（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.1与三角形有关的线段同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-07-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 五条长度均为整数厘米的线段：a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ，满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅ ，其中a₁＝1厘米，a₅＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a₃＝（）

A、3厘米 B、4厘米 C、3或4厘米 D、不能确定

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3. 如图1， $M$ 是铁丝 $A D$ 的中点，将该铁丝首尾相接折成 $△ A B C$ ，且 $∠ B = 30^{\circ}$ ， $∠ C = 100^{\circ}$ ，如图2．则下列说法正确的是（）

A、点在上 B、点在的中点处 C、点在上，且距点较近，距点较远 D、点在上，且距点较近，距点较远

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4. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm² ，则阴影部分图形面积等于（）.

A、1cm² B、2cm² C、0.5cm² D、1.5cm²

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5. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A₁ ，第2次移动到点A₂……第n次移动到点An，则△OA₂A₂₀₂₂的面积是（）

A、505m² B、 $\frac{1009}{2}$ m² C、 $\frac{1011}{2}$ m² D、1 009 m²

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6. 如图，A，B，C分别是线段A₁B，B₁C，C₁A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A₁B_lC₁的面积是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K，使K和B在AC的两侧；
所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）

A、①②③④ B、④③②① C、②④③① D、④③①②

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8. 要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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9. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框 $A B C D ， E ， F ， G ， H$ 分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不能钉在（）

A、 $E ， H$ 两点之间 B、 $A ， C$ 两点之间 C、 $F ， E$ 两点之间 D、 $E ， G$ 两点之间

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10. 已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）

A、10 B、8 C、7 D、4

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二、填空题

11. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B C = 3$ ，将 $Δ A B C$ 平移5个单位长度得到 $Δ A_{1} B_{1} C$ 1，点P、Q分别是 $A B$ 、 $A_{1} C_{1}$ 的中点， $P Q$ 的最小值等于．

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12. 在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是。

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13. 如图， $D ， E ， F$ 分别是 $Δ A B C$ 的边 $A B ， B C ， A C$ 上的中点，连接 $A E ， B F ， C D$ 交于点G， $A G ： G E = 2 ： 1$ ， $Δ A B C$ 的面积为6，设 $Δ B D G$ 的面积为 $S_{1}$ ， $Δ C G F$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2} =$ ．

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14. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为.

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15. 若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有种．

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三、解答题

16. 从1，2，3，…，2004中任选K-1个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的K的最小值是多少？

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17. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

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18. 已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．

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四、综合题

19. 已知：a，b，c为 $Δ A B C$ 的三边长.

(1)、若a，b，c满足 $(a - b) (b - c) = 0$ ，试判断 $Δ A B C$ 的形状；

(2)、化简： $| a + b - c | + | a - b + c | + | c - a - b | =$ .

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20. 如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，若 $∠ C B F = 3 0^{∘}$ ， $∠ A F B = 7 0^{∘}$ ．

(1)、求∠DAE的度数；

(2)、若点M为线段BC上任意一点，当△BMF为直角三角形时，请直接写出∠CFM的度数．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a ， 0)，B(b ， 0)，C(﹣1.5，-2)，其中a ， b满足|a+1|+（b﹣3）²＝0．

(1)、求 $△$ ABC的面积；

(2)、在x轴上求一点P ，使得 $△$ ACP的面积与 $△$ ABC的面积相等；

(3)、在y轴上是否存在一点Q ，使得 $△$ BCQ的面积与 $△$ ABC的面积相等？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 已知 $Δ A B C$ 的面积是 $120$ ，请完成下列问题：

(1)、如图1所示，若 $A D$ 是 $Δ A B C$ 的 $B C$ 边上的中线，则 $Δ A B D$ 的面积 $Δ A C D$ 的面积．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

(2)、如图2所示，若 $C D$ ， $B E$ 分别是 $Δ A B C$ 的 $A B$ ， $A C$ 边上的中线，求四边形 $A D O E$ 的面积可以用如下方法：连接 $A O$ ，由 $A D = D B$ 得： $S_{Δ A D O} = S_{Δ B D O}$ ，同理： $S_{Δ C E O} = S_{Δ A E O}$ ，设 $S_{Δ A D O} = x$ ， $S_{Δ C E O} = y$ 则 $S_{Δ B D O} = x$ ， $S_{Δ A E O} = y$ ．由题意得： $S_{Δ A B E} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C} = 60$ ， $S_{Δ A D C} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C} = 60$ ，可列方程组为 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 60 \\ x + 2 y = 60 \end{array}$ ，解得，通过解这个方程组可得四边形 $A D O E$ 的面积为．

(3)、如图3所示， $A D ： D B = 1 ： 3$ ， $C E ： A E = 1 ： 2$ ，请你计算四边形 $A D O E$ 的面积，并说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (a ， 0) ， B (b ， 0)$ ，其中a，b满足 $| a + 1 | + {(b - 3)}^{2} = 0$

(1)、填空：a= ， b=；

(2)、如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；

(3)、在⑵条件下，当 $m = - \frac{3}{2}$ 时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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