广西壮族自治区河池市凤山县2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. 计算： $\sqrt{3} - 2 \sqrt{3} =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、1 D、0

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是边， $A B$ ， $A C$ 的中点，已知 $B C = 2$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、4 B、6 C、1 D、3

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3. 下列各点中，在正比例函数 $y = \frac{2}{3} x$ 的图象上的是（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(2 ， - 3)$

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4. 一组数据5，6，8，6，3的中位数和众数是（）

A、8，6 B、7，6 C、6，6 D、7，8

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5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、对边平行 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线相等

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 2$ ，则 $A C^{2} + A B^{2} + B C^{2}$ 的值为（）

A、8 B、2 C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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7. 已知一次函数 $y = - 2 x + 1$ ，当 $- 1 ⩽ x ⩽ 2$ 时， $y$ 的最小值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 5$ C、4 D、0

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8. 某同学使用计算器求10个数的平均数时，错误将其中一个数据12输入为22，那么由此求出的平均数比实际平均数多（）

A、1 B、10 C、2 D、 $- 1$

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9. 已知2，3， $m$ 是某三角形三边的长，则 $\sqrt{{(m - 1)}^{2}} + \sqrt{{(m - 5)}^{2}}$ 的值为（）

A、 $2 m - 6$ B、6 C、4 D、 $4 - 2 m$

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10. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（）

A、 $5 \sqrt{3}$ 尺 B、6.25尺 C、4.75尺 D、3.75尺

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11. 如图，已知直线 $y = k x + b$ 的图象经过点 $P (1 ， - 1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b ⩾ - x$ 的解集是（）

A、 $x ⩾ - 1$ B、 $x ⩾ 1$ C、 $x ⩽ 1$ D、 $x ⩽ - 1$

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ D A B = 60 °$ ，点 $E$ 是 $D A$ 中点， $F$ 是对角线 $A C$ 上的一点，且 $∠ D E F = 45 °$ ，则 $C D ： C F$ 的值是（）

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 化简： $\sqrt{\frac{25}{4}} =$ .

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14. 如果有一组数据的为1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为.

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15. 已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 的长度分别为 $x + 1$ ， $2 x$ ， $2 x - 1$ ，则 $x$ 的值为.

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16. 在 $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $A B = 4$ ，当 $B C =$ 时， $△ A B C$ 是直角三角形.

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17. 如图，直线 $y = 2 x$ 与 $y = k x + b$ 相交于点 $P (m ， 2)$ ，则关于 $x$ 的方程 $2 x = k x + b$ 的解是.

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18. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 对折，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在 $E F$ 上，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $B M$ .若 $A B = 2$ ，则线段 $E A^{'}$ 的长为.

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三、计算题：（本大题8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算： $(\sqrt{\frac{4}{3}} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6}$

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20. 已知一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 是常数， $k \neq 0$ ）的图象经过点 $A (2 ， - 3)$ 和点 $B (- 1 ， 6)$ ，求 $k$ ， $b$ 的值.

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21. 如图所示，点 $E$ 是矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上任意一点，过点 $D$ 作 $D F ⊥ D E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ， $D E = D F$ .

(1)、求证：矩形 $A B C D$ 是正方形；

(2)、判断线段 $B F$ 与线段 $C D$ ， $A E$ 之间的数量关系.

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22. 当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个数为勾股数，如：3，4，5都是正整数，且 $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ ，所以3，4，5是勾股数.观察下列各勾股数有哪些规律；
3，4，5；
9，40，41；
5，12，13；
……；
7，24，25；
$a$ ， $b$ ， $c$ .

(1)、当 $a = 11$ 时，求 $b$ ， $c$ 的值

(2)、判断10，24，26是否为一组勾股数？若是，请说明理由.

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23. 4月23日是“世界读书日”，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放50份调查问卷，并全部收回.根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如表：
月阅读册数（本）
1
2
3
4
5
被调查的学生数（人）
8
15
14
10
3
请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)、被调查的学生月平均阅读册数为本；

(2)、被调查的学生月阅读册数的中位数是；

(3)、在平均数、中位数这两个统计量中，更能反映被调查学生月阅读的一般水平；

(4)、若该中学共有学生1000人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A D$ 是边 $B C$ 上的中线， $A E ∥ B C$ ， $D E ∥ A B$ .

(1)、求证：四边形 $A B D E$ 是菱形；

(2)、若 $A E = 2$ ，求 $△ A D C$ 的面积.

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25. 为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代中小学劳动教育的意见》，某校计划租用甲、乙两种客车送234名学生和6名教师去学校劳动教育基地开展劳动实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需680元，租用2辆甲型汽车和3辆乙型客车共需1640元.甲型客车每辆可坐45名师生，乙型客车每辆可坐30名师生.

(1)、租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

(2)、若每辆汽车上至少要有1名教师，怎样租车可使总费用最少？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $R t △ A O B$ 的两直角边 $O A$ ， $O B$ 分别在 $x$ 轴的负半轴和 $y$ 轴的正半轴上，且 $O A$ ， $O B$ 的长满足 $| O A - 8 | + (O B - 6) = 0$ ， $∠ A B O$ 的平分线交 $x$ 轴于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线，垂足为点 $D$ ，交 $y$ 轴于点 $E$ .

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为15，求点 $C$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点 $P$ ，使以 $O$ ， $C$ ， $E$ ， $P$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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3，4，5；		9，40，41；
5，12，13；		……；
7，24，25；		$a$ ， $b$ ， $c$ .

月阅读册数（本）	1	2	3	4	5
被调查的学生数（人）	8	15	14	10	3