广西壮族自治区南宁市邕宁区2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑．）

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4}$ C、3.14 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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3. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b ， ∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）

A、20° B、70° C、90° D、110°

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4. 平面直角坐标系中有一点 $P (3 ， 0) ，$ 则点 $P$ 在（）

A、x轴正半轴 B、x轴负半轴 C、y轴正半轴 D、y轴负半轴

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5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、检测长征运载火箭的零部件质量情况 B、了解全国中小学生课外阅读情况 C、调查某批次汽车的抗撞击能力 D、检测某城市的空气质量

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6. 点P（－1，－3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（）

A、 $(- 4 ， - 2)$ B、 $(- 4 ， - 8)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(2 ， - 8)$

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7. 如果 $x ， y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ 2 x - y = 7 \end{array} ，$ 那么 $x - 2 y$ 的值是（）

A、－4 B、2 C、6 D、8

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8. 若 $a > b$ ，则下列不等式变形正确的是（）

A、 $a + 5 < b + 5$ B、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ C、 $3 a - 2 > 3 b - 2$ D、 $- 4 a > - 4 b$

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9. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（）

A、得分在90~100分之间的人数最少 B、该班的总人数为40 C、及格（≥60分）人数是26 D、得分在70~80分之间的人数最多

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10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有 $x$ 辆车，人数为 $y$ ，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 2 \\ y = 2 x + 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 3 (x - 2) \\ y = 2 x + 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 2 \\ y = 2 x - 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 3 (x - 2) \\ y = 2 x - 9 \end{array}$

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11. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 如图，如果 $A B ∥ E F$ ，那么∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEF＝（）

A、270° B、360° C、540° D、560°

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二、填空题（本答题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 用不等式表示：a与2的差小于 -1

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14. $27$ 的立方根是．

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15. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝74°，则∠2＝．

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16. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．

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17. 把1~9这九个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意对角线上的数之和都相等，这样便构成一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”，（图2）是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x－y的值为．

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18. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y) ，$ 如果点 $Q (x ， y^{'})$ 的纵坐标满足 $y^{'} = {\begin{array}{l} x - y (当 x \geq y 时) \\ y - x (当 x < y 时) \end{array} ，$ 那么称点 $Q$ 为点 $P$ 的“关联点”．例如点 $(3 ， 5)$ 的“关联点”的坐标为 $(3 ， 2)$ ；如果点 $P (x ， y)$ 的关联点 $Q$ 坐标为 $(- 3 ， 4) ，$ 则点 $P$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $(- 1)^{3} + \sqrt{9} - (- 9) + (- 6) \div 2$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \leq x \\ \frac{2 x + 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ 并利用数轴确定不等式组的解集．

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21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
⑴将 $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中标出了点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ ，补全 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
⑵在图中画出 $△ A B C$ 的高 $A D$ ；
⑶若连接 $A A^{'} 、 B B^{'} ，$ 则四边形 $A A^{'} B^{'} B$ 的面积为 ▲ ；
⑷若点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， - 1) ，$ 则点 $C$ 的坐标为 ▲ ．

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22. 按要求完成下列证明：
已知：如图， $A B ∥ C D$ ，直线AE交直线CD于点C，∠BAC＋∠CDF＝180°．

求证： $A E ∥ D F$ ．

证明：∵ $A B ∥ C D$ （①  ）

∴∠BAC＝∠DCE（②  ）

∵∠BAC＋∠CDF＝180°（已知），

∴③            ▲            ＋∠CDF＝180°（④  ）

∴ $A E ∥ D F$ （⑤  ）

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23. 随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机．中学生应合理使用手机，沉迷于手机，将会影响我们的生活和学习．某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查衷如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：

中学生每周使用手机的时间问卷调查表

选项	使用时间/（小时）
A	0<t≤2
B	2<t≤2.5
C	2.5<t≤3
D	t>3

您好！这是一份关于您平均每周使用手机人数时间的问调查表，请在表中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作。

(1)、本次接受问卷调查的共有人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比；

(2)、扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？

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24. 列方程或不等式组解应用题：
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．

(1)、求A、B两种纪念品的进价分别为多少元？

(2)、若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？

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25. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上， $A B ∥ C D$ ．

(1)、若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；

(2)、若∠1＝∠2，求证： $A E ∥ F G$ ．

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26. 阅读材料：在数轴上，点 $A ， B$ 分别表示实数 $a ， b ， A ， B$ 两点之间的距离表示为 $A B$ ，则 $A B = | a - b |$ ．若 $a \geq b$ ，则 $| a - b | = a - b$ ，若 $a < b$ ，则 $| a - b | = b - a$ ．

如图1，若点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，则 $A B = | a - b | = b - a$ ，类似的，在平面直角坐标系xOy中，点 $A$ 的坐标为 $(x_{A} ， y_{A})$ ，点 $B$ 的坐标为 $(x_{B} ， y_{B})$ ，

如图2，若 $A B ∥ x$ 轴，则 $y_{A} = y_{B} ， A B = | x_{A} - x_{B} | = x_{B} - x_{A}$ ．

如图3，若 $A B ∥ y$ 轴，则 $x_{A} = x_{B} ， A B = | y_{A} - y_{B} | = y_{A} - y_{B}$ ．

如图4，例如 $A (1 ， 2) ， B (3 ， 5) ， A C ⊥ B C$ ，则 $C (3 ， 2)$ ．

请根据以上阅读材料，解决下面的问题：

(1)、在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），连接AB，请直接写出线段AB的长度及直线AB与x轴的位置关系；

(2)、如图5，△AOB中，若A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求△AOB的面积；

(3)、如图6，在（2）的条件下，若直线MN经过点C（2，0）且垂直x轴，那么在直线MN上是否存在点P（除A点外），使得△OBP的面积等于△AOB的面积，若存在，请求出P点坐标、若不存在，请说明理由。

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