 $x^{2} + 2 m x + m^{2}$ 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成 ${(x + m)}^{2}$ 的形式.但对于二次三项式 $x^{2} - 2 x - 3$ ，就不能直接用完全平方公式分解了.我们可以添上一项1，使它与 $x^{2} - 2 x$ 构成一个完全平方式，然后再减去1，这样整个多项式的值不变，即 $x^{2} - 2 x - 3 = (x^{2} - 2 x + 1) - 1 - 3 = {(x - 1)}^{2} - 4 = (x - 1 + 2) (x - 1 - 2) = (x + 1) (x - 3)$ ，
像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.

(1)、【初步运用】
请用上述方法把 $x^{2} - 8 x - 9$ 因式分解：

(2)、【拓展应用】
已知三角形ABC的三边分别为a，b，c，且满足 $a^{2} + c^{2} - 8 b = 6 a + 10 c - 50 - b^{2}$ ，求三角形ABC的周长.

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24. 如图，在三角形ABC中，已知 $C D ⊥ A B$ ，垂足为D，DG与AC相交于点G，点E在BC上， $E F ⊥ A B$ ，垂足为F， $∠ 1 = ∠ 2$ .

(1)、求证： $D G ∥ B C$ ；

(2)、如果 $∠ B = 3 4^{°}$ ， $∠ 3 = 11 2^{°}$ ，试说明CD平分 $∠ A C B$ .

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25. 我县是中国石硖龙眼之乡，某生态石硖龙眼园计划在龙眼收获之季租用A，B两种型号的货车将石硖龙眼运往外地销售，已知用3辆A型车和2辆B型车载满石硖龙眼一次可运18吨；用4辆A型车和5辆B型车载满石硖龙眼一次可运31吨.求：

(1)、1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运石硖龙眼多少吨?

(2)、若该生态园共有22吨石硖龙眼，计划租用A，B两种型号货车（每辆车都满载）一次把这批石硖龙眼运完，请问有哪几种租车方案?

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26. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线AB，CD和一副直角三角板”开展数学探究活动.即：已知直线 $A B ∥ C D$ 和一副直角三角板.

(1)、【操作判断】
如图1，小华把一个三角板 $4 5^{°}$ 角的顶点F、G分别放在直线AB、CD上，请直接写出 $∠ A F E$ 与 $∠ C G E$ 的数量关系.

(2)、【迁移探究】
如图2，小睿把一个三角板 $6 0^{°}$ 角的顶点F放在直线AB上，若 $∠ 2 = \frac{7}{3} ∠ 1$ ，求 $∠ 1$ 的度数.

(3)、【拓展应用】
在图1的基础上，小明把三角板 $6 0^{°}$ 角的顶点，放在E处，即 $∠ M E N = 6 0^{°}$ （如图3）， $∠ F E N$ 与 $∠ M E G$ 的平分线EP，EQ分别交AB，CD于点P，Q，将含 $6 0^{°}$ 角的三角板绕点E转动，使EG始终在 $∠ M E N$ 的内部，请问： $∠ A P E + ∠ C Q E$ 的值是否发生变化?若不变，求出它的值；若变化，请说明理由.

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班别	平均数	众数	中位数	方差
甲班	180		180	43.1
乙班	180			22.6