广西南宁市2022~2023学年下学期八年级数学第四阶段素质评价

试卷更新日期：2023-07-11 类型：月考试卷

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一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

1. 变量y与x之间的关系是 $y = - 2 x + 3$ ，当自变量 $x = 6$ 时，因变量y的值是（）

A、 $- 6$ B、 $- 9$ C、 $- 12$ D、 $- 15$

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{4}$

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3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、5，12，13 C、4，6，8 D、5，12，15

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2} = \sqrt{8}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{15} \div 3 = \sqrt{5}$

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5. 某中学四名跳远运动员在10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.4$ ， $S_{乙}^{2} = 0.5$ ， $S_{丙}^{2} = 0.6$ ， $S_{丁}^{2} = 0.3$ ，要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市中学生运动会，应选择的选手是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对边平行 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角互补

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、一个角为 $90 °$ 且一组邻边相等的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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8. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 2$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：35，32，35，40，33，29，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、35，35 B、35，33 C、34，35 D、35，34

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10. 我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（ $C E = 1$ 尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即 $E F = 10$ 尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（ $D F = 5$ 尺），求这个秋千的绳索 $A C$ 有多长？（）

A、12尺 B、 $13.5$ 尺 C、 $14.5$ 尺 D、 $15.5$ 尺

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，M是 $B C$ 上一点，将 $△ A B M$ 沿 $A M$ 折叠，使点B落在 $B^{'}$ 处，若 $∠ A M B = α$ ，则 $∠ B^{'} A D$ 等于（）

A、 $α - 90 °$ B、 $α - 45 °$ C、 $90 ° - 2 α$ D、 $90 ° - α$

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12. 将一次函数 $y = 2 x + 4$ 的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）

A、4 B、6 C、9 D、49

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二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)

13. 若代数式 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围．

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14. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是 $70$ 分、 $90$ 分、 $80$ 分．若将三项得分依次按 $2 ： 4 ： 4$ 的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=1，BC= $\sqrt{3}$ ，则CD的长为.

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16. 如图，直线 $y = 2 x + 1$ 和 $y = k x + 3$ 相交于点A( $\frac{3}{4}$ ， $\frac{5}{2}$ )，则关于x的不等式 $k x + 3 \leq 2 x + 1$ 的解集为.

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17. 如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若BF平分∠ABC，BC=6，则BE的长为.

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $C$ 在直线 $M N$ 上， $∠ B C N = 30 °$ ，点 $P$ 为 $M N$ 上一动点，连接 $A P$ ， $B P$ ．当 $A P + B P$ 的值最小时， $∠ C B P$ 的度数为度．

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三、解答题(本大题共8小题,共72分)

19. 计算： $15 - 8 \div 4 + {(- 3)}^{2}$ ×2.

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20. 先化简再求值： $\frac{a^{2} - 4}{a - 3} \times (1 - \frac{1}{a - 2})$ ，其中 $a = - 1$ .

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 30 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $A C$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点 $D$ （不写做法，保留作图痕迹）；

(2)、连接 $A D$ ，求 $∠ B A D$ 的度数．

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22. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2），请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次随机抽查的学生人数为，在图（2）中，“①”的描述应为“7分 $m %$ ”，其中m的值为；

(2)、抽取的学生实验操作得分数据的平均数为分，众数为分，中位数为分；

(3)、若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？

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23. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 是对角线，过顶点 $C$ 作 $B D$ 的平行线与 $A B$ 的延长线相交于点 $E$ ，求证：

(1)、四边形 $D B E C$ 是平行四边形

(2)、 $C A = C E$ ．

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24. 近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．

(1)、A，B两种花的单价各为多少元？

(2)、学校若购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆 $(500 \leq m \leq 700)$ ，总费用为 $W$ 元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？

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25. 如图，直线 $l_{1}$ 的函数解析式为 $y = - 2 x + 4$ ，且 $l_{1}$ 与x轴交于点B，直线 $l_{2}$ 经过点 $A (5 ， 0)$ ，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 交于点 $C (3 ， - 2)$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数解析式；

(2)、在直线 $l_{2}$ 上是否存在点P，使得 $△ A B P$ 的面积是 $△ A B C$ 的面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

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26. 综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含 $60 °$ 角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，作 $∠ P A Q = ∠ B$ ， $A P$ 、 $A Q$ 分别交边 $B C$ 、 $C D$ 于点P、Q．

(1)、【感知】
如图1，若点P是边 $B C$ 的中点，小南经过探索发现了线段 $A P$ 与 $A Q$ 之间的数量关系，请你写出这个关系式．

(2)、【探究】
如图2，小阳说“点P为 $B C$ 上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．

(3)、【应用】
小宛取出如图3所示的菱形纸片 $A B C D$ ，测得 $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 6$ ，在 $B C$ 边上取一点P，连接 $A P$ ，在菱形内部作 $∠ P A Q = 60 °$ ， $A Q$ 交 $C D$ 于点Q，当 $A P = 2 \sqrt{7}$ 时，请直接写出线段 $D Q$ 的长．

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